正方形提高题.doc

5请阅读，并完成填空与证明：初二（8）、（9）班数学兴趣小组展示了他们小组探究发现的结果，内容为：图1 图2 图3(1)图1正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取M、N，使BM=AN，连接BN，CM，发现BN=CM，NOC=60o，请证明上述结论。 (2)图2正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN= ，且NOD= 度。 (3) 图2正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN= ，且NOE= 度。(4)请你大胆猜测在正n边形中的结论： 。20. 如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有；（2）当点在上运动到什么位置时，的面积是正方形面积的；（3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点 运动到什么位置时，恰为等腰三角形10已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CEMN，MCE35，求ANM的度数11已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AEAB，EFAC，交BC于F求证：BFEC6如图所示，已知正方形ABCD，延长CB至E，连结AE，过点A作AFAE交DC于F求证：ADFABE7如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE，DG观察猜想BE与DG之间的大小关系与位置关系，并证明你的猜想的结论8如图所示，正方形ABCD对角线交于O，点O是正方形ABCO的一个顶点，两个正方形的边长都是2，那么正方形ABCO绕O无论怎样转动时，求图中两个正方形重叠部分的面积拓展创新9如图甲所示，正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O （1）若E为AC上一点，过A作AGEB于G，AG，BD交于F，求证：OE=OF； （2）若点E在AC延长线上（如图乙所示）AGEB交EB的延长线于G，AG延长线交DB延长线于F，其他条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由3如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH求证：四边形EFGH是正方形6已知，如图所示，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E （1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？直接写出你的结论，不必证明7如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动 （1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；（2）PE是否总过某一定点，并说明理由6如图所示，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA，连接AE交CD于F，求AFD的度数7如图所示，点E，F在正方形ABCD的边BC，CD上，AE，BF相交于点G，BE=CF，求证：（1）AE=BF（2）AEBF11如图所示，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DEAC于E，DFBC于F （1）求证：CE=CF（2）当点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由15如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一直角边与CBM的平分线BF相交于点F （1）如图（1）所示，当点E在AB边的中点位置时： 通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_ 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是_ 请证明你的上述两个猜想（2）如图（2）所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系18（绵阳）在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连接PA，分别过点B，D作BEPA，DFPA，垂足分别为E，F，如图（1）所示 （1）请探索BE，DF，EF这三条线段长度具有怎样的数量关系，若点P在DC的延长线上，如图（2）所示，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢？如图（3）所示，请分别直接写出结论 （2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明11.如图2所示，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1+2+3= 。21、 如图11，在正方形ABCD中，H是DC边上一点，E是CB延长线上的一点，且DH=BE，请判断AEH的形状，并说明你的理由。28、如图20,将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论.图2024、如图16,点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一动点，PECM、PFBM，垂足分别为E、F 当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD之长与宽满足什么条件？在（1）中当点P运动到什么位置时，四边形PEMF变为正方形？为什么.M图1621、如图9，已知正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF。若BEC=60，求EFD的度数。ABCFED22、已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且BFCE。求证：（1）ABC是等腰三角形；（2）当A900时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形？证明你的判断结论。24（10分）如图16（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MNDM，且交CBE的平分线于点N（1）DM与MN相等吗？试说明理由（2）若将上述条件“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其余条件不变，如图（2），则DM与MN相等吗？为什么？14（17分）已知：如图，在正方形ABCD中，AC，BD交于点O，延长CB到点E，使BE=BC，连结DE交AB于点F，求证：OF=BE21（4分）在正方形ABCD所在的平面内有一点P，使PAB、PBC、PCD、PDA都是等腰三角形，具有这样性质的点共有多少个？试画图说明21（12分）如图，ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想ABC的形状并证明你的结论。24（6分