单调性与最大(小)值练习题精选.doc

单调性与最大（小）值练习题精选一选择题1函数f(x)2x2mx3，当x2，)时，f(x)为增函数，当x(，2时，函数f(x)为减函数，则m等于()A4B8 C8 D无法确定2函数f(x)在R上是增函数，若ab0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b) Df(a)f(b)f(a)f(b)3下列四个函数：y；yx2x；y(x1)2；y2.其中在(，0)上为减函数的是()A B C D函数yx2的单调减区间是()A0，) B(，0 C(，0) D(，)若函数f(x)定义在1,3上，且满足f(0)f(1)，则函数f(x)在区间1,3上的单调性是()A单调递增 B单调递减C先减后增 D无法判断已知函数yf(x)，xA，若对任意a，bA，当ab时，都有f(a)f(b)，则方程f(x)0的根()A有且只有一个 B可能有两个C至多有一个 D有两个以上设函数f(x)在(，)上为减函数，则()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a) Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)下列四个函数：y|x|；y；y；yx，在(，0)上为增函数的是()A B C D下列说法中正确的有()若x1，x2I，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则yf(x)在I上是增函数；函数yx2在R上是增函数；函数y在定义域上是增函数；y的单调递减区间是(，0)(0，)A0个 B1个C2个 D3个10函数f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值为()A9B9(1a) C9a D9a211函数y的值域为()A(， B(0， C，) D0，)12函数f(x)x22axa2在0，a上取得最大值3，最小值2，则实数a为()A0或1 B1C2 D以上都不对13函数f(x)x2在0,1上的最小值是()A1 B0C. D不存在14函数f(x)，则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对15函数yx22x在1,2上的最大值为()A1 B2C1 D不存在16函数y在2,3上的最小值为()A2 B. C. D17某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x，其中销售量(单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元 B60万元C120万元 D120.25万元18已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B0C1 D2二填空题19若函数f(x)4x2kx8在5,8上是单调函数，则k的取值范围是_20若函数y在(0，)上是减函数，则b的取值范围是_21已知函数f(x)是区间(0，)上的减函数，那么f(a2a1)与f()的大小关系为_22y(x3)|x|的递增区间是_三解答题23若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0. (1)求b与c的值； (2)试证明函数f(x)在区间(2，)上是增函数24已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(13x)，求x的取值范围25设函数yf(x)在区间(2，)上单调递增，求a的取值范围单调性与最大（小）值练习题精选答案一选择题1解析：选B.二次函数在对称轴的两侧的单调性相反由题意得函数的对称轴为x2，则2，所以m8. 解析：选C.应用增函数的性质判断ab0，ab，ba.又函数f(x)在R上是增函数， f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b) 解析：选A.y1.其减区间为(，1)，(1，)yx2x(x)2，减区间为(，)y(x1)2，其减区间为(1，)，与相比，可知为增函数 解析：选A.根据yx2的图象可得 解析：选D.函数单调性强调x1，x21,3，且x1，x2具有任意性，虽然f(0)f(1)，但不能保证其他值也能满足这样的不等关系解析：选C.由题意知f(x)在A上是增函数若yf(x)与x轴有交点，则有且只有一个交点，故方程f(x)0至多有一个根 解析：选D.a21a(a)20，a21a，f(a21)f(a)，故选D. 解析：选C.y|x|x(x0)在(，0)上为减函数；y1(x0)在(，0)上既不是增函数，也不是减函数；yx(x0)在(，0)上是增函数；yxx1(x0)在(，0)上也是增函数，故选C. 解析：选A.函数单调性的定义是指定义在区间I上的任意两个值x1，x2，强调的是任意，从而不对；yx2在x0时是增函数，x0时是减函数，从而yx2在整个定义域上不具有单调性；y在整个定义域内不是单调递增函数如35，而f(3)f(5)；y的单调递减区间不是(，0)(0，)，而是(，0)和(0，)，注意写法 10解析：选A.x0,3时f(x)为减函数，f(x)maxf(0)9. 11解析：选B.y，x1.y为1，)上的减函数，f(x)maxf(1)且y0. 12解析：选B.因为函数f(x)x22axa2(xa)2a2a2, 对称轴为xa，开口方向向上，所以f(x)在0，a上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即f(x)maxf(0)a23， f(x)minf(a)a2a22.故a1. 13解析：选B.由函数f(x)x2在0,1上的图象(图略)知， f(x)x2在0,1上单调递增，故最小值为f(0)0. 14解析：选A.f(x)在x1,2上为增函数，f(x)maxf(2)10，f(x)minf(1)6. 15解析：选A.因为函数yx22x(x1)21.对称轴为x1，开口向下，故在1,2上为单调递减函数，所以ymax121. 16解析：选B.函数y在2,3上为减函数，ymin. 17解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0x15，x为正整数)，则在乙地销售(15x)辆，公司获得利润Lx221x2(15x)x219x30.当x9或10时，L最大为120万元，故选C. 18解析：选C.f(x)(x24x4)a4(x2)24a.函数f(x)图象的对称轴为x2，f(x)在0,1上单调递增又f(x)min2，f(0)2，即a2. f(x)maxf(1)1421.二填空题19.解析：对称轴x，则5，或8，得k40，或k64，即对称轴不能处于区间内答案：(，4064，)20解析：设0x1x2，由题意知f(x1)f(x2)0，0x1x2，x1x20，x1x20.b0.答案：(，0)21解析：a2a1(a)2，f(a2a1)f()答案：f(a2a1)f()22解析： y(x3)|x|，作出其图象如图，观察图象知递增区间为0，答案：0，三解答题23解：(1)f(1)0，f(3)0，解得b4，c3.(2)证明：f(x)x24x3，设x1，x2(2，)且x1x2，f(x1)f(x2)(x4x13)(x4x23)(xx)4(x1x2)(x1x2)(x1x24)，x1x20，x12，x22，