燃烧理论第3章补充.doc

第3章 燃烧学的数学物理基础本章内容： 燃烧中的物理现象 张量基础 多组分混合气体流动的基本参数 分子传输的几个基本定律 基本守恒方程： 质量守恒方程、组分守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程 斯蒂芬流问题3.1燃烧中的物理现象从可燃混合气的形成、升温、着火燃烧、火焰传播到散热等都是通过一系列的物理、化学变化过程来完成的。在这些过程中有介质的流动、传热、蒸发、对流、扩散、传质等物理现象。这些现象有些是相继发生的，有些则是同时发生的。根据燃烧条件的不同，有些是定常问题，有些是非定常问题。一般说来，这些现象可以用质量守恒、动量守恒、能量守恒、组分守恒等基本方程来描述。而牛顿粘性定律、傅里叶导热定律及费克扩散定律又是各守恒方程的基础。燃烧现象中的流动问题常常涉及到两种不同性质的介质间的相互运动以及流体与固定壁面间的相对运动。因而，许多现象又与边界层问题有关。从可燃混合气的形成及燃烧的方式可将燃烧现象分成预混燃烧及扩散燃烧两类。预混合燃烧是燃料与氧化剂事先混合成可燃混合气以后才进行燃烧的，在预混可燃气体的燃烧中，化学动力学过程和流动（传热、传质）过程几乎起着同样重要的作用。预混燃烧不仅仅存在于气体中，许多液体、固体的燃烧也同样属于预混燃烧。如在一定条件下，使液体燃料雾化蒸发，其蒸气与氧化性气体混合酒形成了可燃混气，此时的燃烧就属于预混燃烧。再如，军事技术上，固体火箭发动机中双基推进剂（火药）、复合推进剂、火炸药工业中的粉状铵梯炸药、黑火药等等，它们的燃烧都属于预混燃烧的范围，都是固体可燃物与富氧物质的混合物。图3-1所示的是:（a）喷灯及（b）家用煤气灶。有一定流速的煤气将外界的空气卷吸进混合腔，形成可燃混合气后在喷口外燃烧形成火焰，此为预混合火焰。(a)喷灯 (b)家用煤气灶图 3-1对混合火焰而言，反应物在达到反应区（又称火焰区、火焰锋面、燃烧波）之前已经将可燃物与氧化性物质混合好。因此，可以将预混火焰看做是由无数个叠加在一起的无限小的扩散火焰而组成的。参考7P102如下图3-2所示，焊接用的喷枪与喷灯相似。当用氧炔焰焊接或切割金属时，C2H2与O2在混合腔内形成预混可燃气，然后，在喷嘴处作预混火焰燃烧。其他多种工业用煤气炉或天然气炉常常也采用预混合气的燃烧方式。图3-2 焊接用的喷枪但是，喷灯及焊接喷枪的空气及氧气进口都是可调的。当切断空气及氧气通孔时，从喷嘴处仅喷出煤气或C2H2，燃气在喷嘴外与空气相互扩散。在某个位置上形成最佳计量比的可燃混合气并在那里燃烧成火焰，此为扩散燃烧及扩散火焰。例如当工人使用氧炔焰焊枪而处于临时停止焊接或切割时，将氧气阀关闭，从喷嘴仅喷出乙炔。这时的火焰是靠外界空气与喷出乙炔相互混合而形成的扩散火焰，如图3-3(a)所示。当喷灯的空气进口调得较小，混合腔内混合气处于空气不足时，在喷口外会形成二层火焰：里面一层蓝色火焰为预混火焰，此处燃料还不能全部烧完，多余燃料在外层火焰处形成扩散火焰，依靠外界卷吸扩散来的空气将全部燃料烧完，如图3-3(b) 。在使用液体燃料的设备中，根据燃料的性质不同有不同燃烧方式:汽油、苯、酒精等挥发性很强的燃料大多用于火花引燃式内燃机中，并采用准预混合燃烧方式。在传统的汽油机(见图3-4)吸气行程中，空气流经化油器的喉口处时流速增加、压力降低将汽油从量孔吸出，在喉口及进气管中与空气混合并迅速蒸发形成油-空气混合气进入气缸。当活塞将混合气压缩接近至上止点时，在燃烧室内由图3-3 火焰特征 图3-4 汽油机火花塞点火，火焰从火花塞处向外传播直至最远处。此为准预混合燃烧。现代电控汽油喷射式汽油机中，一般在吸气过程中将汽油喷至进气门前，在吸气和压缩两过程实现油-气混合。