第八单元数学广角(总5155课时)(电总5155课时).doc

小学数学第八册教案第八单元：数学广角（总5155课时）（电总5155课时） 集体备课教学内容：1、一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况。2、两端都不栽的情况3、封闭曲线(方阵)中的植树问题4、实践活动：小管家单元教学目标： 1使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。2初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。3让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学总课时：5课时教学过程：第一课时：植树问题（1）一、教学内容：教科书第117页118页的例1、例2二、教学目标：1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生感悟分的段数与植树棵树之间的关系。2、通过小组合作、交流、使学生能理解段数与植树棵树之间的规律。3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。三、教学重点：引导学生发现不封闭线路上，两端都栽时间隔现象的简单规律。教学难点：运用规律解决类似的实际问题的方法。四、教学准备：投影仪、课件五：教学过程：教学过程教学改进意见一、创设情境，引入课题1、每位小朋友都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗?请举起你的右手，请每一位学生高举起右手，并将五指伸直，关拢。师：现在请每位小朋友将五指张开，数一数，张开后有几个空格?(4个)师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是4个间隔。2、举例说出生活中的“间隔”到处可见，比如：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，楼梯、锯木头等。3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔(4个)，6棵呢?7棵呢?今天，我们就来学习有趣的植树问题。（板书课题）二、动手操作，探究新知。 1、正好任老师所住的小区新修了一个20米长的绿化带，准备从头至尾每隔4米种一棵银杏数，大家算算，一共需要多少棵树苗？（出示课件） 2、学生尝试解答。3、反馈，出示各种答案：2045（个）516（棵）2045（棵）2045（个）514（棵）师：咦！我发现一个问题，不管哪个答案，第一步都是204，这一步算的是什么呢？（有几段/段数）我们一般把间隔的个数叫作段数或间隔数。师：间隔数和植树的棵数之间有什么关系？这里到底哪一个答案是正确的呢？你们有什么办法验证吗？（画图）板书：（出示棵数 ？ 间隔数）4、简单验证，发现规律。1）对，画图是我们数学学习中常用的方法，我们现在就来模拟种树。我们用这条线段表示20米长的绿化带，“从头至尾每隔4米种一棵银杏”。l“从头至尾”是什么意思？（两端都要栽）我们就用小短线代替树苗，先在最左侧栽上1棵。l“每隔4米种一棵”说明了什么？（间距是4）那我们就隔4米栽1棵，隔4米再栽1棵，隔4米栽1棵。l 大家数数，这条路被平均分成了几段？（5段）也就是说这里的间隔数是5。我们一共栽了几棵？（6棵）那第几种答案是正确的？2045（个）516（棵）我想请一个同学说说，为什么要加1？结合线段图揭示：段数与棵树之间一一对应的关系。2）仔细观察一下线段图，你能发现规律吗？很多同学已经感觉到规律了，但数学是最严谨的，一个例子还不足以说明问题。我们不凡将他作为一个猜想,下面我们就进一步验证，看看它们是不是都具有这种规律。3）请同学们看大屏幕。出示：物管公司准备在小区道路的一侧，等距离的从头至尾植树。请同学们拿出练习本，算一算：一共需要多少棵树苗？怎么还不动笔呀？（不知道路的全长和树的间距）一定要知道这条路的长度和间距的大小吗？为什么？（间距数=全长间距）喔！我明白了，你们都听懂了吗？道路的全长是20米，间距的大小有你们自己确定，现在就请同桌两个人合作，画一画、算一算找出间隔数和棵数，然后互相说一说你有什么发现？ 4）哪个同学愿意来汇报一下你的验证结果？生汇报：小路“全长”20米，我们确定的“间距”是（ ）米，算出来“间隔数”是（ ）“种的棵数”是（ ）板书：全长（米）间距（米）间隔数（段数）棵数（棵）20120212021011205452010232020125）大家看看黑板，你发现了什么？