郑毓信案例与思考.doc

先，正如人们普遍认识到了的，教学研究应 当言之有物、有的放矢，而不应是无事呻吟的空头 文章从而，教学中所存在的问题就应成为教师教 学研究的直接出发点更为一般地说，这也就是 指，就教研活动的展开特别是教研文章的写作而 例如，就上面的两个例子而言，显然就都直接 涉及到了“生活数学”与“学校数学”之间的关系 这一普遍性的问题从而，能从以下角度去进行分 析无疑就应被看成前一文章的一个明显优点： “生活数学与学校数学之间存在着本质的区 别因此，数学教学的方向不应是生活 化由数学向生活的简单化归，而应是形式 化借助生活，实现由生活向数学的有效过 渡”另外，后一文章并从一般角度清楚地指明了 在学生动手实践与教师的必要引导这两者之问所 存在的重要联系，从而就真正做到“小中见大”： “问题指向性要明确，在新课程理念下很多教师为 了不限制学生的思维，创设探索的情境，但设置的 问题往往很大很散这样反而矫枉过正 问题指向明确显得组织严密，引导就富有成效学 习内容有多大价值与课堂用时绝对成正比，这是 很朴素的道理” 就当前而言，笔者特别强调这样几点： 第一，应当注意分析由于形势的发展或变化 所造成的各个新的普遍性问题例如，由于自课程 改革以来优秀生与后进生的差距变得更大了，因 此，这就是我们在当前所面临的一项重要任务，即 是应当深入地分析造成这一现象的主要原因与相 关的对策再例如，如何切实做好各个学段特别是 中小学的衔接显然也是我们在当前应特别重视的 又一问题 更为一般地说，这也正是课程改革深化发展 的关键所在：我们不应满足于已取得的成绩，而应 “发现问题，正视问题，解决问题，不断前进” 第二，除去各个新的问题以外，数学教育（学） 也具有自己的基本问题，从而，这也就是“小中见 大”的又一重要内涵，即在从事教学研究时我们 应当时时想到这些基本问题，从而真正做到“心中 有大局”，“大处着眼，小处着手”（对于所说的“基 本问题”可见另文展望“后课标时代”，中学数 学教学参考，年第、期） 言，我们应当努力增强自己的“问题意识”从而，这也就可被看成提出问题的能力的一个重要表现 例如，这事实上就是以下两篇教研文章的一 个共同优点：（）以下两个在教学中实际发生的 事件构成了由“三角形稳定性”引发的思考（仲 海峰，人民教育，年第期）这一教研文章 的直接出发点：第一，“老师，我发现有的三角形没 有稳定性！”因为，这个学生手中的木架三角形有 一条边是由两条小木棒钉成的第二，“这个车架 虽然是四边形，但它是铁的，也有稳定性”（）由 于在如何从事“角的认识”这一内容的教学上存 在两种截然不同的观点，因此，这就构成了“认识 角”的课后反思（徐青松，教学月刊，年第 期）这一教研文章的直接背景：第一，对角的直 观认识到底应该如何把握？观点：要大大加强触 觉（摸）的认识，充分感受到边是平的、滑的；顶点 处是尖尖的、刺刺的等观点：开门见山地谈谈、 摸摸角，简洁、明了第二，抽象角与生活角的差别 是否需要让学生想象、体验？观点：作为二年级 的学生，以形象思维为主，让他们想象角，超出了 学生的认知水平观点：作为二年级的学生，抽 象思维正在迅猛发展，以想象来体验角的两边无 限长，可以接受 当然，作为问题的另一方面，我们又应十分重 视研究工作的普遍意义，这就是指，我们既应切实 立足于自己的教学实践，又应避免“就事论事”，而 应努力做到“小中见大”，也即清楚地指明问题与 结论的普遍意义 万方数据 ? ? 