（智慧测评）高考数学大一轮总复习 第8篇 第4节 双曲线课时训练 理 新人教A版 .doc

（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第8篇 第4节 双曲线课时训练 理 新人教a版 一、选择题1(2014安徽高三开学考试)已知双曲线1上一点m到a(5,0)的距离为3，则m到其左焦点的距离等于()a6b7c8 d9解析：由双曲线的方程知a3，b4.故c5.所以a为双曲线的右焦点，设左焦点为f，则由双曲线的定义得|ma|mf|2a6，即|3|mf|6，解得|mf|9.答案：d2(2013年高考湖北卷)已知00，b0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于m、n两点，o是坐标原点若omon，则双曲线的离心率为()a bc d解析：设右焦点为f(c,0)，则m，n，又omon，故c20，即b2ac，从而c2a2ac，即e2e10，解得e(舍去负值)，故选c.答案：c5(2014陕西师大附中高三第四次模拟)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()a5x2y21 b.1c.1 d5x2y21解析：因为双曲线1的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，所以c1，又因为双曲线的离心率等于，所以，所以a，所以b2c2a2，所以该双曲线的方程为5x2y21.故选d.答案：d6设连接双曲线1(a0，b0)与1(b0，a0)的四个顶点的四边形面积为s1，连接四个焦点的四边形面积为s2，则的最大值是()a2 b4c d1解析：s12ab，s222(a2b2)4ab，.故选c.答案：c二、填空题7已知f1、f2分别为双曲线c：x2y21的左、右焦点，点p在双曲线c上，且f1pf260，则|pf1|pf2|_.解析：由题意知a1，b1，c，|f1f2|2，在pf1f2中，由余弦定理得|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos 60|f1f2|28，即|pf1|2|pf2|2|pf1|pf2|8，由双曲线定义得|pf1|pf2|2a2，两边平方得|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|4，得|pf1|pf2|4.答案：48(2014广东茂名市教学质量检测)已知双曲线x2ky21的一个焦点是(，0)，则其渐近线方程为_解析：方程化为标准方程，得x21，故a21，b2，由题意 c215，解得k，所以双曲线方程为x21，其渐近线方程为y2x.答案：y2x9(2013年高考陕西卷)双曲线1的离心率为，则m等于_解析：由双曲线方程知a4，又e，解得c5，故有16m25，解得m9.答案：910已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率e2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线c的方程为_解析：双曲线中，顶点与较近焦点距离为ca1，又e2，两式联立得a1，c2，b2c2a2413，方程为x21.答案：x21三、解答题11已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点p(3，1)，若此圆过点p的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程解：切点为p(3，1)的圆x2y210的切线方程是3xy10.双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为3xy0.设所求双曲线方程为9x2y2(0)点p(3，1)在双曲线上，代入上式可得80，所求的双曲线方程为1.12已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点f2的直线l交双曲线于a、b两点，f1为左焦点(1)求双曲线的方程；(2)若f1ab的面积等于6，求直线l的方程解：(1)依题意，b，2a1，c2，双曲线的方程为x21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由(1)知f2(2,0)易验证当直线l斜率不存在时不满足题意，故可设直线l：yk(x2)，由消元得(k23)x24k2x4k230，k时，x1x2，