湖南省益阳市箴言中学高三数学上学期第二次模拟考试试卷 文（含解析）.doc

湖南省益阳市箴言中学2015届高三上 学期第二次模拟考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1（5分）已知集合m=x|x3，n=x|x26x+80，则mn=（）abx|0x3cx|1x3dx|2x32（5分）复数等于（）a1+2ib12ic2+id2i3（5分）在abc中，a=60，a=4，b=4，则b等于（）ab=45或135bb=135cb=45d以上答案都不对4（5分）条件甲“a1”是条件乙“a”的（）a既不充分也不必要条件b充要条件c充分不必要条件d必要不充分条件5（5分）已知向量、的夹角为60，且|=2，|=1，则向量与向量+2的夹角等于（）a150b90c60d306（5分）定义在r上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）a1b2c1d27（5分）已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）abcd8（5分）已知函数，则 f（x）是（）a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为的奇函数d周期为的非奇非偶函数9（5分）已知f（x）=lnx（x0），f（x）的导数是f（x），若a=f（7），则a、b、c的大小关系是（）acbababccbcadbac10（5分）设定义在r上的函数f（x）满足以下两个条件：（1）对xr，都有f（x）+f（x）=0成立；（2）当x0时，（x2+2x）f（x）0，则下列不等关系中正确的是（）af（1）f（0）bf（2）f（3）cf（2）f（0）df（1）f（2）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11（5分）若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于12（5分）点o在abc内部，且满足，则abc面积与凹四边形abco的面积之比为13（5分）设函数f（x）=x，对任意x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成立，则实数m的取值范围是14（5分）已知，则tan2x=15（5分）对于函数f（x）=2cosx（x0，）与函数有下列命题：函数f（x）的图象关于对称；函数g（x）有且只有一个零点；函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；若函数f（x）在点p处的切线平行于函数g（x）在点q处的切线，则直线pq的斜率为其中正确的命题是（将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16（12分）已知集合e=x|x1|m，f=x|1（1）若m=3，求ef；（2）若ef=r，求实数m的取值范围17（12分）已知abc所对的边分别是a、b，设向量=（a，b），=（sinb，sina），=（b2，a2）（1）若，求证：abc为等腰三角形；（2）若，边长c=2，角c=60，求abc的面积18（12分）已知函数f（x）=sin2x2sin2x（）求函数f（x）的最小正周期（）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合19（13分）已知定义域为r的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围20（13分）某商场预计2012年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是：p（x）=x（x+1）（412x）（x12且xn+）（1）写出第x月的需求量f（x）的表达式；（2）若第x月的销售量g（x）=（单位：件），每件利润q（x）元与月份x的近似关系为：q（x）=，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（e6403）21（13分）已知函数f（x）=+lnx在1，+）上为增函数，且（0，），（1）求的值；（2）若g（x）=f（x）+mx在1，+）上为单调函数，求实数m的取值范围；（3）若在1，e上至少存在一个x0，使得kx0f（x0）成立，求实数k的取值范围湖南省益阳市箴言中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1（5分）已知集合m=x|x3，n=x|x26x+80，则mn=（）abx|0x3cx|1x3dx|2x3考点：交集及其运算 专题：计算题分析：通过解二次不等式求出集合n，然后直接求出mn解答：解：因为n=x|x26x+80=x|2x4，所以mn=x|x3x|2x4=x|2x3，故选d点评：本题考查二次不等式的求解，集合的基本运算，考查计算能力2（5分）复数等于（）a1+2ib12ic2+id2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个向量的乘法法则化简解答：解：复数=2+i，故选c点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数3（5分）在abc中，a=60，a=4，b=4，则b等于（）ab=45或135bb=135cb=45d以上答案都不对考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由a的度数求出sina的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinb的值，由b小于a，得到b小于a，利用特殊角的三角函数值即可求出b的度数解答：解：a=60，a=4，b=4，由正弦定理=得：sinb=，ba，ba，则b=45故选c点评：此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键4（5分）条件甲“a1”是条件乙“a”的（）a既不充分也不必要条件b充要条件c充分不必要条件d必要不充分条件考点：充要条件 专题：计算题；压轴题分析：，由充要条件的定义直接判断甲乙和乙甲是否正确即可解答：解：a1，即a；反之a即a1；故选b点评：本题考查充要条件的判断，属基本题型的考查，较简单5（5分）已知向量、的夹角为60，且|=2，|=1，则向量与向量+2的夹角等于（）a150b90c60d30考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题分析：先求出 及|= 的值，再根据cos= 求出 的值解答：解：由题意可得=21cos60=1，设向量与向量+2的夹角等于，则|=2故cos=再由 0180，可得=30，故选d点评：本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积公式，求向量的模的方法，属于中档题6（5分）定义在r上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）a1b2c1d2考点：函数的值 