中学数学月刊 年第期 例如，从同样的角度去分析，这显然也就是我 们在从事案例研究时应经常想到的一个问题：这 对于我们改进教学究竟有什么启示？ 第三，在笔者看来，这也是新一轮数学课程改 革所给予我们的一个重要启示或教训，即是不应 盲目地去追逐各种时髦的潮流或口号，而应切实 加强独立思考具体地说，在面对任一新的时髦口 号或主张时，我们都应认真地去思考这样三个问 题：（）这一主张的实质足什么？（）它有什么新 的启示和意义？（）它又有什么局限性或不足之 处？由于这些问题显然也适用于一般的理论学习， 因此，这就从又一角度更为清楚地表明了“善于提 问”对于教师专业成长的特殊重要性 例如，面对当前较为流行的“有效的数学教 学”这一主张，我们就应深入地去思考：（）当前 提出这一主张是否有其一定的合理性和必要性 活动的间断性：“它必须重新组织、重新认识，有时 甚至要与以前的知识和思考模式真正决裂”（ ，“ ？”， ： ， ，） 从而，这主要地也就可以被看成一个不断优化的 过程 显然，从这样的角度去分析，以下的论述就是 过于简单了：“数学，对学生来说，就是利用自己的 生活经验对数学现象的一种解读”（转引自衡 锋，“错题”演绎的精彩，小学数学教学， 年第期）因为，如果采用皮亚杰的术语，这正是 这方面的一个基本事实：尽管“同化”可以被看成 数学学习的一个重要内涵，并直接关系到数学学 习对于学生而言能否真正成为一种有意义的活 动，但从总体上说，数学学习主要又是一个“顺应” 的过程，这也就是指，随着数学学习活动的深入我 们应当帮助学生不断对已有的认知框架、包括已 建立的观念作出必要的扩展与重组 由此可见，这就是数学中“优化”的两个基本 涵义：第一，我们应当积极地去寻找更为简单、更 为迅速的算法或解题方法，更加方便、更为实用的 表征方法，更具普遍性的结果，等等第二，我们应 及时纠正各种不恰当或错误的观念，包括对知识 与认知结构等作出必要的调整与发展 由以下关于语文教学与数学思维的对照我们 即可更好理解优化对于数学学习的特殊重要性： “如果说语文教学是一种以情感带动知识学习的 情知教学，那么，数学教学就主要是以知贻 情”，也即希望通过数学学习能够“帮助学生养成 一种新的精神：它并非与生俱来，而是一种后天养 成的理性精神；一种新的认识方式：客观的研究； 一种新的追求：超越现象以认识隐藏于背后的本 质（是什么，为什么）；一种不同的美感：数学美（罗 素形容为“冷而严肃的美”）；一种深层次的快乐： 由智力满足带来的快乐；一种新的情感：超越世俗 的平和；一种新的性格：善于独立思考，不怕失败， 勇于坚持”（郑毓信，数学的文化价值何 在、何为？，人民教育，年第期） 从而，这也就是我们在当前应当注意防止的 一种迹象，即是在数学教学中不自觉地采取了放 显然，这也就直接关系到了这一主张的基本意义（）我们究竟应当如何去理解“数学教学的 有效性”？（）大力提倡“有效的数学教学”是否也 可能造成一定的消极后果？或者说，这一主张是否 也有其一定的局限性显然，后一方面的思考即可使我们有效地避免由于思想的盲目性和片面 性所可能造成的重大损失（对此可见另文数学 教学的开放性和有效性，课程、教材与教法， 年第期） 最后，尽管以下的“提问策略”主要是针对如 何帮助学生学会（数学）学习提出的，但这显然也 适用于数学教师的理论学习：（）“同与不 同？”