教师招聘考试真题(中学数学科目)及答案.doc

教师招聘考试真题中学数学科目（满分为120分）第一部分数学教育理论与实践一、简答题（10分）教育改革已经紧锣密鼓，教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本，以提高全体学生的数学素质为纲”，作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新课程改革对教师的要求。二、论述题（10分）如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性？第二部分数学专业基础知识一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数(1+i)(1-i)=（ ）A2B-2C2iD-2i2(3x2+k)dx=10,则k=（ ）A1B2C3D43在二项式(x-1)6的展开式中，含x3的项的系数是（ ）A-15B15C-20D204200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在50,60)的汽车大约有（ ）A30辆B40辆C60辆D80辆5某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为f(t)=,则在时刻t=10 min的降雨强度为（ ）A mm/minBmm/minC mm/minD1 mm/min6定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x，yR），f(1)=2，则f(-3)等于（ ）A2 B3 C6 D97已知函数f(x)=2x+3，f-1(x)是f(x)的反函数，若mn=16（m，nR+），则f-1(m)+f-1(n)的值为（ ）A-2B1 C4 D108双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD9如图，=l，A，B，A，B到l的距离分别是a和b，AB与，所成的角分别是和，AB在，内的射影分别是m和n，若ab，则（ ）A，mnB，mnC，mnDny110已知实数x，y满足y2x-1如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于( )x+ymA7 B5 C4 D3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上。11x2+4y2=16的离心率等于 ,与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是x+y=0的双曲线方程是 。12不等式|x+1|+|x-2|5的解集为 。 y=sin +113在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是 x=cos （是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为 。14已知函数f(x)=2x,等差数列ax的公差为2，若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)= 。15已知：如右图，PT切O于点T，PA 交O于A、B 两点且与直径CT交于点D，CD2，AD3，BD6，则PB 。三、解答题（本大题共5小题，共45分。）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16(本小题满分8分)在ABC中,B=,AC=2,cos C=。()求sin A;()记BC的中点为D,求中线AD的长。17(本小题满分8分)在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题。设4名考生选做这两题的可能性均为。()其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;()设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望。18(本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD,若E、F分别为PC、BD的中点。()EF/平面PAD；()求证:平面PDC平面PAD；()求二面角B-PD-C的正切值。19（本小题满分9分）已知函数fx=x3+3ax-1,gx=fx-ax-5，其中fx是f(x)的导函数。（）对满足-1a1的一切a的值，都有gx0，bc0。如下图所示，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“果圆”与x，y轴的交点。（1）若F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当|A1A2|B1B2|时，求的取值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦。试研究：是否存在实数k，使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k值；若不存在，说明理由。四、教学技能（10分）21结合教学实际，谈谈在具体数学教学中如何有效处理生成与预设的关系。教师招聘考试模拟考卷中学数学科目第一部分 数学教育理论与实践一、简答题【答案要点】(1)首先是从更新教育观念出发，建立由应试数学变为大众数学的新观点，培养学生学数学、懂数学、用数学的意识，使之具有基本的数学素质。(2)牢牢抓住课堂教学这个主阵地，从数学知识、数学意识、逻辑推理和信息交流四个层面入手，向40分钟要效益，克服重理论，轻实践，重结果，轻过程的倾向，冲破“讲得多”，“满堂灌”等束缚，更新教学方法，提高教学质量。(3)数学教师素质的提高刻不容缓，教师必须有能力进行数学素质教育，这就需要教师在观念层次、知识层次、方法层次等方面都能达到相应的高度，这样才能有效地开发学生的数学潜能，达到提高数学素质的最终目的。“大众数学的目标是人人学有用的数学，人人学好数学，人人学更多的数学”。