辽宁省各市中考数学分类解析 专题11 圆.doc

辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆 1、 选择题1. （2012辽宁锦州3分）如图，在rtabc中，acb=90，bac=60.把abc绕点a按顺时针方向旋转60后得到abc ，若ab=4，则线段bc在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是【 】a. b. c. 2 d. 4【答案】c。【考点】旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析】acb=90，bac=60，ab=4，ac=abcosbac=2，ca c=60。abc绕点a按顺时针方向旋转60后得到abc，。 =。故选c。2. （2012辽宁铁岭3分）如图，o中，半径oa=4,aob=120,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是【 】a.1 b. c. d.2【答案】b。【考点】圆锥的计算。【分析】利用扇形的半径以及以及在圆中所占比例，得出圆心角的度数，再利用圆锥底面圆周长等于扇形弧长求出即可：o中，半径oa=4，aob=120，扇形弧长为：l=。圆锥的底面圆的周长为：c=2r=解得：r=。故选b。3. （2012辽宁营口3分）圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为【 】(a)1(b)3(c)1或2 (d)1或3 【答案】 d。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两圆相切可能外切或内切。当两圆外切时，另一个圆的半径为1（112）；当两圆内切时，另一个圆的半径为3（312）。故选d。二、填空题1. （2012辽宁鞍山3分）已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 cm2【答案】24。【考点】圆锥的计算。1367104【分析】底面半径为3cm，则底面周长=6cm，侧面面积=68=24cm2。2. （2012辽宁鞍山3分）如图，abc内接于o，ab、cd为o直径，deab于点e，sina=，则d的度数是 【答案】30。【考点】圆周角定理，特殊角的三角函数值，直角三角形两锐角的关系，等边三角形的判定和性质，对顶角的性质。1367104【分析】ab为o直径，acb=90（直径所对的圆周角是直角）。又sina=，cab=30。abc=60（直角三角形的两个锐角互余）。又点o是ab的中点，oc=ob。ocb是等边三角形。cob=60。eod=cob=60（对顶角相等）。又deab，d=9060=30。3. （2012辽宁朝阳3分）如图，ab为o的直径，cd为o的一条弦，cdab，垂足为e，已知cd=6，ae=1，则o的半径为 。【答案】5。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接od，abcd，ab是直径，由垂径定理得：de=ce=3。设o的半径是r，在rtode中，由勾股定理得：解得：r=5。4. （2012辽宁朝阳3分）如图，在正方形abcd内有一折线，其中aeef，effc，并且ae=4，ef=8，fc=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 。【答案】。【考点】对顶角的性质，正多边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】连接ac，设ac与ef相交于点m。ae丄ef，ef丄fc，e=f=90。ame=cmf（对顶角相等），aemcfm。ae=4，ef=8，fc=12，。em=2，fm=6。在rtaem中，在rtfcm中，ac=。在rtabc中，。正方形abcd的面积=，圆的面积为：。正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为。5. （2012辽宁大连3分）如图，abc是o的内接三角形，若bca60，则abo 。【答案】30。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】由abc是o的内接三角形，bca60，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得bca120。 oa=ob，根据等腰三角形等边对等角的性质，得baoabo。 根据三角形内角和定理，得abo30。6. （2012辽宁丹东3分）如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则 此圆锥的侧面积是 【答案】60cm2。【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】底面直径为12cm，底面周长=12cm，由勾股定理得，母线长=10cm。侧面面积1210=60（cm2）。7. （2012辽宁阜新3分）如图，在abc中，bc=3cm，bac=60，那么abc能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆盖【答案】。