湖南省澧县、桃园、益阳三校高三数学上学期联考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省澧县、桃园、益阳三校高三（上）联考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一项符合题目要求）1设全集u=r，集合a=x|2x4，b=3，4，则a（cb）=（）a（2，3）b（2，4c（2，3）（3，4）d（2，3）（3，42在等差数列an中，前n项和为sn，若a7=5，s7=21，那么s10等于（）a55b40c35d703设a，b是两条不同直线，是两个不同平面，下列四个命题中正确的是（）a若a，b与所成的角相等，则abb若a，b，则abc若a，b，则abd若a，b，ab，则4已知命题p：x2x20，q：|x|a，若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）aa1ba1ca2da25设函数为奇函数，则g（3）=（）a8bc8d6若tan=2，则cos2=（）abcd7由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）ab2ln3c4+ln3d4ln38已知函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象关于直线x=对称，且f（）=0，则的最小值为（）a2b4c6d89已知abc中， =10， =16，d为边bc的中点，则等于（）a6b5c4d310不等式（1a）nalga0，对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（）aa|a1ba|0aca|0a或a1da|0a或111函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件：则实数m的取值范围是（）a1，2ee2b2e2，1c2e2，2ee2d2e2，012已知函数f（x）满足f（x）=f（3x），当x1，3），f（x）=lnx，若在区间1，9）内，函数g（x）=f（x）ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）abcd二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13函数的定义域是14设等比数列an中，前n项和为sn，已知s3=8，s6=7，则a7+a8+a9=15一个五面体的三视图如图所示，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为16已知函数的图象在点a（x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=三、解答题（共6小题，共70分，每题要书写详细解答过程）17已知函数f（x）=sinxcosxcos2x（）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当x0，时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值18如图所示，在矩形abcd中，ab=4，ad=2，e是cd的中点，o为ae的中点，以ae为折痕将ade向上折起，使d到p点位置，且pc=pb（）求证：po面abce；（）求二面角eapb的余弦值19在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角b的大小；（2）若，求abc面积的最大值20数列an的前n项和为sn，a1=1，an+1=2sn+1，等差数列bn满足b3=3，b5=9，（1）分别求数列an，bn的通项公式；（2）若对任意的nn*，恒成立，求实数k的取值范围21已知函数（）若函数f（x）在x=1，x=处取得极值，求a，b的值；（）若f（1）=2，函数f（x）在（0，+）上是单调函数，求a的取值范围22设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3x（xr）的一个极值点（）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（）设a0，若存在1，20，4使得|f（1）g（2）|1成立，求a的取值范围2015-2016学年湖南省澧县、桃园、益阳三校高三（上）联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一项符合题目要求）1设全集u=r，集合a=x|2x4，b=3，4，则a（cb）=（）a（2，3）b（2，4c（2，3）（3，4）d（2，3）（3，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】先根据全集u=r，求集合b的补集，然后求出a（cb）的集合【解答】解：由题意：cb=x|x3且x4所以a（cb）=x|2x4x|x3且x4=（2，3）（3，4）故选c【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查计算能力，解题关键是正确应用运算法则，是基础题2在等差数列an中，前n项和为sn，若a7=5，s7=21，那么s10等于（）a55b40c35d70【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】根据a7=5，s7=21，利用等差数列的通项公式得到关于首项和公差的两个方程，联立求出首项和公差，根据求出的首项与公差，利用等差数列的前n项和的公式求出s10即可【解答】解：根据a7=5，s7=21得：，由化简得a1+3d=3，得3d=2，解得d=，把d=代入即可解得a1=1，所以，则s10=10a1+d=10+30=40故选b【点评】此题要求学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题3设a，