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第二章 控制系统的数学模型2.1 引言 控制系统是由控制对象、执行机构、放大器、检测（测量）装置和控制器等组成。数学模型： 在分析和设计系统时，了解这些砖砖瓦瓦的工作原理及运动过程是很重要的，更重要的是深入研究它们的动态特性，正确列写出它们的数学表达式。我们把描述系统或元件的动态特性的数学表达式叫做系统或元件的数学模型。深入了解元件及系统的动态特性，准确建立它们的数学模型称建模，只有得到较为准确的数学建模，才能设计出性能良好的控制系统。动态特性 控制系统所采用的元件种类繁多，虽然各自服从的规律，但它们有一共同点：即任何系统或元件总有物质或能量流入，同时又有某些物质或能量流出，系统通常又是有贮存物质或能量的能力，贮存量的多少用状态变量来表示。状态变量是反应系统流入量或流出量之间平衡的物理量，由于外部供给系统的物质或能量的速率是有限的，不可能是无穷大，因此，系统的状态变量有一个状态变到另一个状态不可能瞬间完成，而要经过一段时间。这样，状态变量的变化就有一个过程，这就是动态过程。例如，电路中电容上的电压是一个状态变量，它由一个值变到另一个值不可能瞬间完成。具有一定惯量的物体的转速是一个状态变量，转速的变化也是一个过渡过程，具有一定质量的物体的温度是一个状态变量，它由温度T0变到T，同样有一个动态过程；又如容器中液位也是一个状态变量，液位的变化也要一定的时间。物理模型 任何元件或系统实际上都是很复杂的，难以对它作出精确、全面的描述，必须进行简化或理想化。简化后的元件或系统为该元件或系统的物理模型。简化是有条件的，要根据问题的性质和求解的精确要求，来确定出合理的物理模型。建立控制系统数学模型的方法有 分析法对系统各部分的运动机理进行分析，物理规律、化学规律建立系统数学模型的几个步骤： 建立物理模型。 列写原始方程。利用适当的物理定律如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等） 选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅在建立状态模型时要求），消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。实验法人为施加某种测试信号，记录基本输出响应。 数学模型的逼近数学模型有多种表现形式 一、时 1微分方程输入量和状态变量都是连续的。集总参数 偏微分方程，分布参数2差分方程离散系统 二、复域 1传递函数 2 结构图信号流图 三、频率频率特性，波特图 连续系统微分方程 1线性微分方程 线性系统时 2常系数线性微分方程 线性定常系统 线性时变系统 3偏微分方程分布参数系统 域 4非线性微分方程离散系统差分方程2.2 控制系统的时域数学模型2.2.1线性元件的微分方程例2-1 图2-1为由一RC组成的四端无源网络。试列写以U1（t）为输入量，U2(t)为输出量的网络微分方程。解： 设回路电流i1、i2根据克希霍夫定律，列写方程 由、得 由导出 将i1、i2代入、，则得 这就是RC组成的四端网络的数学模型，是一个二阶线性微分方程。例2-2 试证明图2-2(a)、(b)所示的机、电系统是相似系统(即两系统具有相同的数学模型)。解： 对机械网络：输入为Xr，输出为Xc，根据力平衡，可列出其运动方程式 对电气网络(b)，列写电路方程如下： 利用、求出 代入将两边微分得力-电压相似机械 电气B1 阻尼 R1 电阻B2 R2K1 弹性系数 K2 弹性系数 可见，机系统（a）和电系统（b）具有相同的数学模型，故这些物理系统为相似系统。（即电系统为即系统的等效网络）相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系。为我们利用简单易实现的系统（如电的系统）去研究机械系统.因为一般来说，电的或电子的系统更容易，通过试验进行研究。例3 图2-3 所示为电枢控制直流电动机的微分方程，要求取电枢电压Ua(t)（v）为输入量，电动机转速m（t）（rad/s）为输出量，列写微分方程。图中Ra()、La(H)分别是电枢电路的电阻和电感，Mc(NM)是折合到电动机轴上的总负载转距。激磁磁通为常值。解： 电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压Ua(t)在电枢回路中产生电枢电流ia(t)，再由电流ia（t）与激磁磁通相互作用产生电磁转距Mm(t)，从而拖动负载运动。因此，直流电动机的运动方程可由以下三部分组成。电枢回路电压平衡方程： Ea是电枢反电势，它是当电枢旋转时产生的反电势，其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压Ua(t)相反，即Ea=Cem（t） Ce反电势系数（v/rad/s） 电磁转距方程： Mm(t)=Cmia(t) Cm-电动机转距系数（NM/A）是电动机转距系数。Mm(t)-是由电枢电流产生的电磁转距（NM）电动机轴上的转距平衡方程： Jm转动惯量（电动机和负载折合到电动机轴上的） kgmfm-电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数（Nm/rad/s） 、求出ia(t)，代入同时亦代入得： 在工程应用中，由于电枢电路电感La较小，通常忽略不计，因而可简化为 式中 电动机机电时间常数（s） 电动机传递系数如果电枢电阻Ra和电动机的转动惯量Jm都很小而忽略不计时 还可进一步简化为 电动机的转速Wm(t)与电枢电压Ua(t)成正比，于是 电动机可作为测速发电机使用。系统最基本的数学模型是它的微分方程式。