探究三角形的面积.doc

探究三角形的面积一、设计说明：学科课程中应崇尚探究，转变学生的学习方式；学科的本质就是探究；只有在探究中学科教学才能促进学生的发展。特别是在“二期”课改的背景下，我们的数学课程也要有探究性、社会化、个性化，这样才能有助于学生的个性发展。为次，每一节数学课都应尽量把课堂教学变成创造条件，成为学生产生精彩观念的过程；课后研究自己的教学，通过撰写自己的“教学故事”，使自己成为学生的研究者、课程的开发者、教学的研究者。在三角形的面积这节课的设计中，课的一开始就为学生创造探究的条件，设计三个小动物各做了一个三角形比谁做得三角形大。这就为学生创设了一个探究问题：怎样才能比较哪个三角形最大？于是设计了三个实验：用两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形拼长方形。学生通过做实验，填写报告，从三个实验报告中探究出数学规律计算三角形面积的公式，并对公式进行反复的检验。实验二所用的方法是取两个完全一样的锐角三角形A、A，将其中的一个A剪成两个直角三角形，然后将这两个直角三角形拼到A上，就得到一个面积为“A+A=2A”的长方形。这个方法脱胎于教材。教材的方法是：沿一个三角形的高，把它分成两个小的直角三角形，因为“每个直角三角形的面积都是相应的小长方形面积的一半，所以这个三角形的面积是整个长方形面积的一半。”理解这句话要有一个推理过程（A的一半+B的一半=（A+B）的一半），学生不易理解，所以设计实验二的方法，既便于操作探究由简单明了。况且实验二的方法，不仅仅适用锐角三角形探究，也适用任何三角形探究，包括直角三角形，因此这是一种基本探究方法。在运用公式计算时注重解决实际问题（如测算红领巾的用料）。这种做法使知识来自于生活、用之于生活，促进学生个性得到发展。在课最后设计的一个练习中，学生再一次通过探究，明确在两条平行线之间的三角形的高是相等的，得出等底等高的三角形面积相等。整节课的设计是以学生的数学探究活动为中心的，学生不再仅仅是“听众”和“观众”，而是学习的主体，学生只有通过探究、比较、建构，才能逐步形成自己的知识框架与数学素养。我们在教学中不仅要教学基本知识，也必须培养学生的探究意识，去为学生创造一切可以探究的过程，因为学生的数学素质是通过数学探究活动而得到的。二、教学设计：教学内容：九年制义务教育课本五年级第九册P：113教学目标：1、知识与技能目标（1）会找出三角形相应的底和高，会用三角形的面积公式计算三角形的面积。（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。2、过程与方法目标（1）参与三角形面积公式的推导过程，理解公式的形成。（2）班级教学与分组教学结合，注重培养与他人合作共事的能力。3、情感态度与价值观目标享受用学会的数学知识解决实际问题而取得成功的快乐。教学过程：（一）创设情境，导入新课师：同学们。你们看谁来了？原来是小兔、小狗、小猴一起来了。它们碰到问题啦！它们每人做了一个漂亮的三角形。（边讲边出示）小兔做了一个红色的三角形，小狗做了一个黄色的三角形，小猴做了一个绿色的三角形，它们都认为自己的三角形最大。看它们都争得面红耳赤。你们能不能帮助它们解决问题呢？师：比三角形的大小用数学中的话说就是比什么？板书：三角形的面积问：可用什么方法比它们的面积大小？（小组操作讨论）在电脑上操作，先用重叠的方法，不行，不能完全重叠。怎么办？用数格子的方法比它们的大小。继续在电脑上操作，数出它们的面积。师：用数格子的方法你们觉得如何？各组汇报学习过程和结果。有学生提出：这样求面积很麻烦，如果是很大的面积（如操场）怎么办？师：这位同学的问题提得好！能不能用像长方形、正方形的面积那样用公式计算呢？我们一起做实验。（二）通过实验，获得新知识1、直角三角形的面积和长方形面积的关系师：第一个实验是：请每个同学拿出两个红色的三角形，看看这两个三角形有什么关系？（完全重合）说明它们的形状、面积怎样？（形状相同、面积相等）请大家拼成一个长方形，拼好后，小组讨论并填写实验报告（一）（电脑操作）学生小组实验，（音乐）实验报告（一）1、（2）个完全相同的直角三角形可以拼成1个（长方）形。2、一个直角三角形的面积是相应长方形面积的（一半）。师：（音乐停）现在都好了，大家都做得很好。通过实验（一），你们从三角形与长方形的关系中，得到了什么知识？