24.4直线和圆的位置关系3[切线长定理].ppt

24 4直线和圆的位置关系 三 切线长定理 2 如图 2 经过圆外一点P 作直线与已知圆相切 如何作 能够作几条 作法 1 连接OP2 以OP为直径的圆 设此圆交 O于点A B 3 连接PA PB则直线PA PB即为所作 证明 OAP是以OP为直径圆的圆周角 OAP 90 PA OA 又 OA是 O的半径 PA经过点A PA就是所要作的切线 同理 PB也是所要作的切线 2 如图 2 经过圆外一点P 作直线与已知圆相切 如何作 能够作几条 请跟老师一起作图 由作图可知过圆外一点能够作圆的两条切线 在经过圆外一点的切线上 这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 O P A B 切线与切线长是一回事吗 切线长概念 它们有什么区别与联系呢 切线和切线长是两个不同的概念 1 切线是一条与圆相切的直线 不能度量 2 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 切线和切线长 比一比 O A B P 1 2 折一折 请证明你所发现的结论 PA PB OPA OPB 证明 PA PB与 O相切 点A B是切点 OA PA OB PB即 OAP OBP 90 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB OPA OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 证一证 PA PB分别切 O于A B PA PB OPA OPB 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 符号语言表示 注意 切线长定理为证明线段相等 角相等提供新的方法 切线长定理 A P O B 若连结两切点A B AB交OP于点M 你又能得出什么新的结论 并给出证明 OP垂直平分AB 证明 PA PB是 O的切线 点A B是切点 PA PB OPA OPB PAB是等腰三角形 PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB 试一试 P B A O 3 连结圆心和圆外一点 2 连结两切点 1 分别连结圆心和切点 反思 在解决有关圆的切线长问题时 往往需要我们构建基本图形 想一想 例1 如图 AB是 O的直径 AC BD CD都是 O的切线 A B E是切点 连接CO DO 1 求证 AC BD CD 2 求 DOC的度数 例题讲解 证明 AB BC CD DA和圆 O分别相切于点L M N P AL AP LB MB NC MC DN DP AL LB NC DN AP MB MC DP 即AB CD AD BC 圆的外切四边形对边之和相等 例2 如图 四边形ABCD的边AB BC CD DA和圆 O分别相切于点L M N P 求证 AD BC AB CD 随堂训练 2 观察OP与BC的位置关系 并给予证明 1 若OA 3cm APB 60 则PA 如图 AC为 O的直径 PA PB分别切 O于点A B OP交 O于点M 连结BC 一判断 1 过任意一点总可以作圆的两条切线 2 从圆外一点引圆的两条切线 它们的长相等 练习 25 二填空选择 三 综合练习已知 如图PA PB是 O的两条切线 A B为切点 直线OP交 O于D E 交AB于C 2 图中的直角三角形有个 分别是 3 6 2 3 60 Rt OAP Rt OAP Rt ACO Rt ACP Rt BCO Rt BCP AOB APB OAP OBP OCA OCB ACP BCP 2 已知OA 3cm OP 6cm 则 APB P A B C O 60 4 OP交 O于M 则 M 牛刀小试 3 若 P 70 则 AOB 110 1 若PA 4 PM 2 求圆O的半径OA OA 3 已知 如图 PA PB是 O的切线 切点分别是A B Q为AB上一点 过Q点作 O的切线 交PA PB于E F点 已知PA 12CM 求 PEF的周长 易证EQ EA FQ FB PA PB PE EQ PA 12cm PF FQ PB PA 12cm 周长为24cm 牛刀再试 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 PA PB分别切 O于A B PA PB OPA OPB OP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等 角相等 弧相等 垂直关系提供了理论依据 必须掌握并能灵活应用 我们学过的切线 常有五个性质 1 切线和圆只有一个公共点 2 切线和圆心的距离等于圆的半径 3 切线垂直于过切点的半径 4 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 六个 练习1 如图 AB是 O的直径 AD DC BC是切线 点A E B为切点 1 求证 OD O