b是两条不同直线，是两个不同平面，下列四个命题中正确的是（）a若a，b与所成的角相等，则abb若a，b，则abc若a，b，则abd若a，b，ab，则【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】对四个选项中的命题依据相关的立体几何知识逐一判断即可【解答】解：对于选项a，将一个圆锥放到平面上，则它的每条母线与平面所成的角都是相等的，故“若a，b与所成的角相等，则ab“错；对于选项b，若a，b，则a与b位置关系可能是平行，相交或异面，故b错；对于选项c，若a，b，则ab是正确的，两个平面垂直时，与它们垂直的两个方向一定是垂直的；对于选项d，由面面平行的定理知，一个面中两条相交线分别平行于另一个平面中的两条线才能得出面面平行，故d错故选c【点评】本题以立体几何中线面位置关系为题面考查了命题真假的判断，熟练掌握空间中点线面的位置关系是解答的关键4已知命题p：x2x20，q：|x|a，若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）aa1ba1ca2da2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】分类讨论；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义建立条件是解决本题的关键【解答】解：由x2x20得x2或x1，则p：1x2，若若p是q的必要而不充分条件，则qp，但pq不成立，若a0，则q：，此时满足条件若a0，则q：axa，此时满足，即，解得0a1，综上a1，故选：b【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据命题之间的关系进行转化是解决本题的关键5设函数为奇函数，则g（3）=（）a8bc8d【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题【分析】要求g（3）的值，只要先求g（x），即是求当x0时的f（x），根据已知x0时的函数解析式及f（x）为奇函数可求【解答】解：设x0则x0f（x）=f（x）f（x）=f（x）=2xf（x）=2x即g（x）=2x，x0g（3）=23=故选d【点评】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，解题的关键是灵活利用已知条件6若tan=2，则cos2=（）abcd【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果【解答】解：tan=2，cos2=cos2sin2=，故选d【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题7由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）ab2ln3c4+ln3d4ln3【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题【分析】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形abd的面积与直角三角形bcd的面积，再计算定积分即可求得【解答】解：根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：s=（3）dx+=（3xlnx）+2=3ln31+2=4ln3故选d【点评】本题主要考查定积分求面积用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，属于基本运算8已知函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象关于直线x=对称，且f（）=0，则的最小值为（）a2b4c6d8【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】求的最小值，由周期和的关系，需要求周期的最大值，对称轴与对称中心最近为周期，可求最大周期，从而求得最小的值【解答】解：=，t=，=2故选a【点评】注意利用数形结合，数形结合比较直观，一目了然，可求得对称轴与对称中心最近为周期9已知abc中， =10， =16，d为边bc的中点，则等于（）a6b5c4d3【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用数量积的性质和向量的平行四边形法则即可得出【解答】解： =， =16，d为边bc的中点，=3故选：d【点评】本题考查了数量积的性质和向量的平行四边形法则，属于中档题10不等式（1a）nalga0，对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（）aa|a1ba|0aca|0a或a1da|0a或1【考点】函数恒成立问题；其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想【分析】因为有因式lga，所以须对a分a1，0a1和a=1三种情况讨论，在每一种情况下求出对应的a的范围，最后综合即可【解答】解：由题知0，所以当a1时，lga0，不等式（1a）nalga0转化为（1a）na0a=1对任意正整数n恒成立a1当0a1时，lga0，不等式（1a）nalga0转化为（1a）na0a=1对任意正整数n恒成立a，0a1，0a当a=1时，lga=0，不等式不成立舍去综上，实数a的取值范围是 