湖南省涟源市涟源一中高三数学10月月考试题 文 湘教版【会员独享】.doc

湖南省涟源一中2012届高三10月月考文科数学试题一、 选择题（每小题5分，共40分）1设全集（ ）（a） （b） （c） （d）2是“”的（ ）（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件3已知命题，则它的否定是（ ）（a） （b）（c） （d）4函数的定义域是（ ）（a） （b）（0，2 （c）（0，2） （d）（0，） 5在等差数列中，则（ ）（a） （b） （c）1 （d）6若，则（ ）（a）0 （b）1 （c） （d）7函数在定义域r内可导，若，且当时，设，则（ ）（a） （b） （c） （d）8若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（ ）（a） （b） （c） （d）二、填空题（每小题5分，共35分）9若，则= .10已知函数是奇函数，则其图像在点处的切线方程为 11已知过原点o的直线与函数的图像交于a、b两点，点a在线段ob上，过a作轴的平行线交函数的图像于c点，若bc/轴，则点a的横坐标是 12已知函数，若，则的取值范围为 13已知数列的前项和为，对任意都有，则的值为 ，数列的通项公式 .14一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图3所示，则该几何体的侧面积为 .15已知函数， （1） ； （2）若方程的实数根的个数有4个，则的取值范围是 三、解答题（共6个小题，共75分，要求写出主要的运算步骤或证明过程）16、（本小题满分12分）如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点， (1)若，求的值；(2)设函数，求的值域17、（本小题满分12分）已知函数在和处取得极值，问：当为何值时，不等式在1，4上恒成立？18、（本小题满分12分）如图所示，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积的最大值；（3）当三棱锥的体积取到最大值时，求直线ab与平面所成角的正弦值。19（本题满分13分）已知数列，设，数列（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围 20(本小题满分13分)全国各地提倡低碳生活，涟源某商场响应号召，把商场代理的名牌节能电视机每台降价成（1成即为10%）进行优惠销售，此时发现售出的电视机数量增加了成（为常数）（1）若商场现定价每台节能电视机为元，售出量为台，试建立降价后的营业额之间的函数关系式若，营业额增加，每台降价多少？（2）为使营业额增加，当时，求应满足的条件21（本小题满分13分）设函数，其中为常数（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）时，求的极值点；（3）求证：对任意不小于3的正整数，不等式：都成立参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案babcadca二、填空题：大题共5小题，每小题5分，满分35分9. ； 10. ；11. ； 12. ； 13. 1， 2n-1； 14. 80； 15. -2 ， 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、解：(1)由已知可得 2分 3分 4分(2) 6分 7分 8分 9分 11分的值域是 12分 17、（本小题满分12分）略解：先由已知条件求出，6分令，则图像的对称轴方程为，所以在上单调递减，从而在1，4上也单调递减，故要使在1，4上恒成立，则需，即，解得所以当时，不等式在1，4上恒成立12分18.图4abca1（1）证明:c是底面圆周上异于a，b的任意一点，且ab是圆柱底面圆的直径，bcac, 1分aa1平面abc，bc平面abc，aa1bc， 2分aa1ac=a，aa1平面aa1 c，ac平面aa1 c， bc平面aa1c. 4分(2)解法1：设ac=x，在rtabc中，(0x2) , 5分故(0x2),6分即.0x2，0x24，当x2=2，即时，三棱锥a1-abc的体积的最大值为. 8分解法2: 在rtabc中，ac2+bc2=ab2=4， . 当且仅当 ac=bc 时等号成立，此时ac=bc=.三棱锥a1-abc的体积的最大值为. （3）提示：过点a作ah，连结hb，由（1）的结论可得平面，所以，故为直线ab与平面所成的角。通过解三角形可求得 12分 19、解：（1）由题意知，数列的等差数列3分（2）由（1）知，4分于是6分两式相减得.9分（3）当n=1时，当.11分当n=1时，取最大值是又即.13分 20解：（1）每台降价成后的价格为元，降价后售出量变为台，故 5分当时，营业额增加1.25%，即有，解得，即每台降价10%9分（2） 当时，由题意知，必须使，即因为，所以所以13分21、（本小题满分14分）解：（1）由题意知，的定义域为，（1分）（2分）当时，函数在定义域上单调递增（4分）（2）令，得，