其他如航空煤油、柴油、重油、渣油等则因其挥发性较差，难以迅速与空气在低温下形成蒸气空气混合气，而采用喷射方式将燃油喷成极细的油滴在高温的燃烧室内蒸发、扩散与空气形成可燃混合气后燃烧。图3-5(a)所示为单油滴的蒸发与燃烧，(b)为液体燃料喷雾燃烧，(c)为燃气轮机燃烧室中的喷雾燃烧，(d)为柴油机中的喷雾燃烧。根据燃烧过程中火焰与燃烧室有无相对运动又可分为定置火焰与行进火焰。定置火焰在其燃烧过程中位置与燃烧室系统或某一固定坐标系统没有行进性的运动，看起来火焰与上述固定体系是相对不动的，如各种类型的喷雾燃烧(如涡轮机、锅炉、窑炉、柴油机等)及喷灯火焰等。而行进火焰则在着火后，火焰阵面相对于燃烧系统有行进性的运动。例如，汽油机的燃烧便是从火花塞处着火后火焰逐渐向外传播，直到将燃烧室内的混合气烧完为止。又如点着泼在地面上的一层可燃性油，其火焰也是从点火源处着火后向四周传播直到烧光燃油为止。在动力机械及热能工程上除火花引燃式汽油机、煤气机外大多数情况为定置火焰，而火灾中的矿井坑道煤气着火后的燃烧、宏观上鸟瞰草原或森林火灾则为行进火焰。图 3-5着火的方式可分为引燃与自燃两类：引燃，亦即是强制着火，是可燃混合物依靠外部点火源(如电火花、引燃火焰、火星等)来引燃的。对可燃混合气体来说，在其内部某处，用外部能源点着一层混合气体，而后火焰燃烧波就自动地传播到混合气体的其余部分，因此强迫着火就是火焰的局部引发以及相继的火焰传播。如汽油机、煤气机、燃气轮机燃烧室、锅炉、窑炉、家用煤气、矿井的火灾、草原或森林火灾、工厂中含有大量可燃粉尘的气体的爆炸等均是引燃。点火源可以是电热线圈、电火花、炽热质点和点火火焰等。自燃，亦即是自发着火，则不需要外界的火源引火，在适当的温度压力条件下可燃混合物自身所释放的热量足以抵消并大于热散失，能使反应自行持续下去，而不需要外部再提供热量，混合物的反应速率即可自行加速而着火燃烧或爆炸。如柴油机中的喷雾燃烧、散热通风不良的贮煤垛的自燃均属此类着火燃烧。参考6-P72根据可燃混合物的流动情况又可分为层流燃烧与湍流燃烧两类。工业上的燃烧装置大多要求有较大的燃烧速度，多为湍流流动，其火焰为湍流火焰(燃烧)；当我们在使用烛灯、喷灯及家用煤气作小火燃烧时，燃料供给速度很低，这时为层流火焰(燃烧)。3.2 张量基础3.3 多组分混合气体流动的基本参数在研究燃烧现象的物理问题时总是涉及到多组分气体的流动、传热与传质。混合气的组分决定着这些过程中物理参量的数值。3.3.1 混合气体的密度及质量比 如在微元体V内含有混合气的质量为m，则混合气的密度为 （3.1）它与混合气的组分的关系为 （3.2）式中：mk为其组分k(k=1,j)在体积V内的质量；k为组分k的密度。组分k在混合气中的质量分数为 （3.3）应有 （3.4）显然，组分密度k与混合气密度之间可用质量分数来联系: （3.5）及 （3.6）3.3.2混合气的平均分子量及体积百分比(或摩尔百分比)设混合气的摩尔浓度为C(即单位体积中摩尔数)，平均分子量为M；组分k的摩尔浓度为Ck，分子量为Mk 。应有 混合气的摩尔浓度应是各组分摩尔浓度之和，即 （3.7）故混合气的平均分子量应当是 （3.8）组分K在混合气中所占有的摩尔比XK为 （3.9）组分K在混合气中的摩尔比与质量比之间的关系为 （3.10）从上述关系还可以得到混合气平均分子量与各组分分子量及其摩尔比、质量比间的关系。 （3.11）及 （3.11)3.3.3 混合气(或可互溶的液体)的流动1.流速与通量 在多组分的流体流动中各组分分子常常有不同的运动速度。当然，这里不是指单个分子的运动，而是对每一个组分分子及混合物分子群体而论(即具有统计意义的)。故混合物中某组分的流速uk就是该组分分子的平均速度。混合物流动的质量平均速度u是各组分分子平均速度uk的质量加权平均值，即混合物的质量平均速度u可定义为:当混合物全部分子以速度u运动时所具有的动量与混合物的实际动量相等，故 (3.12) 混合物流动平均通量(或简称为混合物的流动通量)为 (3.13)从上式可知，混合物流动通量是各组分平均质量通量之和。