动态电路方程及其解.ppt

1 电容元件 电容的VAR 电容元件的特点 电压有变化 才有电流 电容具有隔直流作用 电容电压具有连续性 不能跃变 电容有 记忆 电压的作用 电容是无源元件 上节回顾 2 电感元件 电感的VAR 电感元件的特点 电流有变化 才有电压 电感的电流具有连续性 不能跃变 电感有 记忆 电流的作用 电感是无源元件 包含至少一个动态元件 电容或电感 的电路为动态电路 含有一个独立的动态元件的电路为一阶电路 电路方程为一阶常系数微分方程 含有二个独立的动态元件的电路为二阶电路 电路方程为二阶常系数微分方程 含有三个或三个以上独立的动态元件的电路为高阶电路 电路方程为高阶常系数微分方程 3 2动态电路方程及其解 换路 暂态与稳态的概念 换路 电路结构或参数发生突然变化 稳态 在指定条件下电路中的电压 电流已达到稳定值 有两类稳态电路 暂态 电路换路后从一种稳态到另一种稳态的过渡过程 过渡过程产生的原因 外因 换路 内因 有储能元件 3 2 1动态电路方程 1 RC电路 2 RL电路 3 RLC电路 一般而言 若电路中含有n个独立的动态元件 那么描述该电路的微分方程是n阶的 称为n阶电路 例 求解方程 3 2 2动态电路方程解 1 初始值的计算 讨论初始值的原因 初始值用来完全确定微分方程的解 动态电路中 要得到待求量 就必须知道待求量的初始值 而相应的微分方程的初始条件为电流或电压的初始值 动态电路的初始状态与初始值 t0 和t0 t0时刻换路 则t0 为换路前的瞬间 t0 为换路后的瞬间 称为换路后的初始时刻 独立初始值uC t 和iL t 为电路的独立状态变量 T0 时刻的uC 0 和iL 0 为电路的原始状态 它们反映了换路前电路所储存的能量 独立初始值 uC 0 iL 0 非独立初始值 t0 时刻其它u 0 i 0 值 t0时刻换路 换路前一瞬间记为t0 换路后一瞬间记为t0 当t t0 时 电容电压uC和电感电流iL分别为 换路定律 注意 除uC 0 和iL 0 外 其他各电流和电压在换路前后可以跃变 求初始值的简要步骤如下 1 0 的独立初始值 由t 0时的电路 求出uC 0 iL 0 画出0 等效电路 在t 0 时 用电压等于uC 0 的电压源替代电容元件 用电流等于iL 0 的电流源替代电感元件 独立电源均取t 0 时的值 3 由0 等效电路 求出非独立初始值 各电流 电压的初始值 2 0 的独立初始值 根据换路定律求出uC 0 iL 0 初始值的确定 例1 由已知条件知 2 根据换路定律得 已知 换路前电路处稳态 C L均未储能 试求 电路中各电压和电流的初始值 iC uL产生突变 3 由t 0 电路 求其余各电流 电压的初始值 电容元件可视为短路 电感元件可视为开路 例2电路如图所示 在开关闭合前 电路已处于稳定 当t 0时开关闭合 求初始值i1 0 i2 0 和iC 0 解 1 求uC 0 由于开关闭合前电路稳定 duC dt 0 故iC 0 电容可看作开路 t 0 时电路如图 2 根据换路定律有 12V 3 由0 等效电路 计算各电流的初始值 例3 已知换路前已达稳态 求uL 0 i 0 i1 0 和iL 0 解 3 由0 等效电路可求得 1 换路前 2 根据换路定律 例4电路如图所示 t 0时开关S由1扳向2 在t 0时电路已处于稳定 求初始值i2 0 iC 0 解 1 换路前 3 由0 等效电路 计算其余初始值 2 根据换路定律有 实质 RC电路的充电过程 2 微分方程经典解法 方程的通解 方程的特解 对应齐次方程的通解 1 uC的变化规律 1 列KVL方程 2 解方程 求特解 求对应齐次微分方程的通解 微分方程的通解为 确定积分常数A 根据换路定则在t 0 时 3 uC的变化规律 稳态分量 仅存在于暂态过程中 t U0 Us o 零输入响应 零状态响应 3 变化曲线 t 2 电流iC的变化规律 Us U0 3 直流电源作用一阶动态电路的三要素法 如果用f t 表示激励us 用y t 表示响应uC或iL 设全响应y t 的初始值为y 0 A y 0 yp 0 电路全响应解为 当激励f t 为直流时 微分方程的特解是常数 令yp t C 显然有yp 0 C 得 通常情况下 电路时间常数 0 称这种电路为正 电路 对于正 电路 当t 时 由上式可解得 上式y y 0 称为三要素 利用求三要素的方法求解暂态过程 称为三要素法 1 稳态值的计算 三要素 的确定 1 由t 0 电路求 换路与动态元件的处理 注意 2 初始值的计算 对于较复杂的一阶电路 R0为换路后的电路除去电源和储能元件后 在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻 3 时间常数 的计算 对于一阶RC电路 对于一阶RL电路 注意 R0的计算类似于应用戴维南定理解题时计算电路等效电阻的方法 即从储能元件两端看进去的等效电阻 例1 电路如图 t 0时合上开关S 合S前电路已处于稳态 试求电容电压和电流 1 确定初始值 由t 0 电路可求得 由换路定则 应用举例 2 确定稳态值 由换路后电路求稳态值 3 由换路后电路求时间常数 uC的变化曲线如图 用三要素法求 用三要素法求解 解 已知 S在t 0时闭合 换路前电路处于稳态 求 电感电流 例2 由t 0 等效电路可求得 1 求uL 0 iL 0