a1或0a故选c【点评】本题考查了函数的恒成立问题以及分类讨论思想的应用分类讨论目的是，分解问题难度，化整为零，各个击破11函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件：则实数m的取值范围是（）a1，2ee2b2e2，1c2e2，2ee2d2e2，0【考点】指数函数的图象变换【专题】作图题；函数的性质及应用【分析】根据的图象判断，结合指数函数的图象的变换求解【解答】解：根据画图如下函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件，b（2，2），过b点时，2=e2+m，m=2e2，y=ex+m，y=ex，y=e=，x0=1，y=ex，y=ey=e1+m，m=0，y=ex与ex+m相切时，m最大2e2m0，实数m的取值范围2e2，0故选：d【点评】本题考察了指数函数的图象的变换，和线性规划问题，属于中档题12已知函数f（x）满足f（x）=f（3x），当x1，3），f（x）=lnx，若在区间1，9）内，函数g（x）=f（x）ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）abcd【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理【专题】导数的综合应用【分析】可以根据函数f（x）满足f（x）=f（3x），求出x3，9）上的解析式，在区间1，9）内，函数g（x）=f（x）ax有三个不同零点，可转化成“f（x）ax=0在区间1，9）上有三个解，即a=有三个解”，最后转化成y=a与h（x）=的图象有三个交点，根据函数的单调性画出函数h（x）的图象，即可求出所求【解答】解：设x3，9），则1，3）x1，3），f（x）=lnx，f（）=ln，函数f（x）满足f（x）=f（3x），f（）=f（x）=ln，f（x）=，在区间1，9）内，函数g（x）=f（x）ax有三个不同零点，f（x）ax=0在区间1，9）上有三个解，即a=有三个解，则y=a与h（x）=的图象有三个交点，当x1，3），h（x）=，则h（x）=0，解得x=e，当x1，e）时，h（x）0，当x（e，3）时，h（x）0即函数h（x）=在1，e）上单调递增，在（e，3）上单调递减，当x=e处，函数h（x）=在1，3）上取最大值，当x3，9），h（x）=，则h（x）=0，解得x=3e，当x3，3e）时，h（x）0，当x（3e，9）时，h（x）0即函数h（x）=在3，3e）上单调递增，在（3e，9）上单调递减，当x=3e处，函数h（x）=在3，9）上取最大值，根据函数的单调性，以及h（1）=0，h（e）=，h（3）=0，h（3e）=，h（9）=，画出函数的大值图象，根据图象可知y=a与h（x）在1，3）上一个交点，在3，3e） 上两个交点，在区间1，9）内，函数g（x）=f（x）ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（，）故选：b【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，同时考查了运算求解的能力，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于难题二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13函数的定义域是（0，1【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【专题】计算题【分析】令被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域【解答】解：0x1函数的定义域为（0，1故答案为：（0，1【点评】求解析式已知的函数的定义域应该考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；对数函数的真数大于0底数大于0小于1；分母非014设等比数列an中，前n项和为sn，已知s3=8，s6=7，则a7+a8+a9=【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的性质：若an为等比数列，则sn，sn+1，sn+2，也成等比数列【解答】解：因为an为等比数列，所以s3，s6s3，s9s6，成等比数列，则s3（s9s6）=（s6s3）2，即8（s9s6）=（1）2，解得s9s6=，即a7+a8+a9=，故答案为：【点评】本题考查等比数列的前n项和，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，熟练利用等比数列的性质解题可以简化计算过程，给解题带来方便15一个五面体的三视图如图所示，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由已知判断出该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的四棱锥，根据底面上底为1，下底为2，高为2，计算出底面积，然后代入棱锥的体积公式，即可得到答案【解答】解：由三视图可得，这是一个四棱锥底面是一个上下底分别为1和2，高为2的直角梯形，棱锥高为2故v=（1+2）22=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断几何体的形状及相关棱长的长度是解答的关键16已知函数的图象在点a（x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】综合题【分析】求导函数，确定切线的斜率，利用切线斜率为1，即可求得tanx0的值【解答】解：求导函数，可得函数的图象在点a（x0，y0）处的切线斜率为1tanx0=故答案为：【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查三角函数，属于中档题三、解答题（共6小题，共70分，每题要书写详细解答过程）17已知函数f（x）=sinxcosxcos2x（）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当x0，时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题【分析】（i）根据倍角公式及和差角公式，我们可以化简函数的解析式，进而根据正弦型函数的周