2.混合流中的组分扩散组分k的流速uk与混合气的质量平均流速u之差使组分k相对混合气流以扩散速度udk运动，即 （3.14）其质量扩散通量为 （3.15） 在稳定的混合物流中，各组分扩散通量之和为零，即 （3.16）3. 混合流中组分k的对流通量Gc.k 组分k的对流通量是混合流平均速度携带组分k流动的通量Gc.k (3.17)各组分对流通量之和为即混合流中各组分对流通量之和为混合流的通量。从组分扩散速度udk ，知 即 （3.18）或 即组分k的平均质量通量为该组分在混合流中的扩散通量与对流量之和，于是 （3.19）因为 所以 可以看出，尽管各组分的扩散流通量不等于其对流通量，但组分平均质量通量之和与对流通量之和相等，并等于混合流总通量。3.4分子传输的几个基本定律燃烧现象与气体中的分子传输密切相关。这里我们分别就分子传输与流体粘性阻力、扩散、导热的关系加以简单说明。这涉及到流体力学、传热学等课程的内容。3.4.1牛顿粘性定律 在流体流层之间有速度差存在时，流层之间就有一定的剪切力，流速慢的流层对速度快的流层有相应的阻力。单位面积上剪切力与其速度梯度成正比，但方向是阻止流动。故 （3.20）式中：为流体的动力粘度，其单位为Pas；为速度梯度；表示剪切力的方向与速度u增加的方向相反。引入运动粘度，上式又可写成 （3.21）式中u为流体的动量。显然，剪切力与流体的动量梯度成正比，其方向与动量增加的方向相反。其中运动粘度的单位为m2/s。3.4.2 傅里叶导热定律傅里叶导热定律适用于固体及流体。导热是由于物质系统内各处分子有强烈不等、杂乱的随机运动，并携带着热量进行异地间的能量交换，使热量由高温处向低温处传递的过程。单位时间、经过单位面积的导热量(热流heat flux)与温度梯度成正比，而方向与温度梯度相反，即 (3.22)上式又可以用热扩散系数表示。在不考虑密度及比热容cp随位置的变化时，有： （3.23）式中: cpT为单位体积物体的热焓(或热容量)；、的单位分别为J/(m2sK)及m2/s。因此，傅里叶定律也可叙述为:单位时间内经过单位面积的导热量与焓的梯度成正比，而方向与焓的梯度方向相反。3.4.3 费克的组分扩散定律1815年Parrot发现：在由两种以上的不同气体组成的混合气体中，当各组分在不同位置上浓度不等时，其浓度不平衡会自然消失，这种与对流无关的系统内宏观传质现象是一种分子扩散。后来费克（Fick）于1855年总结成组分扩散定律，也叫费克定律，即在一等温、等压的，由两种组分A、B所组成的混合物系统中，组分A沿y方向的扩散速度(以质量通量mass flux表示)为 （3.24） 式中:CA为组分A在混合物系统中的当地浓度g/m3或mol/m3; DAB为组分A通过组分B的质量扩散系数，或简称为扩散系数(m2/s) 。“号表示组分A的扩散方向与浓度梯度的方向相反。在双元组分中有：混合气体的总摩尔浓度是各组分摩尔浓度之和，故有CA = C - CB。当混合物各处的p及T恒定时，C也是恒定的，故，于是上式在y方向的偏导数为: （3.25）组分B沿y方向的扩散速度为 （3.26）相对于混合物，任意处各组分的扩散通量之和为零，故有 (3.27)于是可以从上述关系得到 （3.28）即在双元系统中两种成分的相互扩散的扩散系数相等。Fick的扩散方程用质量浓度A ,B表示时可以写成 （3.28） 用质量分数YA，YB表示时，则 （3.29）其中GAB = DAB称为组分交换系数。 牛顿粘性定律、傅里叶导热定律及费克扩散定律分别描述了由于分子运动所涉及的动量传输、能量传输及质量传输问题。且运动粘性系数、热扩散系数及扩散都有相同的量纲，因而可用一通用的传输方程 (3.30)来表示它们。