建立微分方程的步骤如下：确定系统的输入量和输出量将系统划分为若干环节，从输入端开始，按信号传递的顺序，依据各变量所遵循的物理学定律，列出各环节的线性化原始方程。消去中间变量，写出仅包含输入、输出变量的微分方程式。2.2.2 线性微分方程的求解 2.2.3 非线性元件微分方程的线性化 具有连续变化的非线性函数的线性化，可用切线法或小偏差法。在一个小范围内，将非线性特性用一断直线来代替。（分段定常系统）一个变量的非线性函数 y=f(x) 在x0处连续可微，则可将它在该点附件用台劳级数展开 增量较小时略去其高次幂项，则有 y k x y=kx 比例系数，函数在x0点切线的斜率两个变量的非线性函数y=f(x1,x2)，同样可在某工作点（x10,x20）附件用台劳级数展开为略去二级以上导数项，并令yy-f(x10,x20) x1=x-x10 x2=x-x20这种小偏差线性化方法对于控制系统大多数工作状态是可行的，平衡点附近，偏差一般不会很大，都是“小偏差点”。例2-4 试把非线性方程 z=xy 在区域5x7、10y12上线性化。求用线性化方程来计算当x=5，y=10时z值所产生的误差。解： 由于研究的区域为5x7、10y12，故选择工作点x0=6，y0=11。于是z0=x0y0=611=66.求在点x0=6，y0=11，z0=66附近非线性方程的线性化表达式。将非线性方程在点x0,y0,z0处展开成泰勒级数，并忽略其高阶项，则有z-z0=a(x-x0)+b(y-y0)式中 因此，线性化方程式为：z-66=11(x-6)+6(y-11)z=11x+6y-66当x=5,y=10时，z的精确值为z=xy=510=50由线性化方程求得的z值为z=11x+6y=55+60-66=49因此，误差为50-49=1，表示成百分数第4讲 数学工具拉普拉斯变换与反变换 拉氏变换定义 设函数f(t)满足 t0时，f(t)分段连续则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作拉氏变换基本定理线性定理 位移定理 延迟定理 终值定理 初值定理 微分定理 积分定理 拉氏反变换F(s)化成下列因式分解形式：a.F(s)中具有不同的极点时，可展开为b.F(s)含有共扼复数极点时，可展开为 c.F(s)含有多重极点时，可展开为 其余各个极点的留数确定方法与上同。F(s)f(t)11(t)t 第4讲补补充 电路的运算分析法拉普拉斯变换分析法 引言 拉普拉斯的由来即拉普拉斯法的作用与地位一、定义大量的实例 求、1(t)、t、等函数的拉氏变换。二、性质线性 相似（尺度） 时延 位移（平域平移）微分 积分 初值 终值三、拉普拉斯逆变换展开定理 mm D(s)=0 有n个不相等的单根 D(s)0 有实根的情况 m阶重根。 D(s)=0 有复根的情况5.2 符号法 （拉普拉斯变换法）一、元件的运算模型 1、电阻 U(s)=RI(s) 2、电感 U(s) 3、电容 二、电路定律的运算形式时域 线性定理向量法中各种分析方法 阻抗的串并联 回路电流法 均可移植到运算法中 节点电压法 叠加定理和戴维南定理三、运算法应用拉氏变换求解线性动态电路的方法称为运算法。从原理上说，分析线性动态电路，应先列出电路的微分方程，然后应用拉氏变换将微分方程转化为代数方程求解。但在工程分析中，往往直接利用运算电路图写出运算形式的代数方程，从而简化求解过程。三步： 计算t=0时电路中储能元件的初始值，画出换路后的运算电路。列出电路运算形式的方程，求出响应的象函数。应用展开定理求响应的原函数。例 接通单位冲激电压源，试求Uc(t)。解：画出运算电路应用节点电压法 据电学基本定律可列出下列方程组： 消去中间变量i(t)，得：在初始条件为零的情况下，进行拉氏变换得：可见，输入输出象函数之比只与本电路结构参数R、C有关。它可用来表征电路本身的特性，称为传递函数。由上述电路得到的这一概念可推广到一般情况。第4讲2.3 控制系统的复域数学模型2.3.1 传递函数 是在用拉氏变换求解线性常微分方程的过程中引申出来的概念。微分方程是在时域中描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用和初使条件下，解微分方程可以得到系统的输出响应。系统结构和参数变化是分析较麻烦。用拉氏变化法求结微分方程时，可以得到控制系统在复数域的数学模型传递函数。定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，和是与系统结构和参数有关的常系数。设r(t)和c(t)及其各阶系数在t=0是的值均为零，即零初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令c(s)Lc(t)，R(s)=Lr(t)，可得s的代数方程为：于是，由定义得系统传递函数为：式中例5 求例2机械系统与电路系统的传递函数和性质1 传递函数是复变量s的有理真分式函数，mn，且所具有复变量函数的所有性质。性质2 G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式（幅度与大小）无关。性质3 G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何该系统的物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数。性质4 如果G(s)已知，那么可以研究系统在各种输入信号作用下的输出响应。性质5 如果系统的G(s)未知，可以给系统加上已知的输入，研究其输出，从而得出传递函数，一旦建立G(s)可以给出该系统动态特性的完整描述，与其它物理描述不同。数学模型 是（表示）输出变量和输入变量微分方程的运算模型（operational mode）性质6 传递函数与微分方程之间有关系。