四边形单元测试.doc

让更多的孩子得到更好的教育初二数学四边形单元测试一、选择题(每小题4分，共40分)1.两个全等的不等边三角形，按不同方法拼成四边形，其中可以拼成平行四边形的个数有( )A.1 B.2 C.3 D.42.下列说法中，正确的是( )A.等腰梯形的对角线互相垂直 B.菱形的对角线相等C.矩形的对角线互相垂直 D.正方形的对角线互相垂直且相等3.如图所示，把矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到RtABE，沿着EB线折叠所得到的EAF是( )A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形4.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的( )A. B. C. D.5.将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是( )A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.梯形6.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是( )A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形7.菱形和矩形一定都具有的性质是( )A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.每条对角线平分一组对角8.已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则等腰梯形的周长为( )A.11 B.16 C.17 D.229.（2010浙江义乌）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DEBC，下列结论中，一定正确的个数是（ ）BDF是等腰三角形 DEBC四边形ADFE是菱形 A1B2C3D410.如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为( )A.8 B.8 C.2 D.10二、填空题(每小题4分，共24分)11.ABCD两邻角A：B=1：2，则C=_度.12.已知，ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分线交AD于E，则DE=_cm.13.如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为_.14.已知菱形ABCD的边长为6，A=60，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为_.15.如图所示，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰AB的长为b，则图中阴影部分的面积等于_.16. (2010江苏苏州)如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则BCE的度数是 _ .三、解答题(每小题8分，共40分)17.如图，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，AD=3cm，BC=7cm，DEBC于E，试求DE的长.18.如图，直线MN经过线段AC的端点A，点B、分别在和的角平分线AE、AF上，BD交AC于点O，如果O是BD的中点，试找出当点O在AC的什么位置时，四边形ABCD是矩形，并说明理由.19.已知:如图所示，BD是ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F.求证:四边形BFDE是菱形.20.如图，在ABC中，过A点作AE，AF分别垂直于ACB及其相邻外角的平分线，垂足为E、F，设AC=a.(1)求证四边形AECF为矩形.(2)如果这个四边形AECF为正方形，则ABC应具备什么条件？(3)如果这个矩形AECF的面积等于a2，则ABC应具备什么条件？21. （2010山东青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论参考答案1.C 2.D 3.B 4.B 提示：由题意先证明AOECOF，S阴影=SCOD=S矩形ABCD.5.C 6.A 7.B 8.D 提示：由题意AD=BC=5，AB+CD=2EF=12，等腰梯形的周长=5+5+12=22.9.C 提示：不成立，必须ABC是等腰三角形才可能形成菱形.10.D 提示：在BC上截取，连结交AC于点N，连结NM，线段为所求.11.60 提示：平行四边形对角相等，邻角互补.12.3 提示：如图，由BE平分ABC，ABE=CBE，又ADBC，AEB=CBE，ABE=AEB，AE=AB=4，DE=AD-AE=7-4=3.13.2 提示：四边形AFEC的面积=SABC-SFBE.14.2或4 15.ab 提示：连结AF、BF，有SAEF=SDEF，SBEF=SCEF， S阴影=SDEF+SCEF=SAEF+SBEF =SABF=.16.22.5提示：ACE=E= ，所以BCE=67.5-45=22.517.过D点作DFAC，交BC的延长线于点F，则四边形ACFD为平行四边形，所以AC=DF，AD=CF.因为四边形ABCD为等腰梯形，所以AC=BD，所以BD=DF，又已知ACBD，DFAC， 所以BDDF，则BDF为等腰直角三角形.又因为DEBC，所以DE=BF=(BC+CF)=(BC+AD)=(7+3)=5(cm).18.O在AC的中点时，四边形ABCD是矩形.因为AO=CO，BO=DO，所以四边形ABCD是平行四边形，又所以=，所以四边形ABCD是矩形. 19.证明：EF是BD的垂直平分线，EB=ED，EBD=EDB. 又EBD= FBD，FBD=EDB，EDBF. 同理，DFBE， 四边形BFDE是平行四边形. 又EB=ED，四边形BFDE是菱形.20.(1)证明：CE，CF分别平分ACB和ACG， ACE=BCE，ACF=FCG， ACB+ACG=180， ACE+ACF=90，E=F=90， 四边形AECF为矩形， (2)ACB=90 (3)ACB=9021.证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABAD,B = D = 90AE = AF，BEDFADBEFOCM（2）四边形AEMF是菱形四边形ABCD是正方形，BCA = DC