郑州市2014-2015高一上期期末数学试题及答案..doc

2014-2015学年上期期末考试高一数学试题卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，非空集合 满足 ，则满足条件的集合的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 下列函数中与函数 相等的是（ ）A. B. C. D. 3.已知集合，则从到的映射共有（ ）A. 6个 B. 5个 C. 8个 D. 9个4. 下列命题正确的是（ ） A. 有两个平面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B. 六条棱长均相等的四面体是正四面体 C. 有两个平面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 D.用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫圆台 5.已知一个圆的方程满足：圆心在点 ，且经过原点，则它的方程为（ ） A. B. C. D. 6.下列命题中不是公理的是（ ）A. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线B. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 C. 垂直于同一个平面的两条直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行 7.函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 8.已知直线 在 轴上的截距为3，在 轴上的截距为 ，则的方程为（ ）A. B. C. D. 9.已知点 ，动点 的纵坐标小于等于零，且点满足方程 ，则直线 的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 已知点 和点 ，点在坐标轴上，且满足为直角，则这样的点有（ ）A.4个 B. 3个 C. 2 D.6个11.函数 的图像的对称中心的坐标为（ ）A. B. C. D. 12.已知 ，则 可用 表示为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知空间直角坐标系中有两点 ，则它们之间的距离为14.已知 ，则 15.圆 与圆 的公共弦所在的直线方程为16.在三棱锥 中， ，若三个侧面与底面 所成二面角均为 ，则三棱锥的体积为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知 是奇函数，求实数 的值18.（本小题满分12分）已知集合 ，且 ，求实数 的取值范围19. （本小题满分12分）如图直三棱柱 中， 分别为 的中点，求证：平面平面 20. （本小题满分12分）已知正方体 中， 分别是 的中点（1）求证： 面 （2）求直线 与平面 所成角的大小21. （本小题满分12分）求抛物线 上的点到直线 的最小距离22. （本小题满分12分）（1）已知点 与两个定点 的距离的比为 ，求点的轨迹方程；（2）已知过点 的直线 截（1）中的轨迹的弦长为2，求直线的方程20142015学年上期期末学业水平测试高中一年级 数学 参考答案一、选择题 CBCBD CDCBA AB二、填空题13: 14: 15: 16: 三、解答题 17. 解: 依题意得的定义域为,.2分且 .4分即 .6分 .10分18. 解: 令,则由知没有正实根3分（）若,即无实数根,则的判别式小于零 .6分（）若,即有实数根但是非正.则由(1)知.且对称轴不能在轴右侧,即. 10分综上所述: 均满足条件. 12分19. 证明: 直三棱柱中, 分别为的中点且四边形为平行四边形 3分又面,面 .5分面 6分同理: 面 .9分又 .10分平面平面 12分20.（）解: 在正方形中,三角形全等于三角形 (SAS) .3分又在正方体中面, 面又面 .6分（）证明: 连接交于点,连接.由知共面,面又面且即为直线与平面所成的角 .9分设正方体棱长为则,即直线与平面所成的角为. .12分21. 解: 设为抛物线上任意一点,直线的一般式为: 则点到直线的距离为: 4分 8分 .10分当时,等号成立.即所求的最小距离为. .12分22. 解:（）设点的坐标为,依题意得: .2分即点的轨迹方程为: .4分