湖南省祁阳市高三数学上学期阶段考试试题 理 湘教版.doc

2013届祁阳四中高三理科数学检测试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1、复数(2i)i的虚部是( )a1 b1 c2 d2i2、命题“”的否定是( )a bc d3、抛物线y2=4x与直线y=x-8所围成图形的面积为（ ）a 84 b 168 c 36 d 724、已知等差数列an中，前四项的和为60，最后四项的和为260，且sn=520，则a7为（ ）a 20 b 40 c 60 d 805、在abc中，ab3，ac5，若o为abc的外心，则( )a34 b16 c8 d06、已知变量x，y满足，则的最大值是( )a4 b2 c1 d7、函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mxny10上(其中m，n0)，则的最小值等于( )a16 b12 c9 d88、设函数，x表示不超过x的最大整数，则函数yf(x)的值域是( )a0,1 b0，1 c1,1 d1,1二、填空题：（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）9、设集合,集合b是(1-x)的定义域，则ab 10、设函数满足，且当xo，1时，又函数 ，则函数上的零点个数为 。11、定义在r上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 。12、某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的结果a 13、在区间0，1上任取两实数a，b，则使ab1的概率为 14、已知曲线y3x22x在点(1，5)处的切线与直线2axy60平行，则a 15、如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，（1）、第7群中的第2项是： ；（2）、第n群中n个数的和是： 三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16、(本小题满分12分)已知a(sinx，cosx)，函数（1）、求f(x)的最小正周期；（2）、当时，求函数f(x)的值域17、(本小题满分12分)某工厂2011年第一季度生产的a，b，c，d四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品，参加四月份的一个展销会（1）、问a，b，c，d型号的产品各抽取多少件？从50件样品中随机的抽取2件，求这两件产品恰好是不同型号的产品的概率；（2）、从a，c型号的产品中随机的抽取3件，用表示抽取a种型号的产品件数，求的分布列和数学期望18、(本小题满分12分) 已知函数y|cosxsinx|.(1)画出函数在x，上的简图；(2)写出函数的最小正周期和在，上的单调递增区间；试问：当x在r上取何值时，函数有最大值？最大值是多少？(3)若x是abc的一个内角，且y21，试判断abc的形状19、(本小题满分13分)已知数列an满足a11，an0，sn是数列an的前n项和，对任意nn，有2snp(2aan1)(p为常数)(1)求p和a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式20、(本小题满分13分)某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？21、(本小题满分13分) 已知函数f(x)ln(exa)(a为常数)是实数集r上的奇函数，函数g(x)f(x)sin x是区间1,1上的减函数(1)求a的值及的范围。(2)讨论关于x的方程x22exm的根的个数答案1-8 cbdbccdb9（-1，2） 10、6 11、（0，2） 12、127 13、 14、4 15、96 ；32n2n316、解：（1） 1分 3分 5分函数f(x)的最小正周期为 6分（2），8分， 11分即f(x)的值域为 12分17、解：（1）从条形图上可知，共生产产品有50100150200500(件)，样品比为，所以a，b，c，d四种型号的产品分别取，即样品中应抽取a产品10件，b产品20件，c产品5件，d产品15件 3分从50件产品中任取2件共有种方法，2件恰为同一产品的方法数为种，所以2件恰好为不同型号的产品的概率为 6分（2）， 10分所以的分布列为11分 12分18、解：(1)y|cosxsinx|sin(x)|，当x，时，其图像如图所示 (2)函数的最小正周期是，在，上的单调递增区间是，；由图像可以看出，当xk(kz)时，该函数有最大值，最大值是.(3)若x是abc的一个内角，则有0x，02x0，所以2an2an110，即anan1(n2)，故an是首项为1，公差为的等差数列，得an(n1)20、解：设购进8000个元件的总费用为s，一年总库存费用为e，手续费为h则， 所以 当且仅当，即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜21、解：(1)由于f(x)是在r上的奇函数，所以f(0)0，故a0.g(x)在1,1上单调递减，x1,1时，g(x)cos x0恒成立1，(2)由(1)知f(x)x，方程为x22exm，令f1(x)，f2(x)x22exm，f1(x)当x(0，e)时，f1(x)0，f1(x)在(0，e上为增函数；当x(e，