辽宁省大石桥市第二高级中学高二数学4月月考试题 理.doc

大石桥二高中2015-2016学年度下学期4月月考高二数学（理）试卷时间：120分钟 总分：150分 第卷一、 选择题（共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）a. b. c. d.2已知复数，其中为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）a b c d4已知都是正数，且，则的最小值为（ ）a6 b5 c4 d35用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ ）a没有一个内角是钝角 b有两个内角是钝角c有三个内角是钝角 d至少有两个内角是钝角6已知向量，满足，则（ ）a b c d7如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）a4 b6 c8 d128阅读程序框图，运行相应的程序，输出的值为（ ）a15 b105 c245 d9459将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）a b c d10某产品的广告费与销售额的统计数据如表，广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程，据此可预报当广告费为6万元时的销售额为（ ） a.万元 b.万元 c.万元 d.万元11若满足约束条件，则的最大值为（ ）a-2 b-3 c2 d3 12已知是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是( )a b. c. d二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13在区间上任取一个实数，则该数是不等式的解的概率为 14定积分 15已知圆的方程是，则经过圆上一点的切线方程为类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为_16若实数，且，则当的最小值为，函数的零点个数为 三解答题（共6道题，满分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题10分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最小值18（本小题12分）如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，adbc，bc=2ad，pbac，q是线段pb的中点（）求证：ab平面pac；（）求证：aq平面pcd19（本小题12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体排成一排，女生必须站在一起；(3)全体排成一排，男生互不相邻；(4)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人20（本小题12分）已知数列的前项和（1）计算，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论21（本小题12分）已知圆的半径为，圆心在直线上（）若圆被直线截得的弦长为，求圆的标准方程；（）设点，若圆上总存在两个点到点的距离为，求圆心的横坐标 的取值范围22（本小题12分）已知函数y=f（x）=（1）求函数y=f（x）的图象在x=处的切线方程；（2）求y=f（x）的最大值；（3）设实数a0，求函数f（x）=af（x）在a，2a上的最小值高二数学（理）参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分）1.d 2.d 3.c 4.c 5.d 6.a 7.a 8.b 9.a 10.b 11.d 12.b二、填空题（每小题5分，共20分）13 14. 15. 经过椭圆上一点的切线方程为 16. 1 三、解答题17.(10分) （） ， 所以的最小正周期为； 5分（）当时， 由图象可知时， 取最小值，最小值为. 10分 分18（12分）证明：（）pa平面abcd，ac，ab平面abcd，paac，paab，pbac，apac，pa，pb平面pab，papb=p，ac平面pab，ab平面pab，acab，paab，pa，ac平面pac，paac=a；ab平面pac 6分（）取pc中点e，连结qe，ed，q是线段pb的中点，e是pc的中点，qebc，bc=2ad，qead，qe=ad，四边形aqed是平行四边形，aqde，aqed，ed平面pcd，aq平面pcd 12分19.（12分） (每问3分，共12分)(1) 5040(种) (2)(捆绑法) 576(种)(3)(插空法) 1440(种)(4) 720(种)20（12分）解：（1）依题设可得，； 4分（2）猜想： 6分证明：当时，猜想显然成立假设时，猜想成立，即那么，当时， 即又， 所以，从而 即时，猜想也成立 故由和，可知猜想成立12分21.（12分）解：（）因为圆心在直线上，所以设圆心的坐标为，因为圆的半径为，圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离，又，所以， 解得或，所以圆心的坐标为或圆的标准方程为:或6分 （）设圆:，由（）设圆心的坐标为由题意，问题等价于圆和圆相交时，求圆心横坐标的取值范围，即:，由整理得，解得或；由整理得，解得 所以或 12分 22（12分）解：（1）f（x）定义域为（0，+），f（x）=f（）=e，又k=f（）=2e2，函数y=f（x）的在x=处的切线方程为：y+e=2e2（x），即y=2e2x3e4分（2）令f（x）=0得x=e当x（0，e）时，f（x）0，f（x）在（0，e）上为增函数，当x（e，+）时，f（x）0，则在（e，+）上为减函数，fmax（x）=f（e）= 8分（3）a0，由（2）知：f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减f（x）在a