在不同的传输现象中F，D，P分别表示不同的物理参数见下表。表3-1传输量传输定律FDP动量牛顿粘性 (N/m2)(m2/s)ru热量傅里叶导热q (J/m2s) (m2/s)rcpT质量费克扩散W (g/m2s)D (m2/s)Ci传输系数、D之间有一定的内在联系，分别用一些准则来表示：Prandtl 数 Pr/a,Schmidt 数 Se/D,Lewis 数 Le/DSe/Pr。 在工程中常取： Le = Se = Pr = 1表3-2为一些双元气体的扩散系数D0，在其他状态条件下，D = D0(T/T0)(p/p0) （3.31）上式中对于永久性气体 m1.75;对于可凝结性气体m2.00。表3-2 一些双元气体的扩散系数（T0=298K，p0=0.1Mpa）气体对D0/cm2s-1气体对D0/cm2s-1气体对D0/cm2s-1气体对D0/cm2s-1N2-He0.71H2-nC4H100.38CO2-CO0.14空气-O20.18N2-Ar0.20H2-O20.81CO2-C2H40.15空气-CO20.14N2-H20.78H2-CO0.75CO2-CH40.15空气-H2O0.23N2-O20.22H2-CO20.65CO2-H2O0.19空气-CS20.10N2-CO0.22H2-CH40.73CO2-C3H80.09空气-乙醚0.08N2-CO20.16H2-C2H40.60CO2-CH3OH0.09空气-甲醇0.11N2-H2O0.24H2-C2H60.54CO2-C6H60.06空气-C6H60.08N2-C2H40.16H2-H2O0.90O2-C6H80.07H2O-CH40.28N2-C2H60.15H2-Br20.58O2-CO0.21H2O-C2H40.20N2-C4H100.10H2-C6H60.34CO-C2H40.13H2O-O20.27CO2-O20.18空气-H20.63表3-3为粘性系数。表3-3 一些气体及蒸气的粘性系数（单位为：105Pas）T/123456789101112131415161718017194139166838591102101807214017084879210317081762018376148173879110110917884803018679153175909410411318488844019082157177928810811718890875068194851681809410111012019294907582210911801889810010812012912720310063961001059321897190196108105114126133125211108681021261501102421082112181241121271401481362291207711414420012525512023224013812214115416015224513485125164250196275132250266153130155167170170253151921371893001472951452682941661301711801811882801701002023501583131582861801461932112952214001663321743041941562053112415003603331712263406003903611852563697004203891982853818004424152114199004704402244401000500470235460标号意义：1.醋乙酸蒸气2.丙酮蒸气3.空气4.乙炔5.苯蒸气6.二氧化碳7.一氧化碳8.乙醇蒸气9.氢10.乙炔11.乙烯12.甲烷13.甲醇蒸气14.氮15.丙烯16.正辛烷蒸气17.丙烷18.