如果将置换 性质7 传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t) 脉冲响应（脉冲过渡函数）g(t)是系统在单位脉冲输入时的输出响应。 例2-6 在例1-1中，设当输入为单位阶跃函数，即时，求输出解： 根据例1得到的微分方程。 2.3.2 传递函数的极点和零点对输出的影响 为传递函数的零点 为传递函数的极点极点是微分方程的特征跟，因此，决定了所描述系统自由运动的模态。零点距极点的距离越远，该极点所产生的模态所占比重越大零点距极点的距离越近，该极点所产生的模态所占比重越小如果零极点重合该极点所产生的模态为零，因为分子分母相互抵消。 2.3.4典型元部件的传递函数电位器将线位移或角位移变换为电压量的装置。 单个电位器用作为信号变换装置。 单位角位移，输出电压（v/rad）E-电位器电源（v）电位器最大工作角（rad）2.4.5典型环节及其传递函数任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的。典型环节通常分为以下六种：1 比例环节 式中 K-增益 特点： 输入输出量成比例，无失真和时间延迟。 实例：电子放大器，齿轮，电阻（电位器），感应式变送器等。2 惯性环节 式中 T-时间常数 特点： 含一个储能元件，对突变的输入其输出不能立即复现，输出无振荡。 实例：图2-4所示的RC网络，直流伺服电动机的传递函数也包含这一环节。3 微分环节理想微分 一阶微分 二阶微分 特点： 输出量正比输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势。 实例： 测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即为微分环节。4 积分环节 特点： 输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功能。 实例： 电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等。5 振荡环节 式中 阻尼比 -自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率） 特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡。实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数。6 纯时间延时环节 式中 延迟时间特点： 输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔。实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节。一对电位器可组成误差检测器K1是单个电位器的传递系统，是两个电位器电刷角位移之差，称误差角。 电位器的负载效应，一般要求测速发电机测量角速度并将它转换成电压量的装置 直流测速发电机 交流测速发电机转子角速度（rad/s）输出斜率（v/rad/s）电枢控制直流伺服电动机例3 中求得电枢控制直流电动机简化后的微分方程为 可视为负载扰动转距根据线性系统的叠加原理，分别求到和到的传递函数。 a 令0 由传递函数定义 b 令 两相伺服电动机 两相定子线圈和一个高电阻值的转子组成定子线圈的一相是激磁绕组，另一相是控制绕组，通常接在功率放大器的输出端，提供数值和极性可变的交流控制电压。两相伺服电动机的转矩-速度特性曲线有负的斜率，且呈非线性。图2-13（b）是在不同控制电压时，实验测取的一组机械特性曲线。考虑到在控制系统中，伺服电动机一般工作在零转速附近，作为线性化的一种方法，通常把低速部分的线性段延伸到高速范围，用低速直线近似代替非线性特性。此外，也可用小偏差线性化方法。一般，两厢伺服电动机机械特性的线性化方程可表示为 (2-3-1)， (2-3-2)其中可用额定电压时的堵转转矩确定，即。如不考虑负载转矩，则电动机输出转矩用来驱动负载并克服粘性摩擦，故得转矩平衡方程为(2-3-3)将(2-4-2)代入(2-4-1)后代入(2-4-3)得取拉氏变换 与直流电动机得传递函数在形式上完全相同。电枢控制式直流电动机-常应用在输出功率比较大的控制系统中，其效率比两相交流电动机的效率要高得多。两相伺服电动机-常应用在仪表随动系统中，功率范围在零点几瓦至100瓦。2.4 控制系统的方块图、信号流图与梅逊公式控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法。2.4.1 方块图元素（1）方块（Block Diagram）:表示输入到输出单向传输间的函数关系。信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。（2）比较点（合成点、综合点）Summing Point两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。“+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。注意：进行相加减的量，必须具有相同的量刚。(3)分支点（引出点、测量点）Branch Point表示信号测量或引出的位置注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。2.4.2 几个基本概念及术语(1) 前向通路传递函数 假设N(s)=0打开反馈后，输出C(s)与R(s)之比。在图中等价于C(s)与误差E(s)之比。(2) 反馈回路传递函数 Feedforward Transfer Function假设N(s)=0主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。