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第二章 函 数第二节 函数的单调性与最值1. (2014福建，5分)已知函数f(x)则下列结论正确的是()af(x)是偶函数 bf(x)是增函数cf(x)是周期函数 df(x)的值域为1，)解析：因为f()21，f()1，所以f()f()，所以函数f(x)不是偶函数，排除a；因为函数f(x)在(2，)上单调递减，排除b；函数f(x)在(0，)上单调递增，所以函数f(x)不是周期函数，排除c；因为x0时，f(x)1，x0时，1f(x)1，所以函数f(x)的值域为1，)，故选d.答案：d2. (2014北京，5分)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()ay by(x1)2cy2x dylog0.5(x1)解析：显然y是(0，)上的增函数；y(x1)2在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数；y2xx在xr上是减函数；ylog0.5(x1)在(1，)上是减函数，故选a.答案：a3. (2014四川，5分)以a表示值域为r的函数组成的集合，b表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于函数(x)，存在一个正数m，使得函数(x)的值域包含于区间m，m例如，当1(x)x3，2(x)sin x时，1(x)a，2(x)b.现有如下命题：设函数f(x)的定义域为d，则“f(x)a”的充要条件是“br，ad，f(a)b”；函数f(x)b的充要条件是f(x)有最大值和最小值；若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)a，g(x)b，则f(x)g(x)b；若函数f(x)aln(x2)(x2，ar)有最大值，则f(x)b.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)解析：对于，根据题中定义，f(x)a函数yf(x)，xd的值域为r，由函数值域的概念知，函数yf(x)，xd的值域为rbr，ad，f(a)b，所以正确；对于，例如函数f(x)|x|的值域(0,1包含于区间1,1，所以f(x)b，但f(x)有最大值1，没有最小值，所以错误；对于，若f(x)g(x)b，则存在一个正数m1，使得函数f(x)g(x)的值域包含于区间m1，m1，所以m1f(x)g(x)m1，由g(x)b知，存在一个正数m2，使得函数g(x)的值域包含于区间m2，m2，所以m2g(x)m2，亦有m2g(x)m2，两式相加得(m1m2)f(x)m1m2，于是f(x)b，与已知“f(x)a”矛盾，故f(x)g(x)b，即正确；对于，如果a0，那么x，f(x)，如果a0且a1，则“函数f(x)ax在r上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在r上是增函数”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必
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