水蒸气 表3-4为一些气体的准则数。表3-4 一些气体的Pr、Le数 及Se数（T=273K，p=0.1Mpa）气体SePrLe氩0.750.671.12氮0.740.711.04甲烷0.700.740.95氧0.740.721.03二氧化碳0.710.750.95氢0.730.711.03简单动力学计算值0.830.671.25表3-5为一些气体及水蒸气的导热系数。在其它温度时， （3.32）上式中对于永久性气体 Tmax1000时， n=0.94；对于可凝结性气体Tmax600时， n=1.83。 表3-5 一些气体及水蒸气的导热系数（在T0=273时）气体气体气体空气5.8310-5四氯化碳1.4310-5甲烷7.3310-5氩3.9010-5三氯甲烷1.5210-5甲醇3.0510-5丙酮2.3210-5环巳烷2.3210-5氮5.5010-5氨5.0210-5乙醚3.1110-5辛烷2.3310-5戊醇2.5810-5乙烷4.5210-5氧6.2510-5苯2.2010-5乙醇3.0810-5戊烷2.9410-5丁烷3.1710-5氨32.0410-5丙烷3.6410-5丁醇2.6410-5庚烷2.6610-5水蒸气3.6110-5二氧化碳3.6010-5巳烷2.6810-5二氧化碳2.0010-5一氧化碳5.3010-5氢40.4010-5甲苯3.0810-53.5基本守恒方程参考6P54设为通用物理量变量，它可以是标量，也可以是矢量。其对应的广义线密度，广义面密度，广义密度分别记作。通用变量对时间的变化率记作，相应地有。空间取控制体V，有控制面S所包围。实线表示控制体V在t时刻的状况和位置，虚线表示控制体V在t+t时刻的状况和位置，为微元控制面S的单位外法线矢量。VVSS图3.6 控制体示意图追踪控制体，时间从t到t+t，在不考虑对流的情况下，从t到t+t，在这段时间内，通过表面流进控制体的量为in，流出控制体的量为out，这段时间内控制体物理量的总变化为两边同除以，并令，得（）（3.33）根据广义密度定义所以 当为标量函数时，如代表质量或能量，也为标量函数，根据奥高公式，（3.33）式变为 又由于故 （）（3.34）当为矢量函数时，如代表动量，也为矢量函数。根据奥高公式，（3.33）式改写为 （3.35）守恒条件为3.5.1质量守恒方程（连续方程）将（3.36）式中的表示为质量m，即为密度，守恒条件为故 （3.36）由于V是任取的，被积函数连续，所以 （3.37）或 （3.38）（3.37）和（3.38）式即为连续方程常用的两种形式。对于定常流动故 （3.39）对于不可压缩流动故 （3.40）3.5.2组分守恒方程（扩散方程）若代表多组元流体中某一组元的质量mi时，即为该组分的密度i，根据定义知根据通式 （3.41）mi的变化通常是由于物质扩散和化学反应而引起的，若代表i组分的扩散速度，wi是单位体积内i组分的化学反应速率，则有 （3.42）等式后第一项为i组分的物质流，第二项为i组分的扩散流，从（3.39）和（3.42）式得 （3.43）此式为混合物中i组分的质量平衡方程。如果混合物是由n种组分组成，那么（3.43）式这样的方程也就会有n个，但由于总质量守恒，只有n-1个组分守恒方程式独立的。i组分的质量分数，即相对密度为根据菲克定律知故 （3.44）因此 （3.45）等式左侧第一项为净变化率，第二项为对流项，等式右侧第一项为化学反应速率即流场的源项，第二项为扩散项。若将连续方程（3.37）代入则有 （3.46）对于定常流动故 （3.47）3.5.3动量守恒方程若和分别代表动量和动量密度，即可得到 （3.48）积分号内展开，且利用连续方程（3.37）代入整理后得 （3.49）我们知道，系统动量随时间的变化率等于作用于系统上的合外力，而外力又可分为体积力和表面力。