高优指导高考数学一轮复习 滚动测试卷2 理（含解析）北师大版.doc

滚动测试卷二(第一五章)(时间:120分钟满分:150分)滚动测试卷第5页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015东北三省四市联考)设集合m=x|-2x3,n=x|2x+11,则m(un)=() a.(3,+)b.(-2,-1c.(-1,3)d.-1,3)答案:c解析:由已知,得m=x|-2x-1,则m(un)=x|-1xlg x,命题q:任意xr,ex1,则()a.命题p且q是假命题b.命题p且q是真命题c.命题p且(q)是真命题d.命题p或(q)是假命题答案:c解析:取x=10,得x-2lg x,则命题p是真命题;取x=-1,得ex0且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是()a.p=qb.pqd.当a1时,pq;当0a1时,pq答案:c解析:当0a1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为减函数.a3+1loga(a2+1),即pq;当a1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数.a3+1a2+1.loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.综上可得pq.6.设x0是函数f(x)=-log2x的零点.若0ax0,则f(a)的值满足()a.f(a)=0b.f(a)0d.f(a)的符号不确定答案:c解析:f(x)=-log2x为减函数,f(x0)=-log2x0=0,由0af(x0)=0.7.(2015沈阳模拟)函数f(x)=2sin(x+)的图像如图所示,则=()a.8b.-8c.-8d.-+8答案:c解析:由图像知,t=4=,所以xa=-,xd=.故-8.8.设函数f(x)=ax3+3x,其图像在点(1,f(1)处的切线l与直线x-6y-7=0垂直,则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为()a.1b.3c.9d.12答案:b解析:f(x)=3ax2+3,由题设得f(1)=-6,3a+3=-6.解得a=-3.f(x)=-3x3+3x,f(1)=0,切线l的方程为y-0=-6(x-1),即y=-6x+6.直线l与坐标轴围成的三角形的面积s=16=3.故选b.9.(2015山西四诊)在abc中,内角a,b,c所对的边分别是a,b,c,若b2+c2-a2=bc,且b=a,则下列关系一定不成立的是()a.a=cb.b=cc.2a=cd.a2+b2=c2答案:b解析:在abc中,由余弦定理得cos a=,则a=,又b=a,由正弦定理,得sin b=sin a=,则b=,或b=,当b=时,abc为直角三角形,选项c,d成立;当b=时,abc为等腰三角形,选项a成立,故选b.10.(2015南宁模拟)在直角三角形abc中,c=,ac=3,取点d,e,使=2=3,那么=()a.3b.6c.-3d.-6导学号92950971答案:a解析:(方法一)由=2,故=)=.又)=,故=()=.因为c=,所以=0,又ac=3,所以9=3.(方法二)建立如图所示直角坐标系,得c(0,0),a(3,0),b(0,y),则由已知得d为ab的一个三等分点,故d,又=3,故e.所以=(3,0),所以=6-3=3.11.(2015河南开封模拟)在abc中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c.若cos b=2,且sabc=,则b=()a.4b.3c.2d.1答案:c解析:由cos b=,0b0,ab,又|a|=2|b|0,cos =,即cos ,又0,故选c.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015河北唐山高三二模)已知|a|=,|b|=2,若(a+b)a,则a与b的夹角是.答案:150解析:因为(a+b)a,则有(a+b)a=0a2+ba=03+ba=0,所以ba=-3,可知a与b的夹角的余弦值为=-.则a与b的夹角为150.14.(2015长春模拟)在abc中,设角a,b,c的对边分别为a,b,c,若cos c=,a+b=9,则c=.导学号92950973答案:6解析:由,即abcos c=,得ab=20,又a+b=9,所以c2=a2+b2-2abcos c=(a+b)2-2ab-2ab=36.所以c=6.15.(2015北京东城区质量检测)已知平面向量a=(2,4),b=(1,-2),若c=a-(ab)b,则|c|=.答案:8解析:由题意可得ab=21+4(-2)=-6,c=a-(ab)b=a+6b=(2,4)+6(1,-2)=(8,-8),|c|=8.16.函数f(x)=x3-x2-3x-1的图像与x轴的交点个数是.答案:3解析:f(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3),函数在(-,-1)和(3,+)上是增函数,在(-1,3)上是减函数,由f(x)极小值=f(3)=-100,知函数f(x)的图像与x轴的交点个数为3.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)在矩形abcd中,边ab,ad的长分别为2,1,若m,n分别是边bc,cd上的点,且满足,求的取值范围.解:如图所示,设=(01),则=(-1),=()()=(+)+(-1)=(-1)+=4(1-)+=4-3,当=0时,取得最大值4;当=1时,取得最小值1.1,4.18.(12分)(2015山东实验中学模拟)函数f(x)=asin(x+)的部分图像如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=,求函数g(x)在x上的最大值,并确定此时x的值.解:(1)由题图知a=2,则=4,=.又f=2sin=2sin=0,sin=0,0,-,-=0,即=,f(x)的解析式为f(x)=2sin.(2)由(1)可得f=2sin=2sin,g(x)=4=2-2cos,x,-3x+,当3x+=,即x=时,g(x)max=4.导学号9295097419.(12分)设向量a=(4cos ,sin ),b=(sin ,4cos ),c=(cos ,-4sin ).(1)若a与b-2c垂直,求tan(+)的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)若tan tan =16,求证:ab.(1)解:因为a与b-2c垂直,所以a(b-2c)=4cos sin -8cos cos +4sin cos +8sin sin =4sin(+)-8cos(+)=0,因此tan(+)=2.(2)解:由b+c=(sin +cos ,4cos -4sin ),得|b+c|=4.又当=k-(kz)时,等号成立,所以|b+c|的最大值为4.(3)证明:由tan tan =16,得16cos cos =sin sin ,所以ab.20.(12分)(2015陕西,理17)abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,b)与n=(cos a,sin b)平行.(1)求a;(2)若a=,b=2,求abc的面积.解:(1)因为mn,所以asin b-bcos a=0.由正弦定理,得sin asin b-sin bcos a=0.又sin b0,从而tan a=.由于0a0,所以c=3.故abc的面积为bcsin a=.(方法二)由正弦定理,得,从而sin b=.又由ab,知ab,所以cos b=.故sin c=sin(a+b)=sin=sin bcos+cos bsin.所以abc的面积为absin c=.21.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=(f(x)-x3)ex,若函数g(x)在x-3,2上单调递增,求实数c的取值范围.解:(1)由f(x)=x3+ax2-x+c,得f(x)=3x2+2ax-1.当x=时,得a=f=3+2a-1,解得a=-1.(2)由(1)可知f(x)=x3-x2-x+c,则f(x)=3x2-2x-1=3(x-1),由f(x)0,得x1;由f(x)0,得-x0),又f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,所以解得a=2,b=-2ln 2.(2)若函数f(x)在(1,+)上为增函数,则f(x)=x-0在(1,+)上恒成立,即ax2在(1,+)上恒成立,所以a1.(3)当a=0时,f(x)在定义域(0,+)上恒大于0,此时方程无解.当a0在(0,+)上恒成立,所以f(x)在(0,+)上为增函数.因为f(1)=0,f()=-10时,f(x)=x-.因为当x(0,)时,f(x)0,则f(x)在(,+)上为增函数.所以当x=时,f(x)有极小值,即最小值为f()=a-alna(1-ln a).当a(0,e)时,f()=a(1-ln a)0,方程无解;当a=e时,f()=a(1-ln a)=0,此方程有唯一解x=.当a(e,+)时,f()=a(1-ln a)0且