它要求教学要重过程，重推理，重应用，以解决问题为出发点和归宿，它要求教学是发展的，动态的，这有利于学生能力发展的要求。教师要在新的教学观的指导下，充分发挥学生的主观能动性，让学生逐步学会求知和创新，从而为学生获得终身学习的能力、创造的能力和长远发展的能力打好基础。二、论述题【答案要点】谈到课堂教学的实效性大家都不约而同地谈到一个问题数学学习情境的创设。创设学习情境是为了更有效地引导学生学习数学、研究数学，是为学生的数学学习服务的。而不是为了创造情境而创造情境，创设情境一定是围绕着教学目标，紧贴教学内容，遵循儿童的心理发展和认知规律。在课堂实践中教师们用智慧为学生创设了多种有利于促进学习的学习环境。1创设数学与生活紧密联系的学习环境2创设有思维价值的数学活动情境3创设源于数学知识本身的问题情境4创设思维认知冲突的问题情境合作、自主探究学习首先要给学生独立思考、自主探究的空间。一个人没有自己的独立思考，没有自己的想法拿什么去与别人交流？因此，独立思考是合作学习的重要基础。其次，合作学习要有明确的问题解决的目标，明确小组成员分工，组织好组内、组际之间的交流。对学生的自主探索、合作交流，教师要加强指导。除了培养学生合作的意识外，还要注意对学生合作技能的训练和良好合作习惯的培养。如倾听的习惯、质疑的能力，有条理汇报交流的能力，合作探究的方法策略等。对良好习惯的养成，合作探究技能的培养要持之以恒。当然，自主探究、合作学习都需要空间，教师要为学生的活动搭好台，留有比较充分的时间和空间，以确保自主探究、合作学习的质量，使课堂教学的实效性得以落实。第二部分 数学专业基础知识一、选择题1A 【解析】(1+i)(1-i)=1-i2=22A 【解析】原式=8+2k-0=10k=13C 【解析】略4C 【解析】00310200=605A 【解析】(mm/min)6C 【解析】令x=y=0,f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)f(0)=0令x=1,y=-1,f(-1)=f(0)=f(1)+f(-1)-2=0f(-1)=0f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+2=2f(-3)=f(-1)+f(-2)+4=67A 【解析】f-1(x)=log2x-3f-1(m)+f-1(n)=log2m+log2n-6=log2(mn)-6=log216-6=4-6=-28B 【解析】|MF1|=2|MF2| |MF2|=2ab2=2a2 |MF1|-|MF2|=2a|MF2|=9D 【解析】 mn 10B 【解析】Zmin=x-y= m=5二、填空题11【解析】 a=4,b=2,c=e=设双曲线方程为a2=9,b2=3 12x(-,-2)（3,+)【解析】利用绝对值的几何意义。13=2 sin【解析】略14-6【解析】a2+a4+a6+a8+a10=5a6f(5a6)=25a6=45a6=2a6=a1+5da1=原式=a1+a2+a10=+a1+9d)=-61515【解析】利用勾股定理和余弦定理。三、解答题16【解析】()由cos C=,C是三角形内角，得sin C=1cos2 C=sin A=sin (B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=() 在ACD中,由正弦定理，=6AC=,CD=BC=3,cos C=,由余弦定理得:AD=17【解析】 ()设事件A表示“甲选做14题”,事件B表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB+AB”,且事件A、B相互独立P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=+(1)(1)=()随机变量的可能取值为0,1,2,3,4且B(4,)P(=k)= (k=0,1,2,3,4)所以变量的分布列为01234PE=0+1+2+3+4=2或E=np=4=218【解析】解法一：()证明：连结AC，在CPA中EF/PA且PA平面PADEF/平面PAD()证明：因为面PAD面ABCD平面PAD面ABCD=ADCDAD所以，CD平面PADCDPA又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且APD=PAPDCDPD=D，且CD、PD面PCDPA面PDC又PA面PAD面PAD面PDC()解：设PD的中点为M,连结EM,MF,则EMPD由()知EF面PDC,EFPDPD面EFMPDMFEMF是二面角BPDC的平面角RtFEM中，EF=PA=a EM=CD=atanEMF=故所求二面角的正切值为解法二：如图,取AD的中点O, 连结OP,OF。PA=PD, POAD。侧面PAD底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PO平面ABCD,而O,F分别为AD,BD的中点,OF/AB,又ABCD是正方形,故OFADPA=PD=AD,PAPD,OP=OA=。以O为原点,直线OA,OF,OP为x,y,z轴建立空间直线坐标系,则有A(,0,0),F(0,0),D(,0,0),P(0,0,),B(,a,0),C(,a,0)E为PC的中点, E(,)（）易知平面PAD的法向量为=(0,0)而=(,0,),且=(0,0)(,0,)=0,EF/平面PAD()=(,0,),=(0,a,0)=(,0,)(0,a,0)=0,从而PACD,又PAPD,PDCD=D,PA平面PDC,而PA平面PAD, 平面PDC平面PAD()由()知平面PDC的法向量为=(,0,a2)设平面PBD的法向量为=(x,y,z)=(,0,),=(a,a,0),由可得 x+0y+z=0, ax+ay+0z=0,令x=1,则y=1,z=1,故=(1,1,1)cos=,即二面角BPDC的余弦值为,二面角BPDC的正切值为19【解析】（）由题意gx=3x2ax+3a5， 令x=3xa+3x25，1a1对1a1，恒有gx0，即a0 10 3x2x20 10即 3x2+x80，解得x1故x(,1)时，对满足1a1的一切a的值，都有gx0（）fx=3x23m2当m=0时，fx=x31的图象与直线y=3只有一个公共点当m0时，列表： x(,|m|)|m|(|m|,|m|)|m|(|m|,+)f(x)+00+F(x)极大极小f(x)极小=f|x|=2m2|m|1|m|时函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点。