设为组分i单位质量的体积力，则表面力可以用一个二阶张量来表示代入动量方程有 （3.50） （3.51）当忽略体积力时， （3.52）没有体积力作用时的定常流方程的形式为 （3.53）3.5.4能量守恒方程由于表示能量的方法很多，为了方便，在不同的场合用不同的表达方式，因此能量守恒方程也就可以写成不同的形式。最常用的有内能形式、焓的形式和温度形式。1. 内能形式以代表混合物单位质量的内能，以代表单位质量的总能，则有如果考虑各组分的差异，可以把内能再细分为各组分的内能（单位质量）通式中代表总能量，代表单位体积的总能，称为能量密度，对应守恒方程中的，所以 （3.54）将（3.54）式中被积函数展开，且利用连续方程，（3.37）代入（3.54）式可简化为 （3.55）根据热力学第一定律知，系统内部总能量变化率等于外界传给系统热量的速率和外力对系统所做功率的和。传给系统热量的途径不外是辐射、对流和传导。通过控制S，外界传给系统的辐射热为 （3.56）由扩散对流和热传导引起的换热公式为 （3.57）右方积分号内第一项为温差传热项，第二项为扩散对流项，其中为i组分单位质量的焓，包括显焓和化学焓 （3.58）为i组分在标准温度T0下单位质量的生成焓，为i组分单位质量的恒压比热。（3.57）式中是i组分相对于混合物的扩散速度，它与宏观流速存在着如下的关系是i组分相对于空间静坐标系（实验室坐标系）的速度。由于控制体所受外力包括体积力和表面力两部分，因此外力对系统所做的功业应由两部分组成， （3.59）和 （3.60）在（3.60）式中 （3.61）根据动量方程（3.61）式知 （3.62）根据表面张力公式， （3.63） （3.64）为粘性力引起的耗散功。综合以上分析，可得到能量守恒方程 （3.65）等式右方第一项为传热项，第二项为对流项，第三项为辐射项，第四项为表面功项，第五项为体积力功项，或写为 （3.66）这就是能量守恒方程的内能形式。2. 焓的形式根据热力学中内能与焓的关系所以 （3.67）将（3.67）、（3.66）和（3.37）式联立则可得能量守恒方程焓的形式 （3.68）3. 温度形式已知故根据方程（3.46）式， （3.69）又根据热力学知由于生成焓是不随时间变化的，因此故 （3.70）将（3.69）和（3.70）式代入 （3.71）（3.71）和（3.68）式联立 （3.72）这就是能量守恒形式的温度形式。3.6斯蒂芬流问题3.6.1 斯蒂芬(Stefen)流多组分流体在一定的条件下在相分界面附近可能形成一定的浓度梯度，因而在分界面的法向上形成扩散物质流。如果相界面存在有蒸发、升华、凝结、结晶等物理变化过程或化学变化过程，在相分界面上就可能产生或消耗某种物质，也形成法向的物质流。这种由于相界表面的存在而产生的特殊的法向总物质流，是由(Stefen) 在研究水面蒸发时首先发现的，故被称之为(Stefen)流。燃烧中的液体蒸发，固体碳在氧气中的燃烧都有Stefen流问题。下面用两个例子来说明斯蒂芬流产生的条件和物理实质。第一个例子就是斯蒂芬在研究水面蒸发时发现的。如图3-7所示。Oy轴代表质量分数Y及水面，水面上方（y方向）是空气。这时水空气相分界面处只有水气和空气两种组分。我们用YH2O表示水气的相对浓度，用Yair表示空气的相对 浓度。那么它们的分布如图所示， 图3-7 水面蒸发时的斯蒂芬流且有 (3.73)这时分界面处水气分子扩散流是 (3.74)即离液面越远，水气的浓度越小，因此水气分子能向外扩散，形成扩散流。与此同时，分界面处空气浓度梯度也将导致空气分子向液面的扩散流: (3.75)由式(3.73)得到所以这说明存在一个流向分界面的空气扩散流，但我们知道空气是不会被水面吸收的，且不会堆积在液面上，那么这些流向相分界面的空气流到哪里去了呢? 这里只有一种解释。即在分界面处，除了扩散流之外