湖南省益阳六中高一数学上学期第二次月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年湖南省益阳六中高一（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（本大题小共10题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=1，2，3则满足ab=a的非空集合b的个数是( )a1b2c7d82已知an=2，amn=16，则m的值为( )a3b4ca3da63函数f（x）=log3x+x3的零点一定在区间( )a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）4若定义在r上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，则g（x）=( )aexexb（ex+ex）c（exex）d（exex）5如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )a2+bcd1+6下列说法正确的个数是( )平行于同一直线的两条直线平行 平行于同一平面的两个平面平行两条平行线中的一条和一个平面平行，则另一条也与这个平面平行一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面也平行a1b2c3d47某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )abcd58空间四边形abcd中，ad=bc=2，e，f分别是ab，cd的中点，ef=，则异面直线ad，bc所成的角为( )a30b60c90d1209已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为( )abcd10已知方程|2x1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是( )a（，0）b（1，2）c（0，+）d（0，1）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知球的半径为3，则该球的表面积为_12幂函数f（x）=x经过点p（2，4），则f（）=_13垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是_14一个正三棱锥的底面边长是6，高是，那么这个正三棱锥的体积为_15已知集合a=x|x22x3=0，b=x|ax=1，若ba，则a的取值集合为_三、解答题16设集合a=x|x2ax+a1=0，b=x|x2+3x2a2+4=0，且ab=1，求ab17已知：函数f（x）定义在r上，对任意x，yr，有f（x+y）+f（xy）=2f（x）f（y）且f（0）0（1）求f（0）；（2）求证：f（x）是偶函数18求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等19（13分）在正方体abcda1b1c1d1中，m、n、p分别是ad1、bd和b1c的中点，求证：（1）mn平面cc1d1d（2）平面mnp平面cc1d1d20（13分）已知函数f（x）=（a1），求：（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是r上的增函数；（3）求该函数的值域21（13分）某公司试销某种“上海世博会”纪念品，每件按30元销售，可获利50%，设每件纪念品的成本为a元（1）试求a的值；（2）公司在试销过程中进行了市场调查，发现销售量y（件）与每件销售x（元）满足关系y=10x+800设每天销售利润为w（元），求每天销售利润w（元）与每件销售x（元）之间的函数解析式；当每件售价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？2014-2015学年湖南省益阳六中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题小共10题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=1，2，3则满足ab=a的非空集合b的个数是( )a1b2c7d8考点：并集及其运算专题：集合分析：由已知集合a求出集合a的所有子集，然后根据题意求出满足ab=a的非空集合b的个数解答：解：由集合a=1，2，3，则集合a的所有子集为：，1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3ab=a的非空集合b的个数，不合题意应舍去故满足ab=a的非空集合b的个数是7个故选：c点评：本题考查了并集及其运算，考查了集合子集的求法，是基础题2已知an=2，amn=16，则m的值为( )a3b4ca3da6考点：有理数指数幂的化简求值专题：计算题分析：根据指数幂的性质得（an）m=2m=16，解出即可解答：解：（an）m=2m=16，m=4，故选：b点评：本题考查了指数幂的化简问题，是一道基础题3函数f（x）=log3x+x3的零点一定在区间( )a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）考点：函数零点的判定定理专题：计算题分析：确定函数的定义域为（0，+）与单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论解答：解：函数的定义域为（0，+）求导函数，可得0，所以函数在（0，+）上单调增f（2）=log32+230，f（3）=log33+330函数f（x）=log3x+x3的零点一定在区间（2，3）故选c点评：本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题4若定义在r上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，则g（x）=( )aexexb（ex+ex）c（exex）d（exex）考点：偶函数；函数解析式的求解及常用方法；奇函数专题：计算题分析：根据已知中定义在r上