当x|m|时，恒有f(x)f(|m|)由题意得f(|m|)3，即2m2|m|1=2|m|312ba（2b）2b2c2，a2b2（2ba）2，得又b2c2a2b2，()（3）设“果圆”的方程为（x0）（x0）设平行弦的斜率为k当k0时，直线yt（btb）与半椭圆（x0）的交点是p(a,t)，与半椭圆（x0）的交点是Q（c,t）P、Q的中点M（x，y）满足x=y=t得a2b，综上所述，当k0时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆。当k0时，以k为斜率过B1的直线l与半椭圆（x0）的交点是()由此，在直线l右侧，以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线y=上，即不在某一椭圆上。当k0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上。四、教学技能21【答案要点】(1)普通高中数学课程标准在课程理念、课程目标、课程体系、课堂内容、课程学习方式以及课程评价等方面充分体现了课程改革的精神，而课堂教学是积极实施新课程、渗透教学新理念的主要渠道。课堂教学作为一种有明确目的性的认知活动，其有效性如何也将直接影响教学目标的达成，影响学生知识的建构和数学素养的养成。数学有效教学的实质就是促进和加速学生对数学知识与思想方法的掌握，促进学生数学能力的提高与思维的发展，促使学生良好的数学认知结构的形成。数学有效教学通过有效的数学课堂教学来实施。一切教学都是预设与生成的矛盾的统一体。精心的预设是生成数学课堂有效教学的前提。(2)预设和生成是辩证的对立统一体，两者是相互依存的。课堂是动态的课堂，课堂教学中需要预设，预设应力行简约，要有较大的包容性和自由度，做到预设而不死板，但决不能紧紧依靠预设，要随时审时度势，预设根据课堂的变化而变化。没有预设的生成是盲目的，如果没有高质量的预设，就不可能有美丽的生成；反之，没有生成的预设又是低效的如果不重视生成，那么预设必然僵化的，缺乏生命活力生成应机智把握，即兴创造，让学生独特的感悟、体验与理解在课堂上绽放。把预设与生成有机的结合起来是一种教学艺术，前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙的在学生不知不觉中做出相应的变动。”因此，只有处理好预设和生成的关系，才能真正提高课堂教学质量。总之，“精心预设”是课程实施的一个起点，我们要努力实践，不断反思，应用自己的教育智慧，善于发现促成美丽生成的教育教学资源，适时调节教学行为，使课程实施由“执行教案”走向“互动生成”。只有这样，我们的课堂教学才能真正发挥师生的双主体作用，我们的课堂教学也才能充满激情与智慧，充满生命的气息与情趣，充满挑战与创新，才能真正促进学生的全面发展。教师招聘考试中学数学真题汇编试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题彥的括号内。错选、多选或未选均无分。 6如图，已知正四面体ABCD的菱长为1，点EF分别是AD,DC中点，则等于（ ）A. B. - C. D.- 8将五个颜色互不相同的球全部放人编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A.15种 B.20种 C.25种 D.32种9函数的图象大致是( )10.A,B两位同学各有3张卡片，现在投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现下面向上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片。如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止。那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是( )A.1/16 B.3/32 C.1/8 D.3/16二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）：把答案直接填在横线上。11.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是。12.某校为了了解高三年级学生的身体状况，现用分层抽样的方法，从全年级600名学生中抽取60名进行体检，如果在抽取的学生中有男生36名，则在高三年级中共有女生_名。13.设直线y=x+l与抛物线xZ=4y交于A、B两点，则AB的中点到咒轴的距离为_。14.定义在区间D上的函数f(x)=(x-1)2的值域为0，1，则0可以是_15.对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为真，则数列，的前n项和的公式是_16.如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为 (图中阴影部分），上下空白各2 dm，左右空白各1 dm，则四周空白部分面积的最小值是。三、解答题（本大题共4小题，共40分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分，第一问满分5分，第二问满分5分）18.（本小题满分10分，第一问满分5分，第二问满分5分）19.（本小题满分10分，第一问满分2分，第二问满分5分，第三问满分5分）如图，在直三棱柱A BC-A IB，C1中，/_A CB二90，A C=2，BC二BI=I，0是棱A1C|的中点。20.（本小题满分10分，第一问满分4分，第二问满分6分）已知椭圆，双曲线的左右焦点分别为的左右顶点，而的左右顶点分别是的左右焦点。