(3) 开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设N(s)=0主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。(4) 闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设N(s)=0输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。推导：因为右边移过来整理得即 *(5) 误差传递函数 假设N(s)=0误差信号E(s)与输入信号R(s)之比。将代入上式，消去G(s)即得：(6) 输出对扰动的传递函数 假设R(s)=0图2-18 输出对扰动的结构图由图2-18，利用公式*，直接可得：(7) 误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0图2-19 误差对扰动的结构图由图2-19，利用公式*，直接可得：线性系统满足叠加原理，当控制输入R(s)与扰动N(s)同时作用于系统时，系统的输出及误差可表示为：注意：由于N(s)极性的随机性，因而在求E(s)时，不能认为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差。2.4.3 方块图的绘制（1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递函数，并将它们用方框（块）表示。（2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接起来，便可得到系统的方块图。系统方块图-也是系统数学模型的一种。例2-8 画出下列RC电路的方块图。图2-20一阶RC网络解：由图2-20，利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得： 对其进行拉氏变换得：由（1）和（2）分别得到图（b）和(c)。将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该一阶RC网络的方块图。例2-9 画出下列R-C网络的方块图。 解：（1）根据电路定理列出方程，写出对应的拉氏变换，也可直接画出该电路的运算电路图如图(b)；（2）根据列出的4个式子作出对应的框图；（3）根据信号的流向将各方框依次连接起来。图2-21 二阶RC网络根据公式(1)(4)，分别画出对应的方块图，如图(c)中虚线框所示。由图清楚地看到，后一级R2-C2网络作为前级R1-C1网络的负载，对前级R1-C1网络的输出电压产生影响，这就是负载效应。 如果在这两极R-C网络之间接入一个输入阻抗很大而输出阻抗很小的隔离放大器，如图2-22所示。则此电路的方块图如图(b)所示。2.4.4 方块图的简化等效变换 为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。（1）串联连接F图2-23 环节的串联连接 在控制系统中，常见几个环节按照信号的流向相互串联连接。特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。式中，n为相串联的环节数。（2）并联连接图2-24 环节的并联连接 特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)，输出C(s)为各环节的输出之和，即:结论：并联环节的等效传递函数等于所有并联环节传递函数的代数和。即：式中，n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。（3）反馈连接图2-25 环节的反馈连接（4）比较点和分支点（引出点）的移动有关移动中，“前”、“后”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。 H放大缩小 H缩小放大 H H 图2-26 比较点移动示意图 H H H H 右左图2-27 分支点移动示意图例2-10 用方块图的等效法则，求图2-28所示系统的传递函数C(s)/R(s)。图2-28 多回路系统方块图解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作适当的变换，就难以应用串联、并联和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的求解方法是把图中的点A先前移至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步化简，其简化过程如下图。 串联和并联 反馈公式 反馈公式例2-11 将例2-9的系统方块图简化。分支点A后移（放大-缩小），比较点B前移（放大-缩小）。比较点1和2交换。图2-29 方块图的简化过程2.4.5 信号流图和梅逊公式（SJMason） 方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易出错。Mason提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。2.4.5.1信号流图中的术语图2-30 信号流图输入节点：具有输出支路的节点。图2-30中的。输出节点（阱，坑）：仅有输入支路的节点。有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的。我们只要定义信号流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引出一条增益为1的支路，即可形成一输出节点，如图2-30中的。