（板书： 棵数间隔数， 棵树-1=间隔数）全长间距=间隔数5、运用规律，快速抢答同学们通过观察、猜想、验证找到了植树问题的解题规律，真了不起！那么你有信心用这些规律来解决下面的问题吗？l 15棵树之间有（）个间隔。7棵树之间有（）个间隔。100棵树呢？l 从第一棵树到最后一棵树之间有20个间隔，一共有（）棵树；30个间隔有几棵树？l 一条小路长24米,如果在它一侧每隔2米栽一棵,两端都栽一共要栽多少棵？（21）每隔4米栽一棵,一共要种多少棵？（7）每隔6米呢？（5） 6、同学们想想，在现实生活中栽树，是不是两端一定要栽？还有没有其他情况？两端都不栽、只栽一头、栽成一个圈能不能具体说说，一般在什么情况下只栽一头，或两头都不栽呢？在两个建筑物之间栽树一般两端不栽；路的一端有建筑物，一端没有就只栽一头；在池塘周围或操场四周栽树一般就是为一个圈；7、同学们分析的很有道理，当我们在一条直线上栽树的时候，根据实际情况会有 “两端都种”、“只种一端”或“两端都不种” 这样的三种情况。大家想一想：“只种一端”或“两端都不种”的时候，段数与棵树之间的规律与两端都种的时候是一样的吗？请同学们在练习本上画一画，比一比，谁最先得出结论？（1）学生画图探究。（2）汇报：两端都种：棵数=段数+1 只种一端：棵数=段数两端都不种：棵数=段数-1请同桌两个人把这个规律互相说一遍。正因为在实际的植树过程中，“两端都种”、“只种一端”和“两端都不种”三种情况都有可能存在，因此我们在解决实际问题的过程中一定要仔细审题，先弄清是哪一种情况，再作进一步的分析。三、巩固练习，应用反馈 请同学们看大屏幕：1、在一条长42米的道路两边, 每隔6米栽一棵, 两端都栽一共要栽多少棵？这道题属于那种植树情况？（两端都栽）已知什么？求什么？列式解答：426=7（段）7+1=8（棵）82=16（棵）为什么要乘2？2、变式练习：小区准备在1号楼与5号楼之间的小道一侧,每隔6米栽一棵，从起点到终点共栽了8棵数，这条路有多长？仔细看题，这道题属于那种植树情况？（两端都不栽）棵树与段数是什么关系？棵数=段数-1已知什么？求什么？（全长）动笔试试！反馈：你是怎么做的？8+1=9（段）96=54（米）第一步算的是什么？（生：间隔数）这个间隔数又是根据什么算出来的？（生：用“棵数+1=间隔数”）3、其实，在现实生活中，有许多现象与植树问题很相似，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系，你能找找看吗？（生举例:锯木头、路灯、表面上的间隔和数字）4、任老师这里也收集了一些生活中常见的间隔现象。大家一起来看一看。5、综合练习。（1）出示楼房图片，谁来说说这幅图中的间隔规律？（2）出示班主任陈老师上楼的图片。这是谁？大家想想在这个间隔问题中，我们要把什么当成树？（楼层）间隔是什么呢？（台阶）（3）出示教室的座位图片。大家看看，这里可以找到几个间隔规律？（人与人，课桌间，人与课桌）（4）出示同学们排队的图片。谁能应用刚才所学的知识提几个数学问题？学生可能会提：有几个间隔？头尾两个同学相距多少米？（全长）每相邻两个同学间隔有多少米？（间距）（5）现在就请大家从下面几个问题中选择一个你喜欢的进行解答。我们教学楼，每走一层楼有24个台阶，大家算一算，陈老师从一楼走到三楼，一共要走多少个台阶？16个同学排成直线，从第一个同学到最后一个同学的距离是45米，相邻两个同学的平均距离是多少米？l第一排到第二排同学之间的距离差不多是1米，那么，第一排同学到第五排同学的距离是多少米？艺术节期间，从校门口起一直到科技楼一共挂了15只红灯笼，每两只红灯笼中间再挂了2只黄灯笼，你知道同学们一共挂了几只黄灯笼吗？四、总结：那今天这节课你有什么收获？ 今天这节课，我们重点研究了“两端都种”的植树规律，即“棵数=间隔数1”、“全长间距=间隔数”。同时还知道了在一条路上的“植树问题”有两端都种、两端不种与只种一端三种不同的情况，并且根据“两端都种”的植树规律，同学们自己进一步探究了两端不种与只种一端的植树问题。放学以后，大家再细心地观察我们周围的事物，想一想还有哪些地方用到我们今天研究的植树问题，与家长或同伴说一说。板书设计植树问题 两端都种： 全长间距=间隔数 棵数=段数+1 只种一端： 棵数=段数两端不种： 棵数=段数-1 自我满意度：A满意（ ）B基本满意（ ）C不满意（ ）D特别不满意（ ） 第二课时: 植树问题（2）一、教学内容：教科书第120页的内容二、教学目标：1、通过开放题的教学，培养学生探究数学问题的兴趣，引导学生细致严密地考虑问题;2、让学生自己动手，自己实验，得出规律，解决生活中的实际问题。