例谈数学写作在数学学习中的意义.pdf

教学研究 教学技巧 一一一 1 投穑邮箱 s x j k v i p 1 6 3 c o r n 例谈数学写作在数学学习中的意义 在数学活动中 写作学习 I F r i t i l F 一幻一如帆 是在一定的知识储备下 对已有的数学信息分析 比较 内化 综 合 从而产生想法和感受 并用文字表 达出来的学习过程 由于写作学习是数 学活动的一种学习方式 因此一些杰出 的心理学家和教育学家 如维果茨基 布鲁纳等认为写作与其他交流方式一 样有助于学习 在数学教育研究上 写 作学习已经用来作为探测不同学生数 学理解差异的工具 许多学者对此做过 深入研究 取得了大量的研究成果 数学写作作为师生之间的一种新 的交流工具 被一些数学教师零星地使 用 但从实际情况看 低年级使用的较 多 高年级使用的较少 实践操作的较 多 理论提升的较少 对于如何开展数 学写作教学缺乏系统的研究 本文在已 有研究的基础上 从四个方面谈谈数学 写作教学的意义和作用 旨在抛砖引玉 萝强化学生的数学知识 1 写对重要名词的个人定义 2 写对数学概念的理解 3 写对某节课的 小结 4 针对作业或测验中出现的错误 进行更正 5 提供例题并证明 6 讨论 徐伟东 浙江象山第二中学3 1 5 7 3 1 某个数学法则及其重要性 如学习了二项式定理以后 学生写 了一篇关于二项式定理的数学写作 现 摘录其中一个学生的作品 学习了二项式定理后 以前一些难 解的 抑或是无从下手的题 也就迎刃 而解了 其中我印象最深的是下面几类 题型 倒1求解 矿 2 5 展开式中茹的 系数 解 矿 3 茁 2 5 戈 1 5 茗 2 5 所以 含有x 的项有C l x C 2 C C 4 茹 故并的系 数为2 4 0 倒21 0 5 q 青确到O O l 的近似值 解 1 0 5 6 1 0 0 5 6 1 C 0 0 5 C 0 0 5 2 一1 3 4 这类题目本来是很难用笔和纸研 究出来的问题 而放入二项式内容求 解 问题则变得异常的简单快捷 真可 以和计算器的估读能力有的一拼了 倒3设口EZ 且0 o 1 3 若 5 1 m n a 能被1 3 整除 则口的值是多少 I 瞬 5 1 1 2 口 5 2 1 2 0 1 2 n C 品1 2 5 2 t 2 一C 未1 2 5 2 1 1 一C 器挂 5 2 l 口 因为 5 2 能被1 3 整除 所以只需l 能被1 3 整 除即可 因为口 Z 且0 口 1 3 所以a 1 2 时 l 扣能被1 3 整除 故口的值为l Z 瞧 原来的一个天文数字现在在二 项式定理的解题之下 也就变得那么神 奇了 在得出两个计数原理以及二项式 定理时 我们始终是从一些简单的具体 事例出发 从中获得解决一般性问题的 经验 得出解决一般问题的思路 这也 是我们学习数学以及学习其他学科时 可借鉴的优秀方法 国增进彝生的对话交流 1 给教师写便条询问问题 2 列 出课堂弄明白或未弄明白的概念 3 写 关于今天课堂表现的日记 4 对某个特 定的题目或课程内容记录想法 5 准备 分组完成某个任务 如笔者曾要求学生给笔者写一封 信 想说什么就说什么 现摘录其中一 个学生的内容 曾听一位奥数老师说过这么一句 话 学数学 就犹如鱼与网 会解一道 题 就犹如捕捉到了一条鱼 掌握了一 种解题方法 就犹如拥有了一张网 所 以 学数学 与 学好数学 的区别就 在与你是拥有了一条鱼 还是拥有了 嬲泓椰 峨 l i一一啡豇的程文在瓢静 涨蝇 惴一一 艄删判驯噍喊 翔群糈拗撕 歌 注涸哺峙 一俐嵌株撕硼鼢 釉瀚趣杉艄1 i 一一一一一 社 擗批轿觥 一一一一一一 把一 了嘲吼研 一一一 邸 一一一一一一一 骟m m 墩正翻喝 艄 萋舰 艨蜞舫掰 万方数据 投稿邮箱 s x j k v i p 1 6 3 c o m 一 数学t 掌通讯 中等教育 一 教学研究 鳓巧 一张网 从小到大我就怕数学 觉得动脑筋 的东西都会很难 可能也是自己懒的原 因吧 不管是小学还是初中 我的数学 都是从好到坏 慢慢的对数学也有一种 厌倦感 开始对自己的数学自暴自弃 可是在高中 而且还是文科班 老师反 复强调 得数学者得天下 在课堂上 认真学了 开始的我可能是被动的 但 是现在我的想法慢慢改变了 只要你自 己想学就会学好 虽然现在我的数学 成绩依旧不是很好 