平行线分线段成比例

平行线分线段成比例 1 了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程2 掌握由平行线分线段成比例所得的推论3 会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题 学习目标 在下图中 小方格的边长均为1 直线l1 l2 l3 分别交直线m n于格点A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n 2 将l2向下平移到如图所示的位置 直线m n与l2的交点分别为A2 B2 你在问题 1 中发现的结论还成立吗 如果将l2平移到其他位置呢 n m 思考 1 上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况 如果不在方格纸上上面的结论还成立吗 2 在平面上任意作三条平行线 用他们截两条直线 截得的线段成比例吗 1平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 l1 l2 l3 l1 l2 l3 l4 l5 l5l4 l1 l2 l3 l4 l5 l4 l5 L4 L5 L1 L2 L3 AB AC AD AE 数学符号语言 A B C D E F l1 l2 l3 l1 l2 l3 l4 l5 l1 l2 l3 l5l4 l1 l2 l3 l4 l5 l1 l2 l3 l4 l5 l1 l2 l3 l4 l5 l4 l5 l1 l2 l3 L4 L5 L1 L2 L3 E A B D C AD AE AC AB 数学符号语言 DE BC DE BC 数学符号语言 数学符号语言 推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 推论的数学符号语言 如图 在 ABC中 直线m BC且分别交AB AC与点E F 有哪些成比例线段 例1 填空 1 AB DE 2 AD EF BC 2 已知平行四边形ABCD 已知 如图 a b c AB 3 DE 2 EF 4 求 AC的长 例2 计算 随堂练习2P84 如图 在 ABC中 D E分别是AB和AC上的点 且DE BC 1 如果AD 3 2 DB 2 4 AE 2 4 那么AF的长是多少 2 如果AB 5 AD 3 AC 4 那么EC的长是多少 问题解决4P85 4如图 在 ABC中 D E F分别AB AC BC上的点 且DE BC EF AB AD DB 2 3 BC 20cm求BF的长 F A B D E C 课堂练习 EC 课堂练习 已知 EG BC GF CD 求证 例1 如图 若EF AB DE AC 以下比例正确的有 个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 C 例2 已知 如图 若DE BC D在AB上 E在AC上 AD DB 2 3 BC 20 求 DE的长 解 四 练习题 1 教材P84 随堂练习 2 教材P84 知识技能1 2 3 教材P84 问题解决3 4 五 练习题 4 已知 如图 在 OCE中 BD CE AD BE 求证 OB是OA和OC的比例中项 证明 在 OCE中 BD CE 在 OBE中 AD BE 即OB2 OA OC OB是OA和OC的比例中项 已知 如图 ABC中 D E分别是AB AC上两点 DE BC的延长线相交于F AD CF 求证 方法一 证明 作DM AC交BC于M 在 ABC中 DM AC 在 DMF中 AD CF 例3 已知 如图 ABC中 D E分别