期性和单调性，可求出f（x）的最小正周期和单调递增区间；（ii）当时，结合正弦函数的最值，可求出函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值【解答】解：（i）=2，t=，即f（x）的最小正周期为由2k2k+得kxk+f（x）的单调递增区间为k，k+（kz）（ii）当=，即x=时，f（x）的最大值为当=，即x=0时，f（x）的最小值为1【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正弦函数，熟练掌握正弦型函数的周期性，单调性，最值等性质是解答的关键18如图所示，在矩形abcd中，ab=4，ad=2，e是cd的中点，o为ae的中点，以ae为折痕将ade向上折起，使d到p点位置，且pc=pb（）求证：po面abce；（）求二面角eapb的余弦值【考点】直线与平面垂直的判定；用空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法【专题】计算题；证明题【分析】（i）由已知中ab=4，ad=2，e是cd的中点，o为ae的中点，d到折起到p点位置，且pc=pb，取bc的中点f，连of，pf，结合等腰三角形三线合一的性质，我们易得到bc面pof，poae，进而根据线面垂直的判定定理得到答案（ii）以o点为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求出平面eap和平面bap的法向量，然后利用向量法易求出二面角eapb的余弦值【解答】解：（i）pa=pe，oa=oepoae取bc的中点f，连of，pf，ofab，ofbc因为pb=pcbcpf，所以bc面pof从而bcpo，又bc与po相交，可得po面abce（ii）作ogbc交ab于g，ogof如图，建立直角坐标系，a（1，1，0），b（1，3，0），c（1，3，0），p（0，0，）设平面pab的法向量为， 同理平面pae的法向量为，二面角eapb的余弦值为【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，用空间向量求平面间的夹角，二面角的平面角及求法，其中选择恰当的点建立空间坐标系，将空间点线面的夹角转化为向量的夹角是解答本题的关键19在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角b的大小；（2）若，求abc面积的最大值【考点】解三角形；三角函数的化简求值；正弦定理的应用；余弦定理的应用【专题】计算题【分析】（1）利用向量数量积的运算法则化简已知可得，然后利用正弦定理化简后，根据sina不为0得到cosb的值，根据b的范围及特殊角的三角函数值即可求出b的度数；（2）根据向量的减法法则由得到即得到b的平方等于6，然后根据余弦定理表示出b的平方，把b的平方代入后，利用基本不等式即可求出ac的最大值，根据三角形的面积公式，利用ac的最大值及b的度数求出sinb的值，即可得到面积的最大值【解答】解：（1）可化为：，即：，根据正弦定理有，即，因为sina0，所以，即；（ii）因为，所以，即b2=6，根据余弦定理b2=a2+c22accosb，可得，有基本不等式可知，即，故abc的面积，即当a=c=时，abc的面积的最大值为【点评】此题考查学生灵活运用平面向量的数量积的运算法则，灵活运用正弦、余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道综合题20数列an的前n项和为sn，a1=1，an+1=2sn+1，等差数列bn满足b3=3，b5=9，（1）分别求数列an，bn的通项公式；（2）若对任意的nn*，恒成立，求实数k的取值范围【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【专题】综合题【分析】（1）仿写一个等式，两式相减得到数列an的递推关系，判断出数列an是等比数列；利用等差数列及等比数列的通项公式分别求出数列an，bn的通项公式（2）利用等比数列的前n项和公式求出sn，分离出参数k，构造新数列cn，利用后一项减去前一项，判断出数列cn的单调性，求出它的最大值，求出k的范围【解答】解：（1）由an+1=2sn+1得an=2sn1+1，得an+1an=2（snsn1），an+1=3an（n2）又a2=3，a1=1也满足上式，an=3n1；b5b3=2d=6d=3bn=3+（n3）3=3n6；（2），对nn*恒成立，对nn*恒成立，令，当n3时，cncn1，当n4时，cncn1，所以实数k的取值范围是【点评】已知数列的项与前n项和间的递推关系求数列的通项，一般通过仿写作差的方法得到数列的递推关系，再据递推关系选择合适的求通项方法21已知函数（）若函数f（x）在x=1，x=处取得极值，求a，b的值；（）若f（1）=2，函数f（x）在（0，+）上是单调函数，求a的取值范围【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的单调性与导数的关系【专题】计算题；综合题【分析】（）依题意可得，可解得a，b的值；（）由f（1）=2，可求得b=2a1，于是f（x）=，要使f（x）在（0，+）上是单调函数，只要f（x）0或f（x）0在（0，+）上恒成立即可，对a分a=0，a0及a0三类讨论即可【解答】解：（）f（x）=2a+，由，可得（）函数f（x）的定义域是（0，+），因为f（1）=2，所以b=2a1所以f（x）=，要使f（x）在（0，+）上是单调函数，只要f（x）0或f（x）0在（0，+）上恒成立当a=0时，f（x）=0恒成立，所以f（x）在（0，+）上是单调函数； 当a0时，令f（x）=0，得x1=1，x2=11，此时f（x）在（0，+）上不是单调函数； 当a0时，要使f（x）在（0，+）上是单调函数，只要12a0，即0a综上所述，a的取值范围是a0，【点评】本题考查函数在某点取得极值的条件，考查函数的单调性与导数的关系，考查函数恒成立问题，突出考查分类讨论思想与化归思想