高中数学新人教B版必修1试题精选：第三章 基本初等函数

高考资源网（ ），您身边的高考专家必修1第三章基本初等函数试题精选一、选择题1.函数 恒过定点 ( B ) A (2.5 , 1) B ( 3, 1 ) C ( 2.5, 0 ) D ( 1, 0 )2.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是A3.如图所示，函数的图象是 （ B ） (A) (B) (C) (D) 4.下列函数中值域是的是（ B ）A. B. C. D.5.函数的图象DA.与的图象关于y轴对称 B.与的图象关于坐标原点对称C.与的图象关于 轴对称 D.与的图象关于坐标原点对称6.已知实数a, b满足等式下列五个关系式0ba ab0 0ab baf(-a),则实数a的取值范围是C（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）70.已知函数的定义域为，的定义域为，则（ C ）A.B.C.D.71.设，二次函数的图象可能是D72.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ A ）A B2 C D473.设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（ C ）A. B. C. D. 74.设均为正数，且，.则（ A ）A. B. C. D. 75.函数的图象和函数的图象的交点个数是（B ）A.4 B.3 C.2 D.1 76.已知函数，则A A2 B 2 C 0 D177.已知定义在R上的偶函数，满足，且当时，则的值为( C )A B C D78.设函数是奇函数，并且对任意的均有，又当，则的值是（ D ）A B C D79.已知集合 若则实数a的取值范围是（ B）A B C D80.若，则的值为（ D ）A、B、C、D、81.如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：(t0，a0且a1)有以下叙述 第4个月时，剩留量就会低于；每月减少的有害物质量都相等；若剩留量(2, )O1 2 3 4y1t(月)为所经过的时间分别是，则.其中所有正确的叙述是CA. B. C. D.82.已知点在幂函数的图象上，则的表达式是BA B C D83.函数是上的增函数，若对于都有成立，则必有( C ) A. B. C. D.84.若函数在区间a,b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ C ）A若，不存在实数使得；B若，存在且只存在一个实数使得； C若，有可能存在实数使得； D若，有可能不存在实数使得85.记函数的反函数为则g(9)=（ A ） A. B. C. D. 下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )A. B. C. D. 下列函数与有相同图象的一个函数是（ D ）A B C D 函数，若实数满足，则（ C ）A B C D不确定二、填空题1.下列函数在上是减函数的是（请将所有正确的序号都填上）；2.构造一个满足下面三个条件的函数实例：函数在上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值；这样的函数可以为（只写一个）： . y=x2等3.函数的值域是 . 4.设且,对均有,则.5.关于下列命题：若函数的定义域是，则它的值域是； 若函数的定义域是，则它的值域是；若函数的值域是，则它的定义域一定是；若函数的值域是，则它的定义域是.其中不正确的命题的序号是_ _( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).6.设函数满足，则 7.计算：+lg5 lg20=_8.设， 若则x0的取值范围是 _9.化简 10.的值为 0 。11.某企业生产总值的月平均增长率为，则年平均增长率为 。12.若，则 。13.已知函数，对于下列命题：若，则；若，则；，则； 其中正确的命题的序号是、（写出所有正确命题的序号）14.给出下列四种说法： 函数与函数的定义域相同； 函数的值域相同； 函数均是奇函数； 函数上都是增函数。其中正确说法的序号是 。15.已知函数若，则 .16.若函数且有两个零点，则实数的取值范围是 .17.设函数是偶函数，则实数a=_-1_18.计算:19.已知函数则函数的值域为 20. _8_ 三、解答题1.已知函数f(x)(1)若ab1，求证：f(a)f(b)为定值；(2)设Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)，求S的值解：(1)若ab1，则f(a)f(b)2分；6分(2)Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)f(5)f(6)f(4)f(5)f(3)f(4)f(2)f(3)f(1)f(2)f(0)f(1)，9分S6f(5)f(6)62，所以S22.已知函数 是定义在上的奇函数.（1）求的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围.解：(1) (2) 对于恒成立。设，所以在上递增，所以，3.已知函数在给定的直角坐标系内画出的图象；写出的单调递增区间（不需要证明）；写出的最大值和最小值（不需要证明）4.函数和的部分图象的示意图如下图所示。设两函数的图象交于点、，且。（1）请指出示意图中曲线、分别对应哪一个函数？（2）若，且，指出、 的值，并说明理由；（3）结合函数图象示意图，请把四个数按从小到大的顺序排列。解：（1）：；： （2）记，由，由 得 同理：， ，得 （3）5.*已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，使得对任意，有成立。（1）函数是否属于？说明理由；（2）若函数（a0且a1）的图像与函数的图像有公共点，求证.（3）设，且，已知当时，求当时，的解析式。