【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】作圆o的直径cd，连接bd，圆周角a、d所对弧都是，d=a=60。cd是直径，dbc=90。sind=。又bc=3cm，sin60=，解得：cd=。圆o的半径是（cm）。abc能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖。8. （2012辽宁锦州3分）如图，pac=30，在射线ac上顺次截取ad=3，db=10，以db为直径作o交射线ap于e、f两点，则线段ef的长是 .【答案】6。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，垂径定理，勾股定理。【分析】如图，过点o作ohap于点h，oe。 ad=3，db=10，eo=do=5，ao=8。 又pac=30，在rtaoh中，ho=aosinpac=8=4（），在rteoh中，（）。ef=2eh=6。9. （2012辽宁营口3分）若一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为 【答案】。【考点】圆锥的计算。【分析】圆锥的底面半径为3，圆锥的底面周长为6.母线长为4，个圆锥的侧面积为。三、解答题1. （2012辽宁鞍山10分）如图，ab是o的弦，ab=4，过圆心o的直线垂直ab于点d，交o于点c和点e，连接ac、bc、ob，cosacb=，延长oe到点f，使ef=2oe（1）求o的半径；（2）求证：bf是o的切线【答案】解：（1）如图，连接oa，直径ceab，ad=bd=2， 。ace=bce，aoe=boe，又aob=2acb，boe=acb。又cosacb=，cosbod=，在rtbod中，设od=x，则ob=3x，od2+bd2=ob2，x2+22=（3x）2，解得x=。ob=3x=，即o的半径为。（2）证明：fe=2oe，of=3oe=。又，。又bof=dob，obfodb。obf=odb=90。ob是半径，bf是o的切线。【考点】垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定。【分析】（1）连接oa，由直径ceab，根据垂径定理得ad=bd=2，由已知利用圆周角定理可得到boe=acb，可得到cosbod=cosacb=，在rtbod中，设od=x，则ob=3x，利用勾股定理可计算出x=，则ob=3x=。 （2）由于fe=2oe，则of=3oe=，则，而，于是得到，根据相似三角形的判定即可得到obfodb，根据相似三角形的性质有obf=odb=90，然后根据切线的判定定理即可得到结论。2. （2012辽宁本溪12分）如图，在abc中，点d是ac边上一点，ad=10，dc=8。以ad为直径的o与边bc切于点e，且ab=be。（1）求证：ab是o的切线；（2）过d点作dfbc交o与点f ，求线段df的长。【答案】解：（1）如图，连接ob、oe。在abo和ebo中，ab=be(已知)，bo=bo(公共边)，oa=oe(圆的半径)，aboebo（sss）。bao=beo（全等三角形的对应角相等）。又be是o的切线，oebc。beo=90，bao=90，即abad。ab是o的切线。（2）ad=10，dc=8，oe=5，oc=13，根据勾股定理，ec=12。设df交oe于点g。dfbc（已知），ogd=oec=90（两直线平行，同位角相等）。ogdf。fd=2dg（垂径定理）。dfbc，ogdoec。，即dg=。df=。【考点】切线的判定和性质，勾股定理，垂径定理，全等、相似三角形的判定和性质。【分析】（1）欲证ab是o的切线，只需证明证得abad即可。（2）根据垂径定理推知df=2dg；然后根据ogdoec证得 ，由此可以求得df的长度。3. （2012辽宁朝阳10分）如图已知p为o外一点。pa为o的切线，b为o上一点，且pa=pb，c为优弧上任意一点（不与a、b重合），连接op、ab，ab与op相交于点d，连接ac、bc。 （1）求证：pb为o的切线；（2）若，o的半径为，求弦ab的长。【答案】解：（1）证明：如图，连接oa，ob， ap为圆o的切线，oaap，即oap=90。在oap和obp中，ap=bp(已知)，oa=ob(半径相等)，op=op(公共边)，oapobp（sss）。oap=obp=90。obbp，即bp为圆o的切线。（2）延长线段bo，与圆o交于e点，连接ae，be为圆o的直径，bae=90。aeb和acb都对，aeb=acb。设ab=2x，则ae=3x，在rtaeb中，be=，根据勾股定理得：。解得：x=2或x=2（舍去）。ab=2x=4。【考点】切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】（1）连接oa，ob，根据ap为o的切线，利用切线的性质得到oap为直角，由半径oa=ob，已知ap=bp，以及公共边op，用sss证得oapobp，由全等三角形的对应角相等得到obp为直角，即bp垂直于ob，可得出bp为o的切线。（2）延长bo与圆交于点e，连接ae，利用同弧所对的圆周角相等得到aeb=acb，由锐角三角函数定义，可得出tanaeb的值，由be为圆o的直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到bae为直角，在rtaeb中，设ab=2x，得到ae=3x，再由直径be的长，利用勾股定理得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出弦ab的长。