（）“回头看”这也就是指，我们应当善于在 不同的理论之间进行比较，并能通过必要的总结 与反思对理论作出必要的检验与修正由于这事 实上已经关系到了理论的优化，对此我们就将在 下一节中作出具体论述 “善于比较与优化”与数学教师的专业成长 前面关于如何提高学生提出问题的能力的论 述显然已从一个角度清楚地表明了优化对于数学 学习的特殊重要性，这就是指，学生提出问题的能 力（以及解决问题的能力）必定有一个逐步提高 的过程，一个不断优化的过程更为一般地说，这 也正是数学思维发展的一个基本途径，因为，按照 现代的研究，数学思维的发展可以概括为横向的 扩展与纵向的发展，后者清楚地表明了数学学习 万方数据 年第期 中学数学月刊 ? 。 任自流的态度，即如满足于“多样化”而忽视了必 要的优化，甚至将“创新”等同于“标新立异”，将 “教学的开放性”理解成了“完全放开”。 当然，作为问题的另一方面，我们又不应将所 说的“优化”理解成强制的统一，而应使之成为学 生的自觉行为，从而，我们就不仅应当允许学生在 学习过程中表现出一定的“路径差”和“时间差”， 也应从这一角度去理解“多样化”的主要意义：不 同对象的比较正是优化的一个基本途径应当指 出的是，按照瑞典著名教育家马飞龙（ ，原译为马登）的观点，后者事实上也可被 看成学习的本质所在：（）学习就是鉴别“以某 种方式学习认识事物或现象就是从对象中区分出 一些主要特征并将注意力同时聚焦于这些特征” （）有比较（差异）才能鉴别“鉴别意味并仅仅意 味着主体依据自己先前的关于多多少少有所差异 的对象的认知而从物质的、文化的或感觉的世界 中辨认出、察觉到了某个特征”这也就是指，“鉴 别依赖于对差异的认识”（详见 学工作创造性质的具体表现：通过不断的实践与 优化，我们的教学工作才有可能不断取得新的进 步，从而真正做到“年年岁岁花不同”当然，认真 的总结与反思又应被看成实现优化的主要途径 例如，后者也可被看成以下实例给予我们的一个 主要启示 这是河南省濮阳市第四中学展开的一项教改 实验（详见一场改变学校命运的课堂教学革命， 人民教育年第期），推动这项改革的是校 长孙石锁，他在这方面的一个基本认识是：“只强 调学生的主体性，课堂太活；只强调教师的主导 性，又太死。”“我们就搞一个半死不活的” 具体地说，从年春季开学伊始，学校搞起了 “生生互动师生互动反馈检测”的三段 式教学改革，但又只是通过积极的实践与不断的 总结和反思这项改革才不断取得了切实的进步 实践与总结（）：“小组内的学生不知道怎样 互动，不是谈天说地，就是乱哄哄地讲，不仅没有 调动学生自主学习的积极性，还分散了学生的注 意力，降低了学习效率” 反思：“是啊，一上课就动，就讨论，没有内 容！没有载体！互动什么呢？” 优化：“有必要在生生互动前加上一个学 生自学环节一上课，先让学生自己看几分钟课 本看完了，让他们提问题，老师围绕这些问题展 开教学” 实践与总结（）：“可是，这样的课听下来，离 教学重点往往还有十万八千里要照学生的问题 走，根本完不成教学任务 ， ，） 当然，为了使优化真正成为学生的自觉行为， 我们在教学中又应特别重视总结与反思的工作， 特别是，应帮助学生清楚地认识“批判性自我反 思”的重要性值得指出的是，我们事实上也可从 这一角度去理解“适当举例”与“适当提问”的重 要性例如，由于已形成的观念不可能通过简单的 示范就能得以纠正，因此，如何能够通过适当的举 例与提问在学生头脑中引发必要的观念冲突就有 着特别的重要性；另外，这显然也就是上面所提到 的“同与不同”与“回头看”这样两个提问策略的 主要作用：借此我们即可有效地促进必要的比较 与自觉的反思（从而，对于所说的“数学教师的三 项基本功”我们也就不应看成互不相干的，而是 有着密切的联系） 以下再从专业成长的角度进一步指明“比较 与优化”的重要性 首先，优化显然也可神看啦改进数学教学的 一个基本途径，特别是，这更可被看成一线教师日 常工作的一个真实写照：“年年岁岁花相似，岁岁 年年花不同”的确，年年岁岁教同样的内容，这难 道不是一种简单的重复劳动吗？