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（x）+g（x）=ex，解方程组即可得到g（x）的解析式解答：解：f（x）为定义在r上的偶函数f（x）=f（x）又g（x）为定义在r上的奇函数g（x）=g（x）由f（x）+g（x）=ex，f（x）+g（x）=f（x）g（x）=ex，g（x）=（exex）故选：d点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（x）+g（x）=ex，是解答本题的关键5如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )a2+bcd1+考点：斜二测法画直观图专题：计算题；作图题分析：原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可也可利用原图和直观图的面积关系求解解答：解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，s=（1+1）2=2+故选a点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查6下列说法正确的个数是( )平行于同一直线的两条直线平行 平行于同一平面的两个平面平行两条平行线中的一条和一个平面平行，则另一条也与这个平面平行一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面也平行a1b2c3d4考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：对四个选项逐一分析排查，找出正确的命题解答：解：对于命题关键平行线的传递性得到命题正确；根据面面平行的性质和判断可得命题正确；两条平行线中的一条和一个平面平行，另一条有可能在这个平面内，所以命题错误；一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，这条直线也可能在另一平面内，所以命题错误；所以正确命题的个数为2；故选b点评：本题考查了空间线面关系和面面关系，考查了学生的空间想象能力属于基础题7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )abcd5考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：根据三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体，及球的直径和圆锥的底面半径和高，分别代入球的体积公式和圆锥的体积公式，即可得到答案解答：解：由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体球直径为2，则半径为1，圆锥的底面直径为4，半径为2，高为3则v=故选：a点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状和底面半径，高等数据是解答的关键8空间四边形abcd中，ad=bc=2，e，f分别是ab，cd的中点，ef=，则异面直线ad，bc所成的角为( )a30b60c90d120考点：异面直线及其所成的角专题：空间位置关系与距离分析：取ac中点g，连接eg、fg，可知egf或其补角即为异面直线ad，bc所成的角，在efg中，由余弦定理可得cosegf，结合角的范围可得答案解答：解：取ac中点g，连接eg、fg，由三角形中位线的知识可知：egbc，fgad，egf或其补角即为异面直线ad，bc所成的角，在efg中，cosegf=，egf=120，由异面直线所成角的范围可知应取其补角60，故选：b点评：本题考查异面直线所成的角，涉及解三角形的应用，属中档题9已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为( )abcd考点：球内接多面体专题：空间位置关系与距离分析：正方体的内切球的直径为：正方体的棱长，外接球的直径为：正方体的对角线长，通过正方体的棱长，即可求出两个半径，求出半径之比解答：解：正方体的内切球的直径为：正方体的棱长，外接球的直径为：正方体的对角线长，正方体的棱长为：1，所以内切球的半径为：；外接球的直径为：，半径为：，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：=故选b点评：本题是基础题，考查正方体的外接球与内切球的半径之比，正方体的内切球的直径为：正方体的棱长，外接球的直径为：正方体的对角线长，是解决本题的关键10已知方程|2x1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是( )a（，0）b（1，2）c（0，+）d（0，1）考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：若关于x的方程|2x1|=a有两个不等实数根，则函数y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，画出函数y=|2x1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围解答：解：若关于x的方程|2x1|=a有两个不等实数根，则y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x1|的图象如下图所示：由图可得，当a（0，1）时，函数y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：d点评：本题主要考查方程个数的判断，将方程转化为函数，利用函数图象的交点个数，即可判断方程根的个数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知球的半径为3，则该球的表面积为36考点：球的体积和表面积专题：计算题分析：直接利用球的表面积公式，即可求得结论解答：解：根据球的表面积公式可得s=432=36故答案为：36点评：本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式12幂函数f（x）=x经过