但努力了总是还有 希望的 学数学没有什么特别的技巧 数学 是一门纯粹的学科 学好数学不一定要 有高智商 但要踏踏实实地打好每个基 础 这也是我所学到的 数学 就像一座高峰 直插云霄 刚 刚开始攀登时 感觉很轻松 但我们爬 得越高 山峰就变得越陡 让人感到恐 惧 这时候 只有真正喜爱数学的人才 会有勇气继续攀登下去 所以 站在数 学的高峰上的人 都是发自内心喜欢数 学的 站在峰脚的人是望不到峰顶的 看了这篇作文 笔者良久不能平 静 总在想做了这么多年的教师 此时 此刻才感觉到自己是最幸福的 笔者没 有理由不教好他们 选择教师笔者无怨 无悔 研发晨学生自我苴 和反履 行为 1 描述使一个问题或难或易的原 因 Z 解释为什么这个答案是合理的 3 找出你学习中可能遇到的问题 并给 以解答 4 分析某个人的工作质量 5 思考同一个问题的不同解法 6 讨论某 类问题之间的相同点与不同点 如学习了二项式定理以后 有学生 得到如下关于这类题型的总结 有关二项式定理的解题 主要运用 四种方法 1 常规同题通项分析法 2 系数 和差赋值法 3 近似问题截项法 4 整 除 或余数 问题展开法 主要有四种题型 1 通项运用型 2 系数配对型 3 系数和差型 4 综合应用型 剪抒震学生的情感篪 1 写关于数学的自我体验 Z 写 数学在今后社会所起的作用 3 讲述数 学改变某个人生活的故事 4 写什么可 以帮助理解概念和什么阻碍数学理解 5 记录自己在完成某项作业后的感受 如某次考试后 笔者让学生写一篇 对数学学习的感受 现摘录其中三个学 生的作业 学生一 人生就像对勾函数 潮起 潮落 不同的是在这个人生旅途中只有 一个低谷 不论你如何对待它 但过程 我们可以选择 因为你最初的态度就决 定了你的未来 付出是正数 回报是正 数 付出的是负数 回报的也是负数 学生二 小时候 隔着银河的距离 我们彼 此相望 不能相见 那时 我在这头 它 在那头 长大后 有了自由的向往 我们怀 揣梦想 离家远行 那一刻 我向左走 它向右走 而现在 为了各自的生活 我们奔 波忙碌 逐渐淡忘 那一秒 我们永不相 见 不怪我们 只怪老天让我们以对的 身份存在 背对着对方越走越远 学生三 数列求和真麻烦 心急吃不了热豆腐 先审题 细琢磨 深人其中找特征 等差 等比直接求 混合可用分组求 等差倒数裂项求 根式无理有理求 最难要数等差乘等比 错位相减把和求 求和方法有多样 关键还是灵活用 从这些作文之中 我们可以窥探这 些学生的厌学程度和无奈的心情 由此 可以对其正确地引导 鼓励他们走近数 学 进而不再害怕数学 促进学生的探究性学习 1 写下问题和解题过程 2 写怎 样求解一道题目 3 写关于不同解法的 比较和对照 4 描述用某种技巧来解某 类问题 5 准备一些常规报告 如学习了二项式定理后 有些学生 得到了关于杨辉三角例外的一些性质 学生一 根据杨辉三角的数据 可 以发现 C 2 I 一 C 0 r C l 一 C 2 C 2 C l q 2 c i C 净 c 2 2 C 2 C 2 C C 2 3 C 3 C C C 2 C 2 C 2 C 2 C C 2 4 C 6 C i 4 C C C o 2 C 2 C i 2 q 2 C 2 由上等式猜想 c 三 c 2 c 2 C 2 C 2 证明 有2 1 个人 从中选出n 个人 则可以有C 三种选择方案 若将人平均分成2 组 A 组n 人 口组n 人 方案一 蝴组中选出O 人 曰组中选 S n 有C 0 一 a 种 方案二 从A 组中选出1 丑组中选 出n 一1 A 有c c r 种 方案三 从 组中选出2 人 曰组中选 出n 一2 人 有C C 2 种 以此类推 共有c o C C C C C C C 种 因为c o C C C q 2 以此 类推 所E x c o c C C 卜l q C 7 2 C C C 2 C 2 C 2 C 2 即C 二 C 2 C 2 C 2 C 2 所以猜想 成立 进一步推广 C 盖 C 2 C o C C 拳 C 2 I m 2 C C 三 m k m 2 n k 证明同上 学生二 由杨辉三角可知 第3 斜列 前n 个数之和等于第4 斜列的第n 个数 第4 斜列前n 个数之和等于第5 斜列的第 1 个数 由此猜想 第m 斜列前I 个数之和 等于第m l 斜列的第1 个数 即C C C 2 C