湖南省益阳市十七中高三数学上学期第一次月考试题 理 湘教版.docVIP

20132014学年度高三第一学期第一次月考理科数学试题 时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项是正确的）.1、设集合ax|1x4，bx|x22x30，则a（）a、（1,4）b、（3,4）c、（1,3）d、（1,2）（3,4）2、下列命题中，真命题的是a、，0b、，正视图俯视图c、“ab0”的充要条件是“1” d、“a1，b1”是“ab1“的充分条件3若一个四面体的四个面均为直角三角形，正视图与俯视图如图所示，均为直角边为1的等腰直角三角形，则该几何体的侧视图的面积为（ ）a b c d4执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（ ） 开始y=2x-11输出y结束是x=y否输入x|x-y|8a.5 b.9 c.17 d.33 5若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（）ay=2xby=cd6、函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mxny10上(其中m，n0)，则的最小值等于( )a16 b12 c9 d87、已知函数的定义域为（0，1）,则函数的定义域为(a) (b) (c) (d)8、已知函数若，且，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、填空题（35分）9、设a，br，abi（i为虚数单位），则ab10.已知，则与的夹角为 11、已知曲线y3x22x在点(1，5)处的切线与直线2axy60平行，则a 12已知：tan，则13若_14. 已知二项式(展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为 15、如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，（1）、第7群中的第2项是： ；（2）、第n群中n个数的和是： 三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16(本小题满分12分)已知函数.(i)若是第一象限角,且.求的值;(ii)求使成立的x的取值集合.17(本小题满分12分)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为r的函数：(x)= x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx,f5(x)=cosx，f6(x)=2(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望18(本小题满分12分)如图平面abcd，四边形abcd是矩形，e，f分别是ab，pd的中点。（1）求证：af/平面pce； （2）若pa=ad且ad=2，cd=3，求pcea的正切值。fb bcdaep19、（本小题满分13分）湖南某知名企业为打入国际市场，决定从a、b两种产品中只选择一种进行投资生产已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产a产品的原材料价格决定，预计m6，8另外，年销售x件b产品时需上交0.05x2万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销售出去（1）写出该厂分别投资生产a、b两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润?请你做出规划20. （本小题满分13分） 已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.21、（本小题满分13分）已知函数f（x）a（lnxx）（ar）。（i）讨论函数f（x）的单调性；（ii）若函数yf（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，函数在区间（2,3）上总存在极值，求实数m的取值范围。考场号 考号 班级 学号 姓名 1密封线20132014学年度高三第一学期第一次月考理科数学答卷 时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项是正确的）.题号12345678答案二、填空题（35分）9、10、 11、 12、13、14、15.（1） ；（2） 三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16(本小题满分12分)17(本小题满分12分)18(本小题满分12分)fb bcdaep19、（本小题满分13分）20. （本小题满分13分） 21、（本小题满分13分）20132014学年度高三第一学期月考理科数学试题答案时间：120分钟 总分：150分一。选择题（每小题5分，8小题，共4分）题号答案bdddadcb二、填空题（每小题5分，7小题，共35分）9、 8 10、11、412、3 13、14、 15、9632n2n3三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解：（1） 1分 3分 5分函数f(x)的最小正周期为 6分（2），8分， 11分即f(x)1 f(x)的值域: ,1 12分17、（2分）.解析：（），2分数列递增，5分（）,设.-得: ,.10分，即,正整数的最小值是512分18、（2分）19、（3分）解析：（1）设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，依题意，an是首项为128，公比为的的等比数列，bn是首项为400，公差为a的等差数列an的前n项和，bn的前n项和所以经过n年，该市更换的公交车总数为 7分（2）若计划7年内完成全部更换，所以s(7)10000，所以，即21a3082，所以又an*，所以a的最小值为14713分20、（13分）解析：（）易知的定义域为.1分当时,令即解得增区间为.同理减区间为(0,1);当时,令即解得增区间为(0,1).同理减区间为;当时, 不是单调函数. 6分（）的图像在点处的切线的倾斜角为45， 7分9分,要使函数在区间（2，3）上总存在极值,只需13分21、（13分）解析：（1）依题意：f(x)lnx