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专题4.1 弧度制及任意角的三角函数一、填空题1已知sin cos 1，则角的终边在【解析】由已知得(sin cos)21，即12sin cos 1，则sin cos 1知sin cos ，所以sin 0cos ，所以角的终边在第二象限2若是第三象限角，则y的值为3已知角的终边经过一点p(x，x21)(x0)，则tan 的最小值为【解析】tan x2 2，当且仅当x1时取等号，即tan 的最小值为2.4如图，在直角坐标系xoy中，射线op交单位圆o于点p，若aop，则点p的坐标是【解析】由三角函数定义知，点p的横坐标xcos ，纵坐标ysin .5已知角的终边与单位圆x2y21交于p，则cos 2【解析】角的终边与单位圆x2y21交于p，2(y0)21，y0，则cos ，sin ，cos 2cos2sin2.6(2017连云港质检)已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为【解析】，角为第四象限角，且sin ，cos .角的最小正值为.7已知点p(sin cos ，2cos )位于第三象限，则是第_象限角【答案】二【解析】因为点p(sin cos ，2cos )位于第三象限，所以即所以为第二象限角8已知角的终边上一点p(，m)(m0)，且sin ，则m_.【答案】9一扇形的圆心角为120，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_【答案】(74)910在(0,2)内，使sin xcos x成立的x的取值范围为_【答案】【解析】如图所示，找出在(0,2)内，使sin xcos x的x值，sincos，sincos.根据三角函数线的变化规律可知，满足题中条件的角x.二、解答题11已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求角终边所在的象限；(3)试判断 tansin cos的符号解：(1)由sin 0，知角的终边在第三、四象限或y轴的非正半轴上；由tan 0, 知角的终边在第一、三象限，故角的终边在第三象限，其集合为.(2)由2k2k，kz，12已知扇形aob的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长ab.解：设扇形aob的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6.(2)2rl8，s扇lrr(82r)r(4r)(r2)
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