高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件复习学案 新人教A版选修11.doc

1.2 充分条件与必要条件自主复习考点清单：充分条件、必要条件与充要条件的概念；充分条件与必要条件的判定；根据充分条件、必要条件求参数的范围。考点详情：重点一：充分条件、必要条件与充要条件的概念1充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作pq此时，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件2充要条件一般地，如果既有，又有，就记作此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件 概括地说，如果，那么p与q互为充要条件注意：（1）判断p是q的什么条件，结果只有四种：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件（2）充分条件、必要条件具有传递性 重点二：充分条件与必要条件的判定1. 定义法：根据pq，qp进行判断，即判断由已知和结论构成的命题及其逆命题的真假，亦同命题真假的判定方法2. 集合法：即判断满足条件的对象构成的集合与满足结论的对象构成的集合之间的关系当所要研究的p，q含有变量，即涉及方程的解集、不等式的解集，或者与集合有关或所描述的对象可以用集合表示时，可以借助集合间的包含关系，利用venn图或数轴解题3. 等价转化法：用pq与，qp与，pq与的等价关系这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的某种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的某种条件重点三：根据充分条件、必要条件求参数的范围解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解，在求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.根据充分条件、必要条件或充要条件求参数的值或取值范围的关键：首先要将，等价化简；根据充分条件、必要条件或充要条件列出关于参数的等式或不等式（组）；求出参数的值或取值范围.例题：1. 设，则“”是“”的（ ）a充要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件 【答案】c【解析】，所以充分性不成立；，必要性成立，故选c2. 已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件 【答案】a【解析】直线a与直线b相交，则一定相交；若相交，则a，b可能相交，也可能平行，故选a3. 已知等差数列an的公差为d，前n项和为sn，则“d0”是“s4+s62s5”的（）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】c【解析】s4+s62s5，4a1+6d+6a1+15d2（5a1+10d），21d20d，d0，故“d0”是“s4+s62s5”充分必要条件，故选：c巩固练习1. 已知集合a=1,a,b=1,2,3,则“a=3”是“ab”的( )a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件 2. 设,都是非零向量.下列四个条件中,使的充分条件是( )a. 且b. c. d. 3. 设xr，则“2-x0”是“|x-1|1”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4. 设a,b,cr+,则“bc=1”是“”的( )a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件 5. 给定两个命题p,q.若是q的必要而不充分条件,则p是的( )a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件 6. 若实数a,b满足a0,b0,且ab=0,则称a与b互补.记,那么(a,b)=0是a与b互补的()a. 必要而不充分条件b. 充分而不必要条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件 参考答案与解析1.【答案】a【解析】ab等价于a=2或a=3,故“a=3”是“ab”的充分不必要条件,故选a.2.【答案】d【解析】对于a,当,且时,可能有,此时;对于b,注意到当时,;对于c,注意到当时,与可能不相等;对于d,当时,.综上所述,使成立的充分条件是,选d.3.【答案】4.【答案】a【解析】当abc=1时,而(当且仅当a=b=c=1时取等号),即,所以充分性成立;取a=b=c=4r+,显然有,但abc1,必要性不成立.故选a.5.【答案】a【解析】据已知可得,因为原命题与