专题：计算题分析：将3代入相应的分段函数进行求值，则f（3）=f（2）f（1），f（2）=f（1）f（0）从而f（3）=f（1）f（0）f（1）=f（0），将0代入f（x）=log2（4x）进行求解解答：解：由已知定义在r上的函数f（x）满足，得f（3）=f（2）f（1），f（2）=f（1）f（0）f（3）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=log2（40）=2，故选b点评：本题主要考查了分段函数的求值，同时考查了递推关系，属于基础题7（5分）已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）abcd考点：指数函数的图像变换 专题：数形结合分析：由已知中函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象，我们易判断出a，b与0，1的关系，根据指数函数的图象的性质及指数函数图象的平移变换，我们分析四个答案中函数的图象，即可得到结论解答：解：由已知中函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象可得b10a1则函数g（x）=ax+b为减函数，即函数的图象从左到右是下降的且与y轴的交点在x轴下方分析四个答案只有a符合故选a点评：本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据已知判断出a，b与0，1的关系，进而分析出函数图象的单调性及特殊点是解答本题的关键8（5分）已知函数，则 f（x）是（）a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为的奇函数d周期为的非奇非偶函数考点：正弦函数的奇偶性；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：利用二倍角公式，化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，即可求解函数的周期，判断函数的奇偶性解答：解：函数=cos2xcossin2xsin+=+所以函数的周期是t=因为f（x）+=+f（x），所以函数是非奇非偶函数故选d点评：本题考查二倍角公式的应用，函数的周期与奇偶性的判断，考查计算能力9（5分）已知f（x）=lnx（x0），f（x）的导数是f（x），若a=f（7），则a、b、c的大小关系是（）acbababccbcadbac考点：导数的运算 专题：计算题分析：利用导数的运算法则求出f（x）=，得到a=f（7）=ln7，=2，=3，利用对数函数的单调性判断出ln7lne2=2，得到选项解答：解：f（x）=，a=f（7）=ln7，=2，=3，因为ln7lne2=2，所以abc故选b点评：本题考查导函数的运算法则及利用函数的单调性比较函数值的大小，属于基础题10（5分）设定义在r上的函数f（x）满足以下两个条件：（1）对xr，都有f（x）+f（x）=0成立；（2）当x0时，（x2+2x）f（x）0，则下列不等关系中正确的是（）af（1）f（0）bf（2）f（3）cf（2）f（0）df（1）f（2）考点：函数的单调性与导数的关系；奇偶性与单调性的综合 专题：计算题分析：利用奇函数的定义判断出f（x）是奇函数，通过解二次不等式判断出x2+2x的符号，从而得到导函数f（x）的符号，判断出函数f（x）的单调性，利用f（x）的单调性判断出a，b错；利用f（x）的单调性与奇函数判断出c错d对解答：解：对xr，都有f（x）+f（x）=0成立f（x）为奇函数当x2时，x2+2x0；当2x0时，x2+2x0又当x0时，（x2+2x）f（x）0当x2时，f（x）0，函数f（x）递增或为常函数；当2x0时，f（x）0，函数f（x）递减或为常函数f（1）f（0），故a错f（2）f（3），故b错f（2）f（0）即f（2）f（0）即f（2）f（0），故c错f（1）f（2）即f（1）f（2）即f（1）f（2）故d对故选d点评：判断函数的奇偶性应该利用奇函数、偶函数的定义；利用导函数的符号判断函数的单调性：当导函数为正，函数递增；当导函数为负，函数递减二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11（5分）若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于9考点：函数在某点取得极值的条件 专题：综合题分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值解答：解：由题意，求导函数f（x）=12x22ax2b在x=1处有极值a+b=6a0，b0ab（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故答案为：9点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等12（5分）点o在abc内部，且满足，则abc面积与凹四边形abco的面积之比为5：4考点：向量在几何中的应用 专题：综合题；压轴题分析：作，以为邻边作平行四边形odef，根据平行四边形法则可知：，即由已知=，由此能够求出三角形abc的面积与凹四边形aboc面积之比解答：解：作，以为邻边作平行四边形odef，根据平行四边形法则可知：，即由已知2+2=，所以=，bc是中位线，则，则线段oa、oh的长度之比为4：1，从而ah、oh的长度之比为5：1，所以abc与obc都以bc为底，对应高之比为5：1，所以abc与obc的面积比为5：1，三角形abc的面积与凹四边形aboc面积之比是5：4故答案为：5：4点评：本题考查向量在几何中的应用，解题时要认真审题，注意向量的加法法则和四边形法则13（5分）设函数f（x）=x，对任意x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成立，则实数m的取值范围是m1考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：已知f（x）为增函数且m0，分当m0与当m0两种情况进行讨论即可得出答案解答：解：已知f（x）为增函数且m0，当m0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意当m0时，有因为y=2x2在x1，+）上的最小值为2，所以1+，即m21，解得m1或m1（舍去）故答案为：m1点评：本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解14（5分）已知，则tan2x=考点：二倍角的正切 