高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.1 对数及其运算问题导学案 北师大版必修1.doc

3.4.1对数及其运算问题导学一、指数式与对数式的互化活动与探究1将下列指数式与对数式互化：(1)log2164；(2)；(3)；(4)4364；(5)32；(6)216.迁移与应用把下列各等式转化为相应的对数式或指数式：(1)53125；(2)；(3)；(4)ln x；(5)lg a5.对数式和指数式互化的主要依据是关系式abn等价于blogan(a0，且a1，n0)，互化时，注意以下问题：(1)指数式与对数式在满足底数大于0且不等于1时，可以相互转化(2)把指数式改写成对数式时，指数式的底数在对数式中仍然位于底数位置，指数式的指数变为对数式中的对数，指数式中的幂值变为对数式中的真数(3)在进行指数式与对数式的互化时，一定要保证对数式中的真数大于0.(4)注意常用对数与自然对数的表示方法二、对数基本性质及对数恒等式的应用活动与探究2求下列各式的值：(1)lg 1；(2)ln；(3)log327；(4)；(5).迁移与应用计算：(1)log2(log5x)0，则x_；(2)_；(3)_.1利用对数的定义可以求对数值，这时通常是先将对数式化为指数式，再利用指数的有关运算转化为同底数的幂的形式，从而列出方程，求出结果2利用对数的基本性质求值(1)1的对数等于0，即loga10；(2)底的对数等于1，即logaa1(a0，a1)3利用对数恒等式求值在计算含有形如“”的题目时，首先借助指数幂的运算性质，使其变形为，然后借助对数恒等式及指数幂的运算求值三、利用对数的运算性质化简、求值活动与探究3计算下列各式的值：(1)log85log840；(2)log2log212log242；(3)lg 52lg 8lg 5lg 20lg22.迁移与应用求下列各式的值：(1)log64log69；(2)4lg 23lg 5lg ；(3)lg25lg 2lg 5lg 2.对数式化简求值常用的方法与技巧：(1)对于同底对数的化简方法：将同底的两个对数的和(差)化为积(商)的对数；将积、商的对数拆成对数的和(差)；把真数化成最简；把数与对数的乘积写成幂的形式，逆用运算性质(2)对真数中含有多重根号的对数式的化简，应从内到外逐层化简(3)对于常用对数的化简要充分利用“lg 2lg 51”、“lg 21lg 5”、“lg 51lg 2”来解题当堂检测1下列指数式与对数式的互化不正确的一组是()a1001与lg 10b与log27clog392与dlog551与5152下列等式成立的有()lg2log33eln e13lg 335ln 55a bc d3log8log8等于()a1 b1c8 d4若log3(x21)1，则x_.5_.提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1loganb底数真数预习交流1提示：指数式abn与对数式blogan(a0，a1，n0)是等价的，它们表达的是a，b，n三者之间的同一种关系但字母a，b，n在两个式子中的名称是不相同的(如下表)：式子名称axn指数式axn底数指数幂对数式xlogan底数对数真数预习交流2提示：a不能取的值原因a0n取某些值时，logan不存在，如根据指数的运算性质可知，不存在实数x使x2成立，所以不存在，所以a不能小于0.a0n0时，不存在实数x使axn，无法定义logan.n0时，任意非零正实数x，有axn成立，logan不确定a1n1，logan不存在n1，loga1有无数个值，不能确定.2(1)零和负数n(2)0loga10(3)1logaa1(4)预习交流3提示：在loganb中，必须n0，这是由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而abn中，n总是正数310lg neln n4(1)logamlogan(2)nlogam(3)logamlogan预习交流4提示：不一定成立课堂合作探究【问题导学】活动与探究1迁移与应用1.思路分析：由题目可知：(1)(2)(3)是对数式，(4)(5)(6)是指数式，可以利用指数式与对数式的关系进行转化解：(1)log2164，2416.(2)3，327.(3)，()6x.(4)4364，log4643.(5)32，log32.(6)216，.迁移与应用解：(1)53125，log51253.(2)，38.(3)，log4.(4)ln x，x.(5)lg a5，a105.活动与探究2思路分析：对数的求值问题，可考虑利用对数的基本性质、指数式与对数式的互化以及对数恒等式求解解：(1)1001，lg 10.(2)设lnx，则有ex，即ex.因此x，即ln.(3)设log327x，则由指数式和对数式的关系可得3x27，即3x33，所以x3.(4)原式.(5)原式.迁移与应用(1)5(2)18(3)解析：(1)log2(log5x)0，log5x1，x5.(2)原式33618.(3)原式2.活动与探究3思路分析：利用对数的运算性质进行计算，特别注意这些性质公式的逆用解：(1)log85log840log8log8log8811.(2)原式log2log2.(3)原式2lg 52lg 2lg 5(1lg 2)(lg 2)22(lg 5lg 2)lg 5lg 2(lg 5lg 2)2lg 5lg 2213.迁移与应用解：(1)log64log69log6(49)log6362.(2)原式lglg(2454)lg(25)44.(3)原式lg 5(lg 5lg 2)lg 2lg 5lg(5