点p（2，4），则f（）=2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题：函数的性质及应用分析：利用幂函数的性质求解解答：解：幂函数f（x）=x经过点p（2，4），2a=4，解得a=2，f（x）=x2，f（）=（）2=2故答案为：2点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用13垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是相交、平行或异面考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：以正方体为载体，能判断出垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是相交、平行或异面解答：解：在正方体abcda1b1c1d1中，aa1ab，aa1ad，abad=a，aa1ab，aa1a1b1，aba1b1，aa1ad，aa1a1b1，ad和a1b1是异面直线垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是相交、平行或异面故答案为：相交、平行或异面点评：本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养14一个正三棱锥的底面边长是6，高是，那么这个正三棱锥的体积为9考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：运用体积公式求解即可解答：解：一个正三棱锥的底面边长是6，高是，这个正三棱锥的体积为 62=3=9，故答案为：9点评：本题考查了空间几何体的体积公式，属于计算题，难度不大15已知集合a=x|x22x3=0，b=x|ax=1，若ba，则a的取值集合为1，0，考点：集合的包含关系判断及应用专题：集合分析：本题考查集合间的包含关系，先将集合a，b化简，然后再根据ba分类讨论解答：解：集合a=x|x22x3=0=1，3，当a=0时，b=，ba成立，当a0时，b=，又由ba，得=1或=3，解得a=1或a=综上a的取值集合为1，0，故答案为：1，0，点评：易错点是化简集合b时没有注意a=0时b为的特殊情况三、解答题16设集合a=x|x2ax+a1=0，b=x|x2+3x2a2+4=0，且ab=1，求ab考点：并集及其运算；交集及其运算专题：集合分析：由已知条件推导出a=2：若a=2，则a=x|x22x+1=0=1，b=x|x2+3x4=0=4，1，从而能求出ab；若a=2，则a=x|x2+3x3=0=3，1，b=x|x2+3x4=0=4，1，从而能求出ab解答：解：ab=1，由1b，得1+32a2+4=0，a2=4，a=2若a=2，则a=x|x22x+1=0=1，b=x|x2+3x4=0=4，1，ab=4，1若a=2，则a=x|x2+3x3=0=3，1 b=x|x2+3x4=0=4，1，ab=4，3，1点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用17已知：函数f（x）定义在r上，对任意x，yr，有f（x+y）+f（xy）=2f（x）f（y）且f（0）0（1）求f（0）；（2）求证：f（x）是偶函数考点：抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：（1）利用赋值法即可求f（0）；（2）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是偶函数解答：解：（1）令x=y=0，则由f（x+y）+f（xy）=2f（x）f（y）得f（0）+f（0）=2f（0）f（0）=2f（0），f（0）0，f（0）=1；（2）f（0）=1；令x=0得f（y）+f（y）=2f（0）f（y）=2f（y），即f（y）=f（y），即函数f（x）是偶函数点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决本题的关键18求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等考点：平面与平面平行的性质专题：证明题分析：过ab，cd可作平面，且平面与平面和 分别相交与ac和bd，由两个平面平行的性质定理可得bdac，从而得到四边形abcd是平行四边形，结论得证解答：解：已知：如图，abcd，且a，c，b，d求证：ab=cd证明：abcd，可过ab，cd可作平面，且平面与平面和分别相交与ac和bd，bdac四边形abcd是平行四边形ab=cd点评：本题考查证明线线平行的方法，两个平面平行的性质定理的应用，过ab，cd可作平面 是解题的关键19（13分）在正方体abcda1b1c1d1中，m、n、p分别是ad1、bd和b1c的中点，求证：（1）mn平面cc1d1d（2）平面mnp平面cc1d1d考点：平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据线面平行的判定定理证明即可；（2）根据面面平行的判定定理证明即可解答：证明：（1）连接ac，cd1，abcd是正方形，n是bd中点，n是ac中点，又m是ad1中点，mncd1，mn平面cc1d1d，cd1平面cc1d1d，mn平面cc1d1d；（2）连接bc1，c1d，b1bcc1是正方形，p是b1c的中点，p是bc1中点，又n是bd中点，pnc1d，pn平面cc1d1d，cd1平面cc1d1d，pn平面cc1d1d，由（1）得mn平面cc1d1d，且mnpn=n，平面mnp平面面cc1d1d点评：本题考查了线面平行，面面平行的判定定理，是一道中档题20（13分）已知函数f（x）=（a1），求：（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是r上的增函数；（3）求该函数的值域考点：函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性；（2）根据指数函数的单调性的性质即可证明f（x）是r上的增函数；（3）根据指数函数的性质即可求该函数的值域解答：解：（1）函数的定义域为r，则f（x）=