专题：计算题分析：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，得到关于tanx的方程，求出方程的解得到tanx的值，然后把所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanx的值代入即可求出值解答：解：由=2，解得：tanx=，则tan2x=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及二倍角的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键15（5分）对于函数f（x）=2cosx（x0，）与函数有下列命题：函数f（x）的图象关于对称；函数g（x）有且只有一个零点；函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；若函数f（x）在点p处的切线平行于函数g（x）在点q处的切线，则直线pq的斜率为其中正确的命题是（将所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用；函数的零点；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题分析：对于，根据函数f（x）在对称轴处取得最值作出判断即可；对于，函数的导函数，所以函数g（x）在定义域内为增函数，利用零点存在定理，可得函数g（x）在（e1，1）上有且只有一个零点；因为f（x）=2sinx2，又因为，所以函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；同时要使函数f（x）在点p处的切线平行于函数g（x）在点q处的切线只有f（x）=g（x）=2，这时可求得故可得结论解答：解：对于，根据函数f（x）在对称轴处取得最值，可知错；对于，函数的导函数，所以函数g（x）在定义域内为增函数，函数g（x）在（e1，1）上有且只有一个零点，正确；因为f（x）=2sinx2，又因为，所以函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线，正确；同时要使函数f（x）在点p处的切线平行于函数g（x）在点q处的切线只有f（x）=g（x）=2，这时，所以，也正确所以正确的命题是故答案为：点评：本题以命题为载体，考查命题的真假，考查导数知识的运用，考查零点存在定理，知识综合性强三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16（12分）已知集合e=x|x1|m，f=x|1（1）若m=3，求ef；（2）若ef=r，求实数m的取值范围考点：并集及其运算；交集及其运算 专题：集合分析：（1）把m=3代入|x1|m求出集合e，化简并求出解集即求出集合f，根据交集的运算求出ef；（2）对m分类：m0、m0，根据ef=r，分别求出m的范围即可解答：解：（1）当m=3时，e=x|x1|3=x|x2或x4，（2分）由得，0，即（x4）（x+6）0，解得6x4，f=x|6x4（4分）所以ef=x|6x2（6分）（2）e=x|x1|m，当m0时，e=r，ef=r，满足条件；（8分）当m0时，e=x|x1m或x1+m，由ef=r，f=x|6x4，得，解得0m3（10分）m的取值范围是（，3（12分）点评：本题考查交集、并集及其运算，以及绝对值、分式不等式的解法，还有分类讨论思想17（12分）已知abc所对的边分别是a、b，设向量=（a，b），=（sinb，sina），=（b2，a2）（1）若，求证：abc为等腰三角形；（2）若，边长c=2，角c=60，求abc的面积考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量 专题：解三角形；平面向量及应用分析：（1）由向量，得出x1y2x2y1=0，利用正弦定理，结合三角函数恒等变换，求出a=b即可；（2）由向量，得出x1y1+x2y2=0，利用余弦定理，求出ab的值，即可求出abc的面积解答：解：（1）向量=（a，b），=（sinb，sina），且；asinabsinb=0，由正弦定理得，sinasinasinbsinb=0，即=；cos2a=cos2b，2a=2b，即a=b；abc为等腰三角形；（2）向量=（a，b），=（b2，a2），且；a（b2）+b（a2）=0，即ab=a+b；又c=2，角c=60，由余弦定理得22=（a+b）22ab2abcos60；4=（ab）23ab，解得ab=4，或ab=1（舍去）；abc的面积为s=absinc=4sin60=点评：本题考查了平面向量的应用问题以及正弦、余弦定理的应用问题，解题时应根据向量的平行与垂直，得出条件式，利用正弦、余弦定理化简条件，得出正确的结论，是综合题18（12分）已知函数f（x）=sin2x2sin2x（）求函数f（x）的最小正周期（）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合考点：三角函数的周期性及其求法 分析：（1）先将函数f（x）化简为f（x）=sin（2x+）1，根据t=可得答案（2）令2x+=2k+，可直接得到答案解答：解：（1）因为f（x）=sin2x（1cos2x）=sin（2x+）1所以函数f（x）的最小正周期为t=（2）由（1）知，当2x+=2k+，即x=k（kz）时，f（x）取最大值因此函数f（x）取最大值时x的集合为：x|x=k+，kz点评：本题主要考查三角函数最小正周期合最值的求法属基础题19（13分）已知定义域为r的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围考点：指数函数单调性的应用；奇函数 专题：压轴题分析：（）利用奇函数定义，在f（x）=f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围解答：解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=f（1）知所以a=2，b=1经检验a=2，b=1时，是奇函数（）由（）知，易知f（x）在（，+）上为减函数又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tr有：3t22tk0，从而判别式所以k的取值范围是k点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略20（13分）某商场预计2012年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是：p（x）=x（x+1）（412x）（x12且xn+）（1）写出第x月的需求量f（x）的表达式；（2）若第x月的销售量g（x）=（单位：件），每件利润q（x）元与月份x的近似关系为：q（x）=，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（e6403）考点：函数最值的应用 专题：计算题分析：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=39，当x2时，f（x）=p（x）p（x1），从而可求出第x月的需求量f（x）的表达式；（2）根据月利润达=销售量每件利润建立函数关系，然后利用导数研究函数的单调性，从而求出函数的最值解答：解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=39；当x2时，f（x）=p（x）p（x1）=x（x+1）（412x）（x1）x（432x）=3x（14x）；f（x）=3x2+42x（x12且xn+）（2）h（x）=q（x）g（x）=且xn+，h（x