（新课标）高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第4讲 平面向量的应用习题.doc

2017高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第4讲 平面向量的应用习题a组基础巩固一、选择题1若o为空间中一定点，动点p在a，b，c三点确定的平面内且满足()()0，则点p的轨迹一定过abc的()a外心b.内心c重心d垂心答案d解析由已知得0，apcb，ap为bc边上高线，故选d.2在abc中，()|2，则abc的形状一定是()a等边三角形b.等腰三角形c直角三角形d等腰直角三角形答案c分析根据向量式寻找abc的边或角之间的关系解析由()|2，得()0，即()0,20，所以，所以a90.又根据已知条件不能得到|，故abc一定是直角三角形3已知点a(2,0)、b(3,0)，动点p(x，y)满足x2，则点p的轨迹是()a圆b.椭圆c双曲线d抛物线答案d解析(2x，y)，(3x，y)，(2x)(3x)y2x2，y2x6.4若函数yasin(x)(a0，0，|)在一个周期内的图象如图所示，m，n分别是这段图象的最高点和最低点，且0(o为坐标原点)，则a等于()a.b.c.d答案b解析由题意知m(，a)，n(，a)，又a20，a.5设e1，e2是平面内两个不共线的向量，(a1)e1e2，be12e2(a0，b0)，若a，b，c三点共线，则的最小值是()a2b.4c6d8答案b分析由a，b，c三点共线，得a，b的关系式，再利用基本不等式，即可求出的最小值解析因为a，b，c三点共线，所以(a1)(2)1b，所以2ab2.因为a0，b0，所以()2224(当且仅当，即a，b1时取等号)6(2015山东)已知菱形abcd的边长为a，abc60，则()aa2b.a2c.a2da2答案d解析在菱形abcd中，所以()a2aacos60a2a2a2.二、填空题7已知在abc中，a，b，ab0，sabc，|a|3，|b|5，则bac_.答案150解析0，bac为钝角，又sabc|a|b|sinbac.sinbac，bac150.8已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4_.答案(1,2)解析由物理知识知：f1f2f3f40，故f4(f1f2f3)(1,2)9(2015山东)过点p(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为a，b，则_.答案解析在平面直角坐标系xoy中作出圆x2y21及其切线pa，pb，如图所示连接oa，op，由图可知|oa|ob|1，|op|2，|，apobpo，则，的夹角为，所以|cos.10(2015甘肃秦安二中检测)已知向量a(sinx,1)，b(t，x)，若函数f(x)ab在区间0，上是增函数，则实数t的取值范围是_.答案1，)解析由f(x)abtsinxx，得f (x)tcosx1，因为函数f(x)在区间0，上是增函数，所以f (x)0在区间0，上恒成立，即tcosx10恒成立，即t在0，)上恒成立，所以t()max，所以t1.三、解答题11已知向量，满足条件0，|1，求证：p1p2p3是正三角形.答案略解析由已知条件可得，两边平方，得.同理.|.从而p1p2p3是正三角形12(2015广东)在平面直角坐标系xoy中，已知向量m(，)，n(sinx，cosx)，x(0，).(1)若mn，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值答案(1)1(2)解析(1)mn，mn0.故sinxcosx0，tanx1.(2)m与n的夹角为，cosm，n，故sin(x).又x(0，)，x(，)，x，即x，故x的值为.b组能力提升1已知非零向量与满足()0且，则abc为()a三边均不相等的三角形b.直角三角形c等腰非等边三角形d等边三角形答案d分析本题可先由条件的几何意义得出abac，再求得a，即可得出答案解析因为非零向量与满足()0，所以bac的平分线垂直于bc，所以abac.又cosbac，所以bac.所以abc为等边三角形故选d.2(2015郑州质量预测)已知函数f(x)asin(x)的部分图象如图所示，点b，c是该图象与x轴的交点，过点c的直线与该图象交于d，e两点，则()()的值为()a1b.c.d2答案d解析注意到函数f(x)的图象关于点c对称，因此c是线段de的中点，2.又，且|t1，因此()()222，选d.3(2015湖南)已知点a，b，c在圆x2y21上运动，且abbc.若点p的坐标为(2,0)，则|的最大值为()a6b.7c8d9答案b解析解法一因为a，b，c均在单位圆上，ac为直径，故2(4,0)，|2|2|，又|13，所以|437，故其最大值为7，选b.解法二因为a，b，c均在单位圆上，ac为直径，不妨设a(cosx，sinx)，b(cos(x)，sin(x)(k，kz)，c(cosx，sinx)，(cos(x)6，sin(x)，|7，故选b.4(20152016学年四川省绵阳市南山中学高三月考题)已知m是abc内的一点，且2，bac，若mbc，mca，mab的面积分别为，x，y，则的最小值为()a16b.18c20d24答案b分析由2，bac，利用数量积运算可得|cos2，即bc4.利用三角形的面积计算公式可得sabcbcsin1.已知mbc，mca，mab的面积分别为，x，y.可得xy1，化为xy.再利用基本不等式2(xy)()2(5)即可得出解析2，bac，|cos2，bc4.sabcbcsinbc1.mbc，mca，mab的面积分别为，x，y.xy1，化为xy.2(xy)()2(5)2(5218，当且仅当y2x时取等号故的最小值为18.故选：b.点拨本题考查了数量积运算、三角形的面积计算公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，属于中档题5(2015江西师大附中上学期期中)已知向量a(cosx，sinx)，b(cosx，cosx)，0，函数f(x)ab，其最小正周期为.(1)求函数f(x)的表达式及单调递增区间；(2)在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，s为其面积，若f()1，b1，sabc，求a的值答案(1)f(x)sin(2x)，增区间k，k，kz(2)解析(1)因为f(x)abcos2xsinxcosxsin(2x)，其最小正周期为，所以，得1，所以f(x)sin(2x)由2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，所以函数f(x)的单调递增区间为k，k(kz)(2)因为f()sin(a)1，a(，)，所以a，a，则sabcbcsina1c，得c4，所以a.6在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量m(cos(ab)，sin(ab)，n(cosb，sinb)，且mn.(1)求sina的值；(2)若a4，b5，求角b的大小及向量