（4）若函数f（x）sink xM，求实数k的取值范围解（1）对于非零常数T，f（x+T）=x+T，Tf（x）Tx因为对任意xR，x+T =Tx不能恒成立， 所以f（x）xM （2）因为函数f（x）=ax （a0且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组： 有解，消去y得ax=x，显然x=0不是方程的ax=x解，所以存在非零常数T，使aT=T于是对于f（x）= ax ，有f（xT）=ax+T = aTax=Tax =T f（x），故f（x）=axM(3） 当时，的解析式是共0条评论.（4）当k=0时，f （x）=0，显然f （x）=0M当k0时，因为f （x）=sinkxM，所以存在非零常数T，对任意xR，有f （xT）= T f （x）成立，即sin（kxkT）= T sinkx因为k0时，且xR，所以kxR，kxkTR，于是sinkx1，1，sin（kxkT） 1，1，故要使sin（kxkT） = Tsinkx成立，只有T=1当T1时，sin（kxk）= sinkx成立，则k=2mp，mZ当T1时，sin（kxk）= sinkx成立，即sin（kxkp） = sinkx成立，则kp =2mp，mZ，即k= （2m1） p，mZ综合得，实数k的取值范围是k | k= mp，mZ 6.已知集合M石满足下列性质的函数f(x)的全体,在定义域（0，+）内存在X0，使f(X0+1)=f(X0)f(1)成立(1)请给出一个X0的值，使函数f(x)=1/xM（2）函数f(x)=x2-2x-3是否是集合M中的元素？若是，请求出所有X0组成的集合；若不是，请说明理由（3）设函数f(x)=a/(x2+1)，求实数a的取值范围(1)，x0=1.(2)(0,4(1+6)/5).(3)aa(1/2)，利用对数曲线的几何性质即知），所以h(x)属于函数类M.8.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：，且.（）求的值； （）证明：为奇函数；（）证明：.解：（）令，得，令，得，（）令，得， ， 又的定义域为，为奇函数；（），又 ，9.*设函数，且的图像与的图像的两个交点坐标为和.（）求的解析式；（）定义，做出的图像（不需要求出的解析式）；（）利用的图像回答：为何值时，方程无解，有一解，有两解，有三解？（写出结果即可）.y0 -1 -2 1 2 3 x -1 -2 1 2 3 O -3 解：（）点和在函数的图像上， ，即 解之得 （）图像如图所示：（）抛物线顶点A又的图像与的图像的两个交点坐标为B和C；当时，方程无解；当时，方程有一解；当时，方程有两解；当时，方程有三解；10.计算： 原式 11.已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立 （1）函数是否属于集合？说明理由； （2）设函数，证明：12.若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质。 （1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值； （2）已知函数具有性质，求的取值范围（1）证明：代入得：， 2分即：，解得x0=1 5分所以函数具有性质M6分（2）解：h(x)的定义域为R，且可得a0 因为h(x)具有性质M，所以存在x0，使，代入得：化为，整理得：有实根若a=2，得8分若a2，得0，即a2-6a+40， 解得：a，所以：a（若未去掉a=2，扣1分）14分综上可得a16分14.设，且的图象过点，（1）求表达式，（2）计算，（3）试求 的值，（1） （2）1 （3）100515.已知函数 其中（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）求使成立的的集合.(1)解： 若要上式有意义，则 即 所以所求定义域为 （2）解:设 则 所以是奇函数 （3）解: 即 , 当时 ,上述不等式等价于 解得: 当时 ,原不等式等价于解得: 综上所述, 当时 ,原不等式的解集为；当时 , 原不等式的解集为 16.是定义在R上的奇函数，当时，.其中且.（1）求的值；（2）求的解析式； （3）解关于的不等式，结果用集合或区间表示.解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0.（2）当时， 由是奇函数有， （3）不等式等价于或 即或 当时，有或，注意此时，可得此时不等式的解集为. 同理可得，当时，不等式的解集为R . （或由此时函数的值域为得）综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为R . 17.*已知（）证明函数f ( x )是奇函数；（）讨论函数的单调性，并加以证明；（）当时函数f (x )的最大值为，求此时a的值.解：（1）xR，定义域关于原点对称 由 函数f ( x )是奇函数（）证明：设，则=（1）当时，由得，又，则，即； 此时是上的增函数（2）当时，由得，又，则，即； 此时是上的减函数（）当时，由（）知当时， 解得；-当时， 解得或，与不符，舍去故。18.已知函数定义在上，对于任意的，有，且当时，；（1）验证函数是否满足这些条件；（2）你发现这样的函数还具有什么样的性质？将它写出来，并加以证明；（3）若，试解方程解：(1)由可得，即其定义域为又又当时， 故满足这些条件（2）发现这样的函数是奇函数在上是奇函数又发现这样的函数是减函数当时，由条件知，即在上是减函数（3）原方程即为，在上是减函数 又 故原方程的解为19.集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的，对于任意的x0,f(x) 且f(x)在(0,+)上是增函数.（1）试判断f1(x)= 及f2(x)=46()x (x0)是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f(x)，证明不等式f(x)+f(x+2)2f(x+1)对于任意x0总成立.（1） 不在集合A中 又的值域， 当时为增函数 在集合A中（2）对任意，不等式总成立20.已知函数。（1）判断的奇偶性，并加以证明；（2）判断的单调性，并加以证明；（3）求的值域；(4)解不等式。解：为奇函数。因为的定义域为R，对，为奇函数。是上的增函数。对，又；是上的增函数。，又是上的增函数，。；又即为；又