湖南省益阳市箴言中学高二数学上学期9月月考试题 理 新人教A版(1).doc

益阳市箴言中学20142015学年高二9月月考数学试题（理科）一选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1下列有关命题的说法中错误的是 ( ) a对于命题p：xr，使得+x+10，则abc为锐角三角形”；命题q：“实数a，b，c满足b2ac，则a，b，c成等比数列”那么下列结论正确的是()ap且q与p或q都为真bp且q为真而p或q为假cp且q为假且p或q为假dp且q为假且p或q为真4.给出以下四个命题：若,则或;若ab则;在abc中,若sina=sinb,则a=b;在一元二次方程中,若,则方程有实数根.其中原命题.逆命题.否命题.逆否命题全都是真命题的是( )a. b. c. d.5.给定两个命题p,q,若p是q的必要不充分条件,则p是q的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件6已知椭圆方程为，焦点在x轴上，则其焦距等于 （ ）（a）2（b）2 （c）2 （d）27已知椭圆上的一点m到焦点f1的距离为2，n是mf1的中点，o为原点，则|on|等于 （ ） （a）2 （b） 4 （c） 8 （d） 8已知二次曲线=1，则当m-2，一1时，该曲线的离心率e的取值范围是 ( )a bcd9已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，则线段ab的中点到y轴的距离为 ( ) a b1 c d10.已知平面上两点m（-5，0）和n（5，0），若直线上存在点p使|pm|-|pn|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是 （ ）y =x+1; y =2; y =x; y=2x+1.a. b. c. d.二填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11“若(x1)(y2)0，则x1且y2”的否命题是_，逆否命题是_ 12椭圆的一个焦点是，那么 13已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为14已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是_15对任意实数x，(a21)x2(a1)x10都成立，则a的取值范围是_座位号益阳市箴言中学高二第一次月考数 学（理 科）答 卷班级 姓名 考号 时量：120分钟 满分：150分一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345678910答案二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 ， 12 13 14 15 三 解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分10分）已知集合mx|ylog2(x2)，px|y，则“xm，或xp”是“x(mp)”的什么条件？17（本小题满分10分）已知命题:，命题: 对任何r，都有，命题且为假，p或q为真，求实数的取值范围。18（本题满分12分）已知双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点（1）求双曲线的方程；（2）经过的双曲线右焦点f2作倾斜角为30直线，直线与双曲线交于不同的a,b两点,求ab的长。19（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，点到点的距离的倍与它到直线的距离的倍之和记为. 当点运动时，恒等于点的横坐标与之和，求点的轨迹； 20 （本小题满分15分） 已知椭圆的一条准线方程是，其左、右顶点分别是a、b；双曲线的一条渐近线方程为。 （1）求椭圆的方程及双曲线的离心率； （2）在第二象限内取双曲线上一点p，连结bp交椭圆于点m，连结pa并延长交椭圆于点n，若。求证：。21（本题满分15分） 设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为 坐标原点.()求椭圆的方程； （）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；（）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.数 学（理 科）答 案一，选择题：1d 2d 3c 4c 5a 6a 7b 8c 9 c 10 b二 ，填空题11 若(x1)(y2)0，则x1，或y2若x1，或y2，则(x1)(y2)012，1 13. 或 14.9 15. .2，px|x3mp(2,3，mpr.当xm，或xp时，x(mp)rx(2,3mp.而x(mp)xr.x(mp)xm，或xp.故“xm，或xp”是“x(mp)”的必要不充分条件17（略） 18（略）19解 （）设点的坐标为，则由题设，即 当时，由得 ， 化简得 当时，由得， 图1化简得 故点的轨迹是由椭圆：在直线的右侧部分与抛物线：在直线的左侧部分（包括它与直线的交点）所组成的曲线，参见图 20解：（i）由已知，解之得：（3分） 椭圆的方程为，双曲线的方程 又 双曲线的离心率（7分） （ii）由（i） 设则由得m为bp的中点 p点坐标为 将m、p坐标代入方程得： 消去得： 解之得：或（舍） 由此可得：（9分） 当p为时， 即： 代入，得： 或（舍） mnx轴，即（15分）21.解：（） 椭圆的方程为 3分（）由题意，设的方程为 由已