大物解题法2：运动与力.ppt

第二讲 牛顿运动定律动量定理和动量守恒 主要内容 牛顿运动定律应用惯性系惯性力动量定理动量守恒质心运动定理 例 两质量均为m的小球穿在一光滑的圆环上 小球由一轻绳相连 环竖直放置在图示位置由静止释放 问释放时绳上张力为多少 解 两小球的动力学方程为 光滑桌面上放置一固定圆环 半径为R 一物体贴着环带内侧运动 如图所示 物体与环带间的滑动摩擦系数为 设在某一时刻质点经A点时的速度为v0 求此后t时刻物体的速率和从A点开始所经过的路程 例题 P73 2 20 解 取物体为对象 设其质量为m 取桌面为参考系 物体受力如图 竖直方向重力与桌面的支持力相互平衡 与运动无关 图略 根据牛顿定律 有 切向 1 法向 2 联立式 1 3 得 又因为 所以 因此 3 又 所以 有一质量为m的均匀细棒长为l 将其一端固定并作为转轴 另一端绕转轴在光滑水平面上以匀角速度 旋转 选微元dx 距离固定端为l 2 l 4处的张力 例 解 求 建立如图自然坐标 列方程 对其受力分析 如图 即 考虑到x l时 FT l 0 则代入 1 式 则 距固定端x处棒中的张力为 距固定端为l 2处的张力 距固定端为l 4处的张力 思考 1 绳上张力是否处处相等 思考 2 如何求系统内力 水平面内法向运动方程 非惯性系惯性力 例 如图所示 物体 的质量分别为mA 2kg mB 3kg 物体 放在水平桌面上 它与桌面的滑动摩擦因数为 0 25 物体B与物体A用轻质细绳并跨过一定滑轮相连 桌子固定在一吊车内 试求下列两种情况下绳内的张力 不计绳和滑轮的质量及轴承摩擦 绳不可伸长 吊车以a0 2m s2的加速度竖直向上运动 吊车以a0 2m s2的加速度水平向左运动 解 这类题通常应选非惯性系为参考系mA 2kg mB 3kg 0 25 a0 2m s2 以吊车为参考系 则A B均受到一个向下的惯性力 质点力学习题课 质点力学习题课 解 这类题通常应选非惯性系为参考系mA 2kg mB 3kg 0 25 a0 2m s2 仍以吊车为参考系 则A B均受到一个向右的惯性力 质点力学习题课 一小珠可在半径为R的竖直圆环上无摩擦地滑动 且圆环能以其竖直直径为轴转动 当圆环以一适当的恒定角速度转动 小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时 小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为多大 例 一根弯成图示形状的光滑金属丝 其上套一小环 当金属丝以匀角速度绕竖直对称轴转动时 若要求小环在金属丝上任何地方都平衡 问这根金属丝要弯成什么形状 解 在旋转参照系中 小环受力如图 由旋转参照系中力平衡条件 如图所示 所以金属丝要弯抛物线的形状 直角坐标系中质心的位置坐标 质量为m的离散分布质点系的质心 质心位置的计算 质量为m的连续分布体的质心 小线度 物体的质心和重心是重合的 例 如图示 C xC 求挖掉小圆盘后系统的质心坐标 由对称性分析 质心C应在x轴上 解 令为质量的面密度 则质心坐标为 方法二 解 法一 取整个绳子为研究对象 已提升的质量 主体 m和将要提升的质量dm 法二 质点系动量定理 微分形式 此例中方法2似乎更简便些 系统是 解建立图示坐标系 链条质心的坐标yc是变化的 竖直方向作用于链条的合外力为 考虑到 得到 由质心运动定律有 例质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着 绳的下端刚好触到水平桌面上 如果把绳的上端放开 绳将落在桌面上 试证明 在绳下落的过程中 任意时刻作用于桌面的压力 等于已落到桌面上的绳重力的三倍 P107 3 8 下一页 证明 取如图坐标 设t时刻已有x长的柔绳落至桌面 随后的dt时间内将有质量为 dx Mdx L 的柔绳以v的速率碰到桌面而停止 它的动量变化率为 一维运动可用标量 下一页 根据动量定理 桌面对柔绳的冲力为 柔绳对桌面的冲力F F 即 而已落到桌面上的柔绳的重量为mg Mgx L所以F总 F mg 2Mgx L Mgx L 3mg 而 例 质量为M的人 手里拿着质量为m的物体 此人用与地平线成 的速度v0向前跳去 当他到达最高点时 把物体以相对于自己以速度u向后抛出 问由于物体的抛出 他跳过的距离与不抛物体时相比可增加多少 人不向后抛出物体 所跳过的距离 解法一 取地面坐标系 用动量守恒定律求解 人在最高点向后抛出物体的过程中 应用动量守恒定律 抛出物体后人的速度 比不抛出物体时速度增加了 抛出物体后多跳过的距离 解法二 应用质心运动定律求解 人以相对于自己速度u抛出物体m 下落后 人M与物体m之间的距离 联立方程后 可得落地时人离质心距离