高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数同步优化训练 新人教A版必修4.doc

1.2.1 任意角的三角函数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.sin420的值是( )a. b. c. d.解析：sin420=sin(360+60)=sin60=.答案：b2.p(3,y)为终边上一点，cos=,则tan等于( )a. b. c. d.解析：op=,依据三角函数的定义,可知cos=.解之，得 y=4，所以tan=.答案：d3.如图1-2-1，在单位圆中，角的正弦线、正切线的写法完全正确的是( )图1-2-1a.正弦线mp,正切线atb.正弦线pm,正切线atc.正弦线mp,正切线atd.正弦线pm,正切线at解析：由条件可知角的终边在第三象限，正弦线为mp，正切线为at.答案：c4.已知角的终边经过点p(3，4)，求角的正弦、余弦和正切.解：由x=3，y=4，得|op|=r=5.sin=，cos=，tan=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.当为第二象限角时,的值是( )a.1 b.0 c.2 d.-2解析:为第二象限角,sin0,cos0.故=2.答案：c2.已知角的终边在射线y=-3x(x0)上,则sincos等于( )a. b. c. d.解析：在终边上取一点p(1,-3),此时x=1,y=-3,r=.sin=,cos=.sincos=.答案：a3.已知tanx0,且sinx+cosx0,那么角x是( )a.第象限角 b.第象限角c.第象限角 d.第象限角解析：tanx0，x在第一或第三象限.若x在第一象限，则sinx0，cosx0.sinx+cosx0.若x在第三象限，则sinx0，cosx0,与sinx+cosx0矛盾.故x只能在第一象限.答案：a4.结合单位圆，使有意义的x的范围是( )a.2k-,2k+ b.-，c.2k+,2k+ d.，解析：首先作出单位圆,然后根据问题的约束条件，利用三角函数线画出角x满足条件的终边范围即可.答案：a5.若角的终边与直线y=3x重合且sin0，又p(m，n)是终边上一点，且|op|=，则m-n等于( )a.2 b.-2 c.4 d.-4解析：因为sin0，所以角的终边在第三或第四象限或y轴的非正半轴上.而y=3x经过原点在第一象限和第三象限内，且角的终边与y=3x重合，所以角的终边在第三象限，可得m0，n0.又因为p(m，n)在直线y=3x上，所以满足n=3m.同时|op|=,可得m2+n2=10,即解得或所以m-n=-1-(-3)=2.答案：a6.化简求值:sin(-1 320)cos1 110+cos(-1 020)sin750+tan495.解析：原式=sin(-4360+120)cos(3360+30)+cos(-3360+60)sin(2360+30)+tan(360+135)=sin120cos30+cos60sin30+tan135=+-1=0.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.角的终边上有一点p(a，a)，ar，a0，则sin的值是( )a. b. c.或 d.1解析：r=a，sin=sin的值为.答案：c2.sin2cos3tan4的值( )a.小于0 b.大于0 c.等于0 d.不存在解析：sin20，cos30，tan40，sin2cos3tan40.答案：a3.如果，那么下列各式正确的是( )a.costansin b.sincostanc.tansincos d.cossintan解析：根据cos、tan、sin在区间的取值特点，可比较函数值的大小.答案：d4.若的终边经过点p(2sin30,-2cos30),则sin的值为( )a. b. c. d.解析：点p的坐标为(1,-),op=2，所以sin=.答案：c5.若角的终边经过点p(-3,b)，则cos=,则b=_,sin=_.解析：由，得b=4,r=5，sin=.答案：4 6.求值：sin420cos750+sin(-690)cos(-660)=_.解析：原式=sin(360+60)cos(720+30)+sin(-720+30)cos(-720+60)=sin60cos30+sin30cos60=+=1.答案：17.已知角的终边上一点p与点a(-3,2)关于y轴对称，角的终边上一点q与点a关于原点对称，那么sin+sin的值等于_.解析：与点 a(-3,2)关于y轴对称的点p的坐标为(3,2)，所以sin=.q与点a(-3,2)关于原点对称，其坐标为 (3,-2)，所以sin=.所以sin+sin=0.答案：08.当(0，)时，求证：sintan.证明：如图，在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于p，的正弦线、正切线分别为mp、at，则mp=sin，at=tan. saop=oamp=sin，s扇形aop=r2=，saot=oaat=tan，又saops扇形aopsaot，sintan，即sintan.9.已知f(x)=g(x)=求g()+f()+g()+f()的值.解：g()+f()+g()+f()=cos+f(-1)+1+g(-1)+1+f(-1)+1=+f(-)+g(-)+f()+3=+sin(-)+cos(-)+sin(-)+3=+3=3.10.已知角的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴.若角终边过点p(，y)，且sin=y(y0)，判断角所在的象限，并求cos和tan的值.解：依题意，p到原点o的距离为|op|=,sin=y.y0，9+3y2=16.y2=,y=.点p在第二或第三象限.当点p在第二象限时，y=，cos=,tan=-;当点p在第三象限时，y=-,cos=,tan=.快乐时光忏 悔 某人(到教堂)：“神父，我我有罪.” 神父：“说吧，我的孩子，你有什么事？” 某人