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2004年江苏省普通高校 专转本 统一考试 高等数学 一 单项选择题 本大题共6小题 每小题3分 满分18分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 请把所选项前的字母填在题后的括号内 1 是 A 有界函数 B 奇函数 C 偶函数 D 周期函数 2 当时 是关于的 A 高阶无穷小 B 同阶但不是等价无穷小 C 低阶无穷小 D 等 价无穷小 3 直线与轴平行且与曲线相切 则切点的坐标是 A B C D 4 设所围的面积为 则的值为 A B C D 5 设 则下列等式成立的是 A B C D 6 微分方程的特解的形式应为 A B C D 二 填空题 本大题共6小题 每小题3分 满分18分 7 设 则 8 过点且垂直于平面的直线方程为 9 设 则 10 求不定积分 11 交换二次积分的次序 12 幂级数的收敛区间为 三 解答题 本大题共8小题 每小题5分 满分40分 13 求函数的间断点 并判断其类型 14 求极限 15 设函数由方程所确定 求的值 16 设的一个原函数为 计算 17 计算广义积分 18 设 且具有二阶连续的偏导数 求 19 计算二重积分 其中由曲线及所围成 20 把函数展开为的幂级数 并写出它的收敛区间 四 综合题 本大题共3小题 每小题8分 满分24分 21 证明 并利用此式求 22 设函数可导 且满足方程 求 23 甲 乙二城位于一直线形河流的同一侧 甲城位于岸边 乙城离河 岸40公里 乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里 两城计划在河岸上 合建一个污水处理厂 已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费 用分别为每公里500 700元 问污水处理厂建在何处 才能使铺设排 污管道的费用最省 2004年江苏省普通高校 专转本 统一考试 高等数学参考答案 1 A 2 B 3 C 4 B 5 A 6 D 7 8 9 10 11 12 13 间断点为 当时 为可去间断点 当 时 为第二类间断 点 14 原式 15 代入原方程得 对原方程求导得 对上式求导并将 代入 解 得 16 因为的一个原函数为 所以 17 18 19 原式 20 21 证明 令 故 证毕 22 等式两边求导
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