（1）求双曲线的方程（2）若直线与椭圆及曲线恒有两个不同的交点，与的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。第二部分数学教育理论知识一、单项选择题（每空1分，共1 0分）1课程标准将传统的数学学习内容充实、调整、更新、重组以后，构建了、四个学习领域。 2义务教育阶段的数学课程应实现人人学的数学，人人都能获得的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。3课程的最高宗旨和核心理念是。4新课程倡导的学习方式是、。二、判断题（每题1分，共5分）1情感、态度目标与其他目标实现是一种“渗透”、“融合”的关系。（ ）2学生的生活经验、教师的教学经验是课程资源，学生间的学习差异、师生间的交流启发，乃至学生在课堂出现的错误也是有效的课程资源。（ ）3解决问题策略的多样化是要求每个学生用不同的方法去解决同一个数学问题。（ ）4探究学习的基本思想是让学生在“重新发现”和“重新组合”知识的过程中进行学习，它是一种强调学生自主、积极投身其中的学习方式。（ ）5要把学习的时间交给学生，让学生自己学习，就是以自主学习为中心的课堂教学。三、简答题（本大题15分）“实践与综合应用”的教学是为实现义务教育阶段数学课程的总体目标服务，同时，根据这一领域的特点，其教学目标又在哪几个方面有所侧重？ 真题汇编（二）参考答案一选择题1.B2.A3.D4.A5.C6.A7.C8.C9.C10.D二.填空题11 12240 13 3 140，2 1516三、解答题第二部分数学教育理论知识一、填空题1数与代数；空间与图形；统计与概率；实践与综合应用2有价值；必需 3一切为了学生的发展4动手实践；自主探索；合作交流二、判断题123X45X三、简答题在知识与技能方面。强调对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等知识领域的综合应用和整体把握：在数学思考方面，强调经历探索过程，发展思维能力；在解决问题方面，强调经历提出、理解、探索和解决问题的过程，形成解决问题的一般策略，发展应用意识和实践能力：在情感与态度方面，强调体会数学与自然和人类社会的密切联系，感受数学在现实生活中的普遍存在和广泛应用树立正确的数学价值观。教师招聘考试中学数学真题汇编试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题彥的括号内。错选、多选或未选均无分。1设a是实数，且是实数，则a=( )A1/2 B1 C1/2 D 22已知向量a=(-5，6)，0=(6，5)，则a与b( )A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向3已知双曲线的离心率为2，焦点是(-4，0)，(4，0)，则双曲线方程为( )A B C D4设，集合则b-a=( )A1 B-1 C2 D-25下面给出的四个点中，到直线xy+l=0的距离为且位于表示的平面区域内的点是( )A(1,1) B(-1,1) C(-1,-1) D(1,-1)6如图，正四棱柱A BCD- 中，A =2AB，则异面直线 B与A 所成角的余弦值为( )A1/5 B2/5 C3/5 D4/57设al，函数在区间 a,2a上的最大值与最小值之差为，则a=( )A B2 C D48，g 是定义在R上的函数，则，g 均为偶函数”是“为偶函数”的( ) A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件9的展开式中，常数项为15，则n=( )A.3 B.4 C.5 D.610.抛物线=4x的焦点为F，准线为Z，经过F且斜率为了的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，垂足为K，则AKF的面积是( )A.4 B. C. D.8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）：把答案直接填在横线上。11.高中数学课程的总目标是：使学生在_的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的_，以满足个人发展与社会进步的需要。12.学生获得数学概念的两种基本方式是：_和_。13.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如下图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形。若用有序实数对(m，n，)表示第m行，从左到右第n个数，如(4，3)表不分数1/12那么（9，2）表不的分数是1/1第一行1/2 1/2第二行1/3 1/6 1/3第三行1/4 1/12 1/12 1/4第四行.14.与两平面x-4z=3和2x-y-5z=l的交线平行且过点(-3，2，5)的直线方程是：15.从1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中每次取出四个数码，可以组成不同的四位数有个。三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.简要回答备课的基本要求。17.怎样理解数学的严谨性？在教学中如何贯彻与量力性相结合的原则？18已知19计算由椭圆所围成的图形绕咒轴旋转而成的旋转体c叫做旋转椭球体，的体积。20.已知数列 四、论述题、材料分析题或案例设计题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）：论述、分析或设计等应明确表明观点、逻辑清晰、证据恰当、有理有据。21.什么是数学思想方法？在中学数学教学中如何渗透数学思想方法？22.新课标理念下的数学学习评价应怎样转变？真题汇编（一）参考答案一选择题1.B 2.A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D10.C二、填空题11九年义务教育数学课程（2分），数学素养（2分）12.概念形成（2分），概念同化（2分）13 14. 15答案1175 三、解答