混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如图2-30中的前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。 前向通路上各支路增益之乘积，称为前向通路总增益 用表示。回路：起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路。（闭通路） ， ， ， ， ，回路中所有支路的乘积称为回路增益，用表示。不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路。在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。例如：和 和信号流图的性质 信号流图适用于线性系统。 支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头指向传递。 在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送到所有的输出支路。 具有输入和输出节点的混合节点，通过增加一个具有单位增益的支路把它作为输出节点来处理。 对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式。2.4.5.2 信号流图的绘制 由微分方程绘制方程，这与画方块图差不多。由系统方块图绘制。例2-12 书上例2-18，见书（第三版P56） 图2-31(画出2-43)所示系统方块图的信号流图。解：用小圆圈表示各变量对应的节点在比较点之后的引出点，只需在比较点后设置一个节点便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。在比较点之前的引出点B，需设置两个节点，分别表示引出点和比较点，注意图中的。证明： 2.4.5.3 式中 系统总增益（总传递函数） 前向通路数 ：第k条前向通路总增益 信号流图特征式，它是信号流图所表示的方程组的系数矩阵的行列式。在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益，其分母总是，变化的只是其分子。其中：所有不同回路增益乘积之和；所有任意两个互不接触回路增益乘积之和；所有任意m个不接触回路增益乘积之和。 为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的值，称为第k条前向通路特征式的余因子。例2-13 求图2-33（a）所示信号流图的总增益图2-33 信号流图例2-14 利用Masons gain formula 求图2-34所示系统的闭环传递函数。图2-34 某系统的信号流图解：前向通路有3个4个单独回路互不接触例2-14 系统的方块图如2-35所示，试画出信号流图，并用梅逊公式求系统的传递函数。只有一个前向通路有三个独立回路没有两个及两个以上的互相独立回路第三章 线性系统的时域分析法3.1 引言分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步 分析控制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解释的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号比较它们对特定的输入信号的响应来建立。许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初使条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在差一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。3.1.1 典型试验信号 经常采用的试验输入信号： 实际系统的输入信号不可知性 典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系 电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。突然受到恒定输入作用或突然的绕动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。（单位）阶跃函数（Step function） 室温调节系统和水位调节系统（单位）斜坡函数（Ramp function） 速度 （单位）加速度函数（Acceleration function）抛物线 （单位）脉冲函数（Impulse function） 正弦函数（Simusoidal function）Asinut ，当输入作用具有周期性变化时通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统对非周期信号（Step、Ramp、对正弦试验信号相应，将在第五章频域分析法，第六章校正方法中讨论）3.1.2 动态过程和稳态过程瞬时响应和稳态响应 Transient Response & Steady_state Response在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应。1 瞬态响应 指系统从初使状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。2 稳态响应 是指当t趋近于无穷大时，系统的输出状态，表征系统输入量最终复现输入量的程度。3.1.3 绝对稳定性，相对稳定性和稳态误差Absolute Stability , Relative Stability ,Steady_state