湖南省益阳市箴言中学高二数学下学期末考试试题 理.doc

益阳市箴言中学2014年下学期高二期终考试理科数学试题 时量 120分钟 满分 150分 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.命题“对任意,都有”的否定为_.a对任意,都有b不存在,都有 c存在,使得d存在,使得 2.“”是“”的_. a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于_.a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限 4.为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算k28.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为()p(k2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828a.0.1% b1% c99% d99.9%5. 定积分的值为_. 6.已知随机变量服从正态分布，且，则_.a. b. c. d. 7. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_.a. 0.8 b. 0.75 c. 0.6 d. 0.45 8.将5名同学分到甲、乙、丙三个小组，若甲组至少两人，乙、丙两组每组至少一人，则不同的分配方案共有_种. a、80种 b、120种 c、140种 d、50种 9. 抛物线的焦点为f，m是抛物线c上的点，若ofm的外接圆与抛物线c的准线相切，且该圆面积为36，则 a 2b4c6d810.若，则_. a b c d 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。）11. 曲线在点（1,1）处切线的斜率等于_. 12.若的二项展开式中项的系数为,则常数. 13. 由直线,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是_. 14.设是双曲线的两个焦点,p是c上一点,若且的最小内角为,则c的离心率为_ 15. 已知函数的值域是，1，则:（1）函数的值域是_；（2）类比上述结论，函数的值域是_三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）设：实数满足，其中，实数满足(1)若，且pq为真，求实数的取值范围(2)p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围17、（本小题满分12分）国家统计局对某门户网站的访问量与广告收益进行统计评估，从该网站近三年中随机抽取100天，访问量的统计结果（单位：万次）如表所示：访问量500600700频 数503020(1)根据上表的统计结果，求访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率；(2)已知每100万次的访问量能使该网站获得广告收益5万元，用表示该网站两天的广告收益（单位：万元），假设每天的访问量相互独立，求的分布列和数学期望。18.如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）中， （1）求证：平面.（2）求与平面所成的角的的正弦值19. 现需要对某旅游景点进一步改造升级,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值万元与投入万元之间满足且,其中为大于的常数,当时,.（1）求的解析式和投入的取值范围;（2）求旅游增加值取得最大值时对应的值.20.已知椭圆经过点(0，)，离心率为，左、右焦点分别为(1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆交于a，b两点，与以f1f2为直径的圆交于c，d两点，且满足，求直线的方程21.已知函数(1)当时，求的单调区间；(2)求证：对任意实数，有.2014年下学期高二期终考试理科数学参考答案选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案d b d c c c a a d c二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。）11. 2 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解:由x24ax3a20，a0得ax3a，即p为真命题时，ax3a，2分由得即2x3，即q为真命题时2x3.4分(1)a1时，p：1x3，由pq为真知p、q均为真命题则5分得2x3，所以实数x的取值范围为(2,3)6分(2)设ax|ax3a，bx|2x3，由题意知p是q的必要不充分条件，所以ba，9分11分 1a2，12分17. 解:（）依题设，访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率分别为，,。4分（）由题设知访问量分别为500万次，600万次，700万次的广告收益是25万元，30万元，35万元，相应的，的允许值为50，,55,60,65,70.5分并且由题设中“每天的访问量相互独立”可知：，,，。于是，所求随机变量的分布列为：50556065700.250.30.290.120.04其期望（万元）。12分18. 解：（1）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，,. . 2分, .3分 又因为 所以，平面. .5分（2）设为平面的一个法向量由，得 取，则 .8分又 .9分 设与平面所成的角为，则, 即与平面所成的角的的正弦值 .12分19. 解： ()因当时,即,解得.2分所以, 又因为且,解得即投入的取值范围是6分()对求导,得,又因为,所以当时,即递增,当时,即递减所以当时为极大值点,也是最大值点,于是当,即时,投入50万元改造时取得最大增加值; 10分当时,即时,投入万元改造时取得最大增加值.13分20. 解： (1)由题设知解得椭圆的方程为1. 5分(2)由题设，以f1f2为直径的圆的方程为x2y21，圆心(0，0)到直线l的距离d.由d1，得|m|，(*) |cd|22. 8分设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得x2mxm230，由根与系数的关系得x1x2m，x1x2m23，|ab|.由，得1，解得m 12分直线l的方程为yx或yx。 13分21. 解析：(1)当a0时，f(x)ex2x1(xr)，f(x)ex2，且f(x)的零点为xln 2，当x(，ln 2)时，f(x)0 即(，ln 2)是f(x)的单调减区间，(ln 2，)是f(x)的单调增区间 (5分)(2)由f(x)exax22x1(xr)得：f(x)ex2ax2，记g(x)ex2ax2(xr)a0，即f(x)g(x)是r上的单调增函数，又f(0)10，故r上存在惟一的x0(0，1)，使得f(x0)0， (8分)且当xx0时，f(x)x0时，f(x)0.即f(x)在(，x0)上单调递减，在(