辽宁省大石桥市水源二中九年级数学《探究类问题解析（二）》例题解析.doc

辽宁省大石桥市水源二中九年级数学探究类问题解析（二）例题解析一、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点a顺时针旋转90后得到矩形amef（如图1），连结bd、mf，若此时他测得bd=8cm，adb=30（1）试探究线段bd与线段mf的关系，并简要说明理由；（2）小红同学用剪刀将bcd与mef剪去，与小亮同学继续探究他们将abd绕点a顺时针旋转得abd，a d交fm于点k（如图2），设旋转角为（090），当afk为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）若将afm沿ab方向平移得到afm（如图3），fm与ad交于点p，a m与bd交于点n，当npab时，求平移的距离是多少？图1cdmabfe图2dmkfabb1d1图3dmnbapa2m2f2f【解析】解：（1）1分延长交于点，由题意得：，2分又，3分（2）的度数为60或15（答对一个得2分）7分（3）由题意得矩形设，则，dmnbapa2m2f2f在中，9分10分，解得11分即答：平移的距离是cm12分（其它方法可参照此答案给分）二、（本题12分）已知：正方形abcd.（1）如图1，点e、点f分别在边ab和ad上，且ae=af.此时，线段be、df的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.（2）如图2，等腰直角三角形fae绕直角顶点a顺时针旋转，当时，连接be、df，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.（3）如图3，等腰直角三角形fae绕直角顶点a顺时针旋转，当时，连接be、df，猜想当ae与ad满足什么数量关系时，直线df垂直平分be.请直接写出结论.（4）如图4，等腰直角三角形fae绕直角顶点a顺时针旋转，当时，连接bd、de、ef、fb得到四边形bdef，则顺次连接四边形bdef各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论.【答案】（1）be=df且bedf（2）成立 证明：延长df交ab于点h，交be于点g. 在中， 又 be=df且bedf仍成立（3） （4）菱形三、在中，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；（2）设，如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论aeeaccddbb图1图2aa备用图bcbc备用图【解析】（1）2分（2）3分理由：，即又，6分7分，8分当点在射线上时，10分当点在射线的反向延长线上时，12分四、将两个全等的直角三角形abc和dbe按图方式摆放，其中acbdeb90，ad30，点e落在ab上，de所在直线交ac所在直线于点f(1)求证：afefde；(2)若将图中的dbe绕点b按顺时针方向旋转角，且060，其他条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；(3)若将图中的dbe绕点b按顺时针方向旋转角，且60180，其他条件不变，如图你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时af、ef与de之间的关系，并说明理由aaacccfbbbdfeed图图图【解析】解：连接bf（如图），1分abcdbe，bc=be，ac=de acb=deb=90，bcf=bef=90，bf=bf，rtbfcrtbfe3分cf=ef 又af+cf=ac，af+ef =de 5分画出正确图形如图7分中的结论af+ef =de仍然成立8分不成立此时af、ef与de的关系为af - ef =de9分理由：连接bf（如图），abcdbe，bc=be，ac=de，acb=deb=90，bcf=bef=90又bf=bf，rtbfcrtbfe 10分cf=ef 又af -cf =ac，af -ef = de 11分中的结论不成立 正确的结论是af -ef = de 12分图图图五、（本题12分）在abc中，a90，点d在线段bc上，edbc，bede，垂足为e，de与ab相交于点f（1）当abac时，（如图1）， ebf_； 探究线段be与fd的数量关系，并加以证明；（2）当abkac时（如图2），求的值（用含k的式子表示）图1图2【解析】（1）22.52分 结论：befdgh证明：如图1，过点d作dgca，与be的延长线相交于点g，与ab相交于点h则gdbc bhda90ghbedbcgdbedg又dede，debdeg90debdegghbegegb4分abac a90abccgdbhbhddebbhd90 bfedfhebfhdfgbhfdhgbfd6分befd7分（2）如图1，过点d作dgca，与be的延长线相交于点g，与ab相交于点h同理可证：debdeg，begb，bhdghb90，ebfhdfgbhfdh 即10分又dgca bhdbac 即k11分12分第二种解法：解：（1）abac a90 abcc45edb c edb22.5bede ebd67.5ebf67.54522.5在bef和deb中ee90 ebfedb22.5befdeb如图：bg平分abc，bggdbeg是等腰直角三角形设efx，bey，则：bggd yfd yyxbefdeb 即： 得：x（ 1）yfd yy（ 1）y2yfd2be（2）如图：作acb的平分线cg，交ab于点g，abkac设acb，abkb，b