4. （2012辽宁大连10分）如图，ab是o的直径，点c在o上，cab的平分线交o于点d，过点d作ac的垂线交ac的延长线于点e，连接bc交ad于点f。（1）猜想ed与o的位置关系，并证明你的猜想；（2）若ab6，ad5，求af的长。【答案】解：（1）ed与o的位置关系是相切。理由如下：连接od，cab的平分线交o于点d，。odbc。ab是o的直径，acb=90，即bcac。deac，debc。odde。ed与o的位置关系是相切。（2）连接bd，ab6，ad5，在rtabd中，。ab是直径，adb=90。在rtabd和rtade中，e=adb=90，ead=dab，abdade。，即。在rtade中，。de是圆的切线，de2=ceae。ce=。ac=aece=。bcde，acfaed。af=。【考点】角平分线的性质，圆周角定理，垂径定理，平行的判定和性质，切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接od，根据cab的平分线交o于点d，则，依据垂径定理可以得到：odbc，然后根据直径的定义，可以得到odae，从而证得：deod，则de是圆的切线。（2）首先证明abdade，依据相似三角形的对应边的比相等，即可求得de的长，然后利用切割线定理即可求得ce的长，和ac的长，再根据acfaed，对应边的比相等即可求解。5. （2012辽宁丹东10分）如图，在abc中，bac30，以ab为直径的o经过点c.过点c作o的切线交ab的延长线于点p.点d为圆上一点，且，弦ad的延长线交切线pc于点e，连接bc（1）判断ob和bp的数量关系,并说明理由；（2）若o的半径为2，求ae的长【答案】解：（1）ob=bp。理由如下：连接oc，pc切o于点c，ocp=90。oa=oc，oac=30，oac=oca=30。cop=60。p=30。在rtocp中，oc=op=ob=bp。（2）由（1）得ob=op。o的半径是2，ap=3ob=32=6。，cad=bac=30。bad=60。p=30，e=90。在rtaep中，ae=ap=6=3。【考点】切线的性质，含30度角的直角的性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理。【分析】（1）首先连接oc，由pc切o于点c，可得ocp=90，又由bac=30，即可求得cop=60，p=30，然后根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半，证得ob=bp。（2）由（1）可得ob=op，即可求得ap的长，又由，即可得cad=bac=30，从而求得e=90，从而在rtaep中求得答案。23. 6. （2012辽宁锦州10分）如图：在abc中，ab=bc，以ab为直径的o交ac于点d，过d做直线de垂直bc于f，且交ba的延长线于点e. （1）求证：直线de是o的切线； （2）若cosbac=，o的半径为6，求线段cd的长. 【答案】解：（1）证明：连接bd、od， ab是o的直径，adb=90，即bdac。 ba=bc ，d为ac中点。o是ab中点，od为abc的中位线。odbc。 bfe=ode。debc，bfe=90。ode=90。odde。直线de是o的切线。（2）o的半径为6，ab=12。 在rtabd中，cosbac=，ad=4 。由(1)知bd是abc的中线， cd=ad=4。【考点】圆周角定理，三角形中位线定理，切线的判定，锐角三角函数定义，等腰三角形的性质。【分析】（1）连接bd、od，要证直线de是o的切线，只要odde即可。由于debc，故只要odbc。因为ab是o的直径，所以adb=90，由ab=bc，根据等腰三角形三线合一的性质知ba=bc ；又o是ab中点，从而od为abc的中位线，根据三角形中位线定理，得到odbc。从而得证。（2）在rtabd中应用锐角三角函数定义，可求得ad=4。由 (1)知bd是abc的中线，即可求得cd=ad=4。7. （2012辽宁沈阳10分）如图，o是abc的外接圆，ab是o的直径，d为o上一点，odac，垂足为e，连接bd.21世纪教育网(1)求证：bd平分abc；(2) 当odb=30时，求证：bc=od.8. （2012辽宁铁岭12分）如图，o的直径ab的长为10，直线ef经过点b且cbf=cdb.连接ad.（1）求证：直线ef是o的切线；（2）若点c是弧ab的中点，sindab= ,求cbd的面积.【答案】解：（1）证明：ab是o的直径，adb=90，即adc+cdb=90。adc=abc，cbf=cdb，abc+cbf=90，即abf=90。abef。ef是o的切线。（2）作bgcd，垂足是g，在rtabd中，ab=10，sindab=，bd=6。根据勾股定理得ad=8。tandab=。点c是弧ab的中点，adc=cdb=45。bg=dg=bdsin45=。dab=dcb，tandcb=。cg=。cd=cg+dg=。scbd=cdbg=。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，切线的判定，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）先由ab是o的直径可得出adb=