但是，这又正是教 优化：“学校想了个办法：让教师写教学内容 问题化教案”教学内容问题化教案是让老 师知道自己该教什么，让学生知道自己想学什么 这是三段式教学法的主线老师和学生都应 以问题为中心进行双向的互动，实现双主体的双互动” 以下则是相关教师的一些体会：“必须预设学 生会提到什么问题当学生阐述不清的时候，老师 要把材料明晰化，帮学生阐述清楚；学生提的问题 比较笼统的时候，老师要把问题细化；学生提的问 题跨度大的时候，教师也要能纵横驰骋，指点江 山学生能自己解决的问题尽量让学生自己来 解决，而学生没有发现的问题老师又要抓住时机 万方数据 ? ? 中学数学月刊 年第期 适当地提出来，这样就很好地处理了学生提出的 问题与自己预设问题之间的关系，既尊重了学生， 调动了他们的积极性，又不是完全跟着学生跑，保 证了教学目标的完成” 其次，理论思想的多元化与比较同样应当被 看成努力提高教师自身理论水准的基本途径，特 别是，我们应当坚持自己的独立思考，包括必要的 批判，而不应迷信专家，更不应盲目地去追赶各种时髦潮流 路，一点也没有白费，业界就正要这种历练，一次 又一次的反思、深化、在深层中成长问题就 是有否吸取历史教训，避免重蹈覆辙”（邓国俊、 黄毅英等，香港近半世纪漫漫“小学数改路”，香 港数学教育学会，）从而，如果说相对于世 纪年代世界范围内的课改高潮而言，现已在很 大程度上进入了“后改革时期”，那么，认真的总结 与反思也就是避免“钟摆现象”的关键所在进而， 如果我们认定理论与实践（专家与一线教师）的必 要互动也是新一轮数学课程改革给予我们的又一 重要启示或教训，那么，我们显然也就应当更为积 极地去展望以此为主要特征的“后课标时代”（对 此并可见另文展望“后课标时代”，同前） 例如，这显然就可被看成著名数学教育家、以 色列学者斯法德以下论述的主旨所在：“当两个隐 喻相互竞争并不断相映证可能的缺陷，这样就更 有可能为学习者和教师提供更自由的和坚实的效 果”又，“理论上的惟我独尊和对教学的简单思 维，肯定会把哪怕是最好的教育理念搞糟”（“ 结束语：数学教师的三个境界 近期阅读报刊，从教育者的遐思（刘铁芳， 人民教育，年第期）一文中得到不少启 示，特别是其中提到了“教师人生发展的一些关键 词”：“到年的教师靠技术，这是教育技术的熟 练期到年的教师靠经验，有了比较丰富的经 验，能熟练地完成教育目标年的教师靠艺术， 教育不再是简单的技术，而有了较娴熟的教育艺 术，教书育人逐步成为一种生活中的自然到 年的教师靠哲学，教师个人逐渐有了自己的教 育哲学观到年的教师有了宗教情怀，对待 教育有了一种神圣感教育开始成为一种天职性 的实践” 以上关于教师人生发展的分析有一定道理， 但就自己的认识与感悟而言，笔者则愿更加强调 教师的这样三个境界：教书匠、智者、大师这也就 是指，这事实上可以被看成一个优秀教师所必然 经历的成长途径，即是由惟一重视具体数学知识 和技能的教学（这就是所谓的“教书匠”）转而认 识到了应当更加重视学生思维方式的养成，从而 就能给学生带来真正的智慧（这是“智者”的基本 内涵），直至能通过自己的教学活动给学生深层次 的文化熏陶笔者深信：只要我们能在上述方向