I I C 证明 C c l C k c 一l C 烈 C 晶 C k C 二 一I C 搿 C k C k C 墨 所以猜想成立 学生三 如果把杨辉三角中的每一 项的q 改为百毒I 百 就可以得到以下 的规律 百矗l 百 赤 i 万方数据 这就是著名的莱布尼茨三角形 此三角 旦j 掣 1 所以等式得证 就感 从而使学生更加喜欢学数学 数学 形有以下规律 n n 一1 l C 二I 写作促进了学生的反思 而反思拓宽了学 1 上下两行的最前面两数的乘积 通过学生作文中列举的若干结论 生的思路 提高了解题能力 深化了对知 为其中第二行的第二项 除第一行 可见学生已进行了大量的思考 归纳和 识的理解 进而完善了学生数学思维 2 下面两数之和为肩上的数 收集 想必运用二项式定理求解相关问 新课标强调学生在学习过程中要 证明 左扎 1 n 1 c I n 1 1 蝌 题的方法已熟练掌握 有高度的情感投入 要有明确的目标追 L L 1 教师通过阅读学生的数学作文 可 求 不断地反思和检视自我 能清晰地 丝 二型 r 1 肛r 1 以了解学生的 学情 为自己及时调整教 认识到自己要完成的学习任务 积极地 n 1 n n 1 乃 学策略提供有效的依据 教师通过展示学 寻找解决问题的途径 而数学写作能使 r 凡一卜1 n r r 1 r n 一卜1 生的数学作文 促进师生之间 学生之间学生通过内存动力的支持去达到目标 n 1 n n 的交流 同时也让学生体会到学数学的成这样的学习是非常有效的 上接第2 2 页 进而还能脱离这一特定情境 向与等比 数列有关的数学问题或情境迁移 凸显 情境在提出数学问题中的驱动作用与 支架地位 过多地关注情境中非数学特 征的形式只会让课堂复杂 浮躁 降低 情境创设的效益 也离开了情境为数学 教学服务的宗旨 筒约课堂返璜归真 笔者认为 新课程的初衷是很好 的 强调了对 知识的建构 即通过主 动地探究掌握知识形成的过程 有助于 知识的理解和掌握 但是因为教学课 时 高考制度等或这或那的原因 建构 更多时候是一句空话 成为公开课的笑 柄 久而久之 那些建构课大都是一种摆 设 做做样子 既不实用 又操作很复 杂 一点也不简约 课程改革与如今高 考的制度依旧是一种理想和实践的差 距 相比所谓的建构 笔者倒觉得简约 的课堂教学 夯实双基教学是一个 不错的选择 既简约又高效 理解这些数学双基知识 与其他知 识区别与联系的纵向比较 与自身相似 的知识等的横向联系 进而确定它在数 学体系中的地位和作用等等 都需要一 个螺旋式上升的过程 面对高中数学中 诸多的数学基础知识 教师不仅要将其 根植于学生的知识体系中 而且需要一 定的循环往复 螺旋上升 通过知识间 的内在联系揭示使认知上升到一个新 的高度 从现阶段来说 重拾双基 重视 双基 要远比主动探究 自行建构之类 来得更贴合教学实际 也更能简约化我 们的数学教学 案例3 判断A A B C 解的个数 苏 教版必修5 笔者以为 从学生角度来说 头脑 中没有把基础知识联系起来 死记硬背 的知识记忆往往是由于较差的学习习 惯造成的 唯有注重理解 养成较好的 习惯才能使学生的记忆牢固 1 何种三角形才会有两解 2 有多解的三角形如何判断 联系 初中数学 全等三角形判断 的知识 笔者是这样进行教学的 如表 1 唯有第四种情况S S A 边边角的情形 能产生多解 其余三种情形S S S 边边 边 s A S 边角边 A A S 角角边 都是 唯一全等的 表1 基本技能 情况高中解三角形解的个数 a b A 是钝角 a l S S Aa b B 是锐角 b B j l s i n A 1 a b A 是锐角j s i 胡 l 2 题 结合上述知识 来看一个实际问 练习 在 A B C 中 由下列各组条件 求解三角形 其中有两个解的是 9 5 2 0 A 4 5 C 8 0 a 3 0 c 2 8 B 印o 仁1 4 b 1 6 A 4 5 a 1 2 c 1 5 A 1 2 0 0 学生 第 项 A A S 必定一解 第 项 S A S 必定一解 第 项 S S A s i n B lf l a A 1 2 0 0 无解 按照现代心理学的认识 教师应通 过科学的教学组织 将各个数学概念 命题 公式 法则等在学生头脑中本不 想干的知识串联起来 形成一定的概念 网络 使学生养成良好的知识