（一个直角三角形的面积是相应长方形面积的一半）2、锐角三角形、钝角三角形的面积与长方形面积的关系师：用2个完全相同的锐角三角形或钝角三角形来拼图形，拼好后，填写实验报告（二）或（三）。教师巡视，发现学生遇到了困难。师：哦，我发现大家碰到困难了，怎么办？（学生思考）师：能不能用剪刀将其中一个锐角三角形剪成两个较小的直角三角形后再拼呢？学生操作：实验报告（二）1、（）个完全相同的锐角三角形可以拼成1个（）形。2、一个锐角三角形的面积是相应长方形面积的（）。实验报告（三）1、（）个完全相同的钝角三角形可以拼成1个（）形。2、一个钝角三角形的面积是相应长方形面积的（）。学生完成实验（二）和（三），得到新知识：一个锐角三角形或钝角三角形的面积是相应长方形面积的一半。（三）概括，一般化1、比较三个实验的结论：一个直角三角形的面积是相应的长方形面积的一半一个锐角三角形的面积是相应的长方形面积的一半一个钝角三角形的面积是相应的长方形面积的一半一个三角形的面积是相应长方形面积的一半2、把上面概括的语言用数学方式表示：三角形面积=相应的长方形面积23、得出求三角形面积公式：三角形面积=底高2师：三角形面积公式中的底是相应长方形中的什么，高是长方形中的什么，为什么要除以2？师：谁会写三角形面积的字母公式？写在白纸上，预备开始！（板书S=ah2。）（四）检验师：课本中还有一种方法，也可以说明这个公式。阅读课本P：114学生自学课本毕，指名讲述课本中是怎样得出三角形面积公式的。（五）用公式求三角形的面积师：我们得到了求三角形面积的公式，用这个公式可以求出任何三角形的面积。1、现在我们可以用公式来计算刚才三个小动物做的三角形的面积。分组讨论如何计算：求三角形面积要知道哪些条件？分组测量计算，然后汇报、评讲。2、计算红领巾用料。师；怎样计算红领巾的用料？这样想：（1）红领巾是什么形状？（2）求红领巾用料是一个什么数学问题？（3）解决这个问题必须有哪些数据？出示数据：底边长100厘米，高33厘米学生独立计算。3、拓展练习：比较ABD与ABC面积的大小？你能画出和它们一样大小的三角形吗？（六）总结这节课你学到了什么知识？三、教学反思：数学课程标准对这一学段儿童在空间与图形内容的标准是：“应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识平面图形的形状、大小、位置关系及变换”因而，这节课我采用了通过实践操作组织教学，大胆放手，让学生在猜、剪、拼、想、议中学习数学，在学生动口、动手、动脑中研究数学，在自主、自由中发展数学。本节课以“自主探索、合作交流”的教学模式组构教学思路。实际教学中充分体现了以下几种教学理念：（一）将学习回归儿童生活，培养实践能力。一位教育家说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上。”动手操作的过程，是学生手、眼、脑等多种感官协同活动的过程，让学生多种感官参与学习活动，不仅能使学生学得生动活泼，而且还有利于发展学生的思维，培养学生的创新精神和实践能力。本节课在教学思路上是淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。让学生自己去发现和概括三角形的面积公式，使学生在拼剪的过程中体验学习的乐趣。先让学生独立操作，分组合作探究，从不同的角度进一步验证得出结论，初步概括出三角形的面积公式，这样采用了剪剪拼拼、操作讨论的方法，找到了三角形如何转换成长方形、平行四边形的方法，为图形之间的关系架设了桥梁，使知识融会贯通。（二）提供自主探索的空间，关注学生发展。数学学习过程和数学思维密切相关，不是让学生仔细地吸收教材或教师现成的结论，而是一个由学生亲自参与的生动的思维活动过程。学生从自己的“数学现实”出发，在教师的启发下自己动手、动脑“做数学”，用操作、观察等，获得体验，并作类比、分析、归纳，逐步达到数学化、严格化和形式化。本课在进入新授时，通过不同的剪拼方法，殊途同归都能达到推导出三角形面积计算公式的目的，深化了数学知识的理解，这里较好地渗透了归纳、概括等数学思想。这节课一系列活动的设计给了学生充足的用眼看、用耳听、用嘴说、用脑想的时间和空间，让学生尽情地表现、发展自己，充分体现了教师指导者、合作者的作用。我提供了多次学生交流的机会，学生们可通过互相帮助、分工合作来促进彼此的学习，形成面对面的促进性互动，学生学会了交流，充分发扬了教学民主。（三）教学中存在的不足：这节课，重视让学生“做数学”，鼓励、引导学生以小组合作的形式，通过操作、