3、通过小组合作、交流，培养学生的协作精神。三、教学重点：引导学生发现封闭线路上间隔现象的简单规律。教学难点：运用规律解决类似的实际问题的方法。四、教学准备：投影仪、课件、长方形泡沫塑料板(每小组一块，正面画圆，背面画其他的封闭图形)，牙签，画有长方形的练习纸。五：教学过程： 教学过程教学改进意见一、谈话导入，揭示课题。前几节课我们考虑的都是在直条线上种树，都可以找到线路的端点，可我们生活中经常会碰到在湖的四周植树，在花坛边缘种盆花 这些你能找到它的端点来吗?这就是我们今天要重点来讨论的内容封闭路线上的植树的规律二、探索新知1、 湖、花坛等等，它们的外围线路都是封闭的。它和不封闭路线上的植树规律是否相同呢?我们自己动手“种”一下就知道了。1)、请同学们以四人小组为单位，用牙签当树苗，在泡沫塑料板的圆上种几棵数(棵树任你自己决定)，边种边数：种了几棵，把圆分成了几段?2)、学生以小组为单位操作;3)、交流：你们小组种了几棵，把圆分成了几段?4)、初步概括：你们发现了什么规律?(在圆形路线上植树，棵数=段数)2、是不是每种封闭路线上的植树规律都是这样的呢?我们还要进一步研究。1)出示长方形空地题目我们学校5号楼的东面有一块长方形空地，要在它的四周种树，每边种3棵，四个角上可以种也可以不种，有几种种法?2)四人小组讨论，并把种的方法在练习纸的长方形上表示出来(建议：公共角上的树用圆点表示，其他的用长点表示);教师巡视指导;3)学生交流：说说你们小组是怎么种的?种了几棵? 把长方形分成了几段?得出：种植路线是长方形的，种植棵数与种植段数是相等的。4)出示教科书第120页的例3，让学生先独立思考，再讨论解决。5)展示不同的解决问题的方法，集体讨论判断正误3、研究在其他封闭图形上种树：A、你还想在什么封闭路线上种树?(指名回答)B、学生在泡沫塑料板的各种封闭图形上“种树”，边种边数种了几棵?分成了几段?C、小组交流。4、得出规律：在封闭路线上植树：棵数=段数(板书)5、联系：它和非封闭路线上的哪种情况相同?(告诉学生 事物就是这样相互联系的!6、质疑问难：大家还有什么疑问吗?如果在不规则的封闭路线上植树，棵数和段数是否相同?三、 尝试练习：练习第121页的“做一做”上的习题学生尝试练习，交流，指名板书解题方法。四、课堂小结。这节课你最大的收获是什么?板书设计 封闭路线上的植树的规律在圆形路线上植树： 棵数=段数 在长方形路线上植树： 棵数=段数封闭图形自我满意度：A满意（ ）B基本满意（ ）C不满意（ ）D特别不满意（ ）第三课时: 植树问题（3）方阵问题一、教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。二、教学目标：1.探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题;2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力;3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。三、教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。四、教学准备：投影仪、课件五：教学过程： 教学过程教学改进意见一、情境导入（课件出示）猜谜：十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。（打一棋类名称）设计意图：用谜语引入，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣。培养学生良好的兴趣爱好。二、探索新知1教学每边摆放3粒棋子的方法。（1）（课件出示）围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。）（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。（4）汇报交流（着重请学生说出方法。）可能会出现以下方法：3228 248 3318 3448 直接点数。教师表扬学生的创新摆法，并奖励“智慧星”。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）2教学每边摆放4粒棋子的方法。（1）（课件出示）围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋子？（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。