高优指导高考数学一轮复习 第六章 数列 29 等比数列及其前n项和考点规范练 文 北师大版.doc

考点规范练29等比数列及其前n项和考点规范练a册第22页基础巩固组1.若等比数列an满足anan+1=16n,则公比q为() a.2b.4c.8d.16答案:b解析:由anan+1=16n,可得an+1an+2=16n+1,两式相除得,=16,q2=16.anan+1=16n,可知公比q为正数,q=4.2.在正项等比数列an中,a2,a48是方程2x2-7x+6=0的两个根,则a1a2a25a48a49的值为()a.b.9c.9d.35答案:b解析:依题意知a2a48=3.又a1a49=a2a48=3,a250,a1a2a25a48a49=9.选b.3.已知一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了4个伙伴;第2天,5只蜜蜂飞出去,各自找回了4个伙伴,按照这个规律继续下去,第20天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂()a.420只b.520只c.只d.只导学号32470479答案:b解析:由题意,可设蜂巢里的蜜蜂数为数列an,则a1=1+4=5,a2=54+5=25,an=5an-1,故数列an为等比数列,首项a1=5,公比q=5,故第20天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有a20=5519=520只蜜蜂.4.(2015河南新乡、许昌、平顶山调研)设an是等比数列,sn是an的前n项和,对任意正整数n,有an+2an+1+an+2=0,又a1=2,则s101的值为()a.2b.200c.-2d.0导学号32470480答案:a解析:设等比数列an的公比为q.an+2an+1+an+2=0,a1+2a2+a3=0.a1+2a1q+a1q2=0.q2+2q+1=0.q=-1.又a1=2,s101=2.5.等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则an的前n项和sn=()a.n(n+1)b.n(n-1)c.d.答案:a解析:a2,a4,a8成等比数列,=a2a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.sn=na1+d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故选a.6.(2015兰州模拟)已知数列an满足log3an+1=log3an+1(nn+),且a2+a4+a6=9,则lo(a5+a7+a9)的值是()a.-b.-5c.5d.答案:b解析:由log3an+1=log3an+1(nn+),得log3an+1-log3an=1且an0,即log3=1,解得=3,数列an是公比为3的等比数列.a5+a7+a9=(a2+a4+a6)q3,a5+a7+a9=933=35.lo(a5+a7+a9)=lo35=-log335=-5.7.设等比数列an的前n项和为sn.若s2=3,s4=15,则s6=()a.31b.32c.63d.64答案:c解析:s2=3,s4=15,由等比数列前n项和的性质,得s2,s4-s2,s6-s4成等比数列,(s4-s2)2=s2(s6-s4),即(15-3)2=3(s6-15),解得s6=63,故选c.8.若等比数列an满足:a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=,前n项和sn=.答案:22n+1-2解析:由已知,得=q=2,将q=2代入a2+a4=20得a1=2.sn=2n+1-2.9.(2015广东,文13)若三个正数a,b,c成等比数列,其中a=5+2,c=5-2,则b=.答案:1解析:因为a,b,c成等比数列,所以b2=ac,即b2=(5+2)(5-2)=1.又b是正数,所以b=1.10.(2015兰州模拟)已知等比数列an的前n项和为sn,且sn=m2n-1-3,则m=.导学号32470481答案:6解析:a1=s1=m-3,当n2时,an=sn-sn-1=m2n-2,a2=m,a3=2m,又=a1a3,m2=(m-3)2m,整理得m2-6m=0,则m=6(m=0舍去).11.(2015重庆,文16)已知等差数列an满足a3=2,前3项和s3=.(1)求an的通项公式;(2)设等比数列bn满足b1=a1,b4=a15,求bn的前n项和tn.解:(1)设an的公差为d,则由已知条件得a1+2d=2,3a1+d=,化简得a1+2d=2,a1+d=,解得a1=1,d=,故通项公式an=1+,即an=.(2)由(1)得b1=1,b4=a15=8.设bn的公比为q,则q3=8,从而q=2,故bn的前n项和tn=2n-1.12.(2015南昌模拟)设等差数列an的前n项和为sn,且a5+a13=34,s3=9.(1)求数列an的通项及前n项和公式.(2)设数列bn的通项公式为bn=,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m3,mn)成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.解:(1)设公差为d,由题意得解得a1=1,d=2,故an=2n-1,sn=n2.(2)由(1)知bn=,要使b1,b2,bm成等差数列,必须2b2=b1+bm,即2,整理得m=3+,m,t为正整数,t只能取2,3,5.当t=2时,m=7;当t=3时,m=5;当t=5时,m=4.存在正整数t,使得b1,b2,bm成等差数列.导学号32470482能力提升组13.(2015哈三中模拟)等比数列an中,满足a1+a2+a3+a4+a5=3,=15,则a1-a2+a3-a4+a5的值是()a.3b.c.-d.5导学号32470483答案:d解析:由条件知=5,a1-a2+a3-a4+a5=5.14.已知数列an的前n项和sn=2an-1,则满足2的正整数n的集合为()a.1,2b.1,2,3,4c.1,2,3d.1,2,4答案:b解析:sn=2an-1,当n2时,sn-1=2an-1-1.两式相减得an=2an-2an-1(n2),整理得an=2an-1(n2),an是公比为2的等比数列.又a1=2a1-1,解得a1=1,故an的通项公式为an=2n-1.而2,即2n-12n,故n=1,2,3,4.15.(2015兰州、张掖联考)已知数列an的首项为1,数列bn为等比数列且bn=,若b10b11=2,则a21=.导学号32470484答案:1 024解析:b1=a2,b2=,a3=b2a2=b1b2.b3=,a4=b1b2b3,an=b1b2b3bn-1,a21=b1b2b3b20=(b10b11)10=210=1 024.16.(2015湖南,文19)设数列an的前n项和为sn,已知a1=1,a2=2,且an+2=3sn-sn+1+3,nn+.(1)证明:an+2=3an;(2)求sn.(1)证明:由条件,对任意nn+,有an+2=3sn-sn+1+3,因而对任意nn+,n2,有an+1=3sn-1-sn+3.两式相减,得an+2-an+1=3an-an+1,即an+2=3an,n2.又a1=1,a2=2,所以a3=3s1-s2+3=3a1-(a1+a2)+3=3a1,故对一切nn+,an+2=3an.(2)解:由(1)知,an0,所以=3,于是数列a2n-1是首项a1=1,公比为3的等比数列;数列a2n是首项a2=2,公比为3的等比数列.因此a2n-1=3n-1,a2n=23n-1.于是s2n=a1+a2+a2n=(a1+a3+a2n-1)+(a2+a4+a2n)=(1+3+3n-1)+2(1+3+3n-1)=3(1+3+3n-1)=,从而s2n-1=s2n-a2n=-23n-1=(53n-2-1).综上所述,sn=17.已知等差数列an的前n项的和为sn,等比数列bn的各项均为正数,公比是q,且满足:a1=3,b1=1,b2+s2=12,s2=b2q.(1)求an与bn;(2)设cn=3bn-,若数列cn是递增数列,求的取值范围.解:(1)由已知可得q