湖南省永州市道县第一中学高中数学《2.3.4 平面与平面垂直的性质》学案 新人教A版必修2.doc_第1页
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湖南省永州市道县第一中学高一数学2.3.4 平面与平面垂直的性质学案 新人教a版必修2 学习目标 1. 理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用；2. 进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想. 学习过程 一、课前准备（预习教材p71 p72，找出疑惑之处）复习1：直线与平面垂直的性质定理是_.复习2：直线与平面垂直的判定定理是_.复习3：两个平面垂直的定义是什么?二、新课导学 探索新知探究：平面与平面垂直的性质问题1：如图13-1，黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？问题2：如图13-2，在长方体中，面与面垂直，是其交线，则直线与关系如何？直线与面呢？图13-2反思：以上两个问题有什么共性？你得出了什么结论？请用图形和符号语言把它描述在下面，并试着证明这个结论.新知：平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.反思：这个定理实现了什么关系的转化? 典型例题例1 如图13-3，已知平面，直线满足，求证：面.图13-3例2 如图13-4，四棱锥的底面是个矩形，侧面是等边三角形，且侧面垂直于底面.证明：侧面侧面；求侧棱与底面所成的角. 动手试试练1. 平面平面，过点作平面的垂线，求证：.练2. 如图13-5，平面平面，求证：.三、总结提升 学习小结1. 两个平面垂直的性质定理及应用；可证明线面垂直、线线垂直、线在面内及求直二面角；2. 判定定理和性质定理的交替运用，三种垂直关系的相互转化. 知识拓展 两个平面垂直的性质还有：如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面；三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.你能试着用图形和符号语言描述它们吗? 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列命题错误的是（ ）. a.内所有直线都垂直于 b.内一定存在直线平行于 c.不垂直内不存在直线垂直 d.不垂直内一定存在直线平行于2. 已知，下列命题正确个数有（ ）.内的任意直线内的无数条直线内的任一直线必垂直于 a.3 b.2 c.1 d.03. 已知，是的斜线，则与的位置关系是（ ）. a. b. 与相交不垂直 c. d.不能确定4. 若平面，直线，则与的位置关系为_.5. 直线、和平面、满足，
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