（3）游戏：让一学生当“小老师”，其余学生当“围棋子”，请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。（4）汇报交流（着重请学生说出方法）教师随学生回答，用（课件出示）摆放方法。（5）你们最喜欢哪种方法？为什么？3教学每边摆放5粒棋子的方法。（1）（课件出示）围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋子？（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。（3）汇报交流。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）（4）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动，借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，学生在亲身“经历”的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展。三、总结规律（1）师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填写下列表格，总结出规律吗？（小组合作完成） 每边放的个数最外层总数345618你发现了什么规律：（2）教学例3：出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？（2）总结规律：教师随着学生的回答板书：间隔数边数最外层的总数（3）学生根据规律，独立完成例3。四、运用规律1如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？如果最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？拓展思维：如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？（集体口答）2做第121页第三题。设计意图：充分相信学生，放手让学生分析问题、解决问题，以学生为主归纳问题；教师在关键之处疏通点拨，引导学生加深理解，做到以学生为主体。3请你参加：12名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？（在教室内围一围。）4请你思考：（课件出示同学开联欢会时的欢乐情景。）“六一”儿童节即将来临，四班同学准备开联欢会。大家围坐在一起，如果每边做14人，（如下图），这个班一共有多少个同学？每边都有8张课桌，一共要多少张课桌？5请你设计：（课件出示美丽的校园情景。）学校为了庆祝“六一”儿童节，改变校园环境，想全校范围内征集校园花坛设计方案。有以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆放多少盆花？再动手画一画，展示在黑板上，看哪一组做得又好又快！ 板书设计方阵问题每边个数边数-边数总数 （每边个数-1）边数总数 a n - n = C ( a -1 ) n = C自我满意度：A满意（ ）B基本满意（ ）C不满意（ ）D特别不满意（ ）第四课时：练习一、教学内容：122123页二、教学目标：1、知识与技能目标： 通过练习，进一步认识间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决简单实际问题中去。 2、过程与方法目标： 能用不同的方法解决问题，提高学生的发散思维能力。 3、情感与态度目标： 体验数学问题的探索性，感受成功的乐趣，增强学习的信心。三、教学重点、难点：能将这种认识应用到解决简单实际问题中去。四、教学准备：投影仪、课件五：教学过程：教学过程教学改进意见1、122页练习二十第1题。2、122页练习二十第2题。学生独立解答，教师引导学生画线段图的方法帮助理解。 3、122页练习二十第3题。先引导学生认识16根高压电线杆排列在一起，间隔的段数应是15段。然后让学生独立解决问题。 4、122页练习二十第4题。先让学生画一个圆，再任意画几个点，数一数点的个数与分成的段数，看看他们之间有什么关系？ 5、123页练习二十第5题。引导学生理解题意，让学生明白跑道的两端要插小旗，学生独立解决问题，全班订正。 6、123页练习二十第6题。7、123页练习二十第7题。板书设计 学生板演自我满意度：A满意（ ）B基本满意（ ）C不满意（ ）D特别不满意（ ）第五课