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文档简介

绝密启用前考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：_姓名：_班级：_考号：_ 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 1、已知椭圆1和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点(1)当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程【答案】(1) 3 (2) yx4【解析】(1)由已知可得直线l的方程为y2 (x4)，即yx.由可得x2180，若设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x20，x1x218.于是|AB|63.所以线段AB的长度为3.(2)方法一设l的斜率为k，则其方程为y2k(x4)联立消去y得(14k2)x2(32k216k)x(64k264k20)0.若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，由于AB的中点恰好为P(4,2)，所以4，解得k，且满足0.这时直线的方程为y2 (x4)，即yx4.方法二设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得0，整理得kAB，由于P(4,2)是AB的中点，x1x28，y1y24，于是kAB，于是直线AB的方程为y2 (x4)，即yx4.2、已知双曲线1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得F1PF260，求F1PF2的面积【答案】16【解析】由1，得a3，b4，c5.由定义和余弦定理，得|PF1|PF2|6，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60，所以102(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，所以|PF1|PF2|64，SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF26416.3、设双曲线1 (0aa0，1.e212.e24，e2.4、已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点(1)若直线l的倾斜角为60，求|AB|的值；(2)若|AB|9，求线段AB的中点M到准线的距离【答案】解(1)因为直线l的倾斜角为60，所以其斜率ktan 60，又F.所以直线l的方程为y.联立消去y得x25x0.若设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x25，而|AB|AF|BF|x1x2x1x2p.所以|AB|538.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|AF|BF|x1x2x1x2px1x23，所以x1x26，于是线段AB的中点M的横坐标是3，又准线方程是x，所以M到准线的距离等于3.【解析】 5、已知直线l：ykx1与椭圆y21交于M、N两点，且|MN|.求直线l的方程【答案】yx1或yx1【解析】设直线l与椭圆的交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，由消y并化简，得(12k2)x24kx0，x1x2，x1x20.由|MN|，得(x1x2)2(y1y2)2，(1k2)(x1x2)
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