20150514高三数学周周练教师版.doc

高三数学练习一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1.若复数z满足（1+i）z=2 (i为虚数单位)，则z= 2. 运行如图的算法，则输出的结果是 363. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图根据图形推断，该时段时速超过50km/h的汽车辆数为 77x0While x30x x+2x x2End WhilePrint x第2题图4.设函数，则的概率为 5. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，双曲线与抛物线的准线交于BADC两点，则双曲线C的实轴长为 46. 如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，记四面体的体积为，则函数的单调减区间是_7. 数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若记数据的方差为，数据的方差为，则_8.设函数 f ( x)的定义域为D，它的对应法则为 f : xsin x，现已知 f ( x)的值域为，则这样的函数共有_个 219.已知数列为等比数列，前项和为，若，且、成等差数列，则数列的通项公式 10.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 . 11. 已知是锐角的外接圆圆心，则 两边点乘12.函数是定义域为R的奇函数，且x0时，则函数的零点个数是 313.设正实数，满足，则的最大值是 14.在平面直角坐标系中，圆：，圆：，点，动点P、Q分别在圆和圆上，满足，则线段的取值范围是 5,7 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15（本小题满分14分）ABCD在平面四边形ABCD中，CACDAB1， 1，BCD（1）求BC的长；（2）求三角形ACD的面积解：（1） 在ABC中由余弦定理知 所以.（2）在ABC中, ,(第16题图).16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，90，分别为和的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面解：（1）连接交于，连接，(第16题图)因为，所以四边形是平行四边形，所以是的中点 又是的中点，所以因为平面，平面，所以平面 （2）因为，所以 因为，所以四边形是平行四边形，所以，因为90，即，所以 因为，平面平面，所以平面因为平面所以平面平面 17（本小题满分14分）轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1 m的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内)，D为这段抛物线的最高点现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A(0,4)，另一端点C(3,1)，点B(2,0)，单位：m.(1)求助跑道所在的抛物线方程；(2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4 m到6 m之间(包括4 m和6 m)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围(注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值)解：（1）依题意,解得 a01，b04，c04，所以助跑道所在的抛物线方程为f(x)x24x4，x0,3(2)设飞行轨迹所在抛物线为g(x)ax2bxc(a0)，依题意，即，解得所以g(x)ax2(26a)x9a5a21.令g(x)1，得2.因为a 0故， 又 4 0304 030+4 0304 096642. 6364，即的整数部分为63. 附加题21B（本小题满分10分）求使等式成立的矩阵解：设，则5分则，即10分21C（本小题满分10分）若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长解：由，得， 2分又因为，所以，即4分由得， 8分则 10分22（本小题满分10分）设，（1）若，记，求；（2）若展开式中的系数是，当，变化时，求系数的最小值解：（1）令，得=4分（2）因为，所以，则的系数为，=7分所以当时，展开式中的系数最小，最小值为8510分23（本小题满分10分）在直角坐标系中，已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）已知点B(1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是PBQ的角平分线，证明：直线l过定点（1）解：如图，设动圆圆心为，由题意得当不在轴上时，过作交于点，则是的中点，又，化简得又当在轴上时，