数字信号处理_课后习题答案.pdf

1 1 1 1 画出下列序列的示意图 1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 已知序列 x n 的图形如图 1 41 试画出下列序列的示意图 图 1 41 信号 x n 的波形 1 2 3 4 5 6 修正 n 4 处的值为 0 不是 3 修正 应该再向右移 4 个采 样点 1 1 3 3 判断下列序列是否满足周期性 若满足求其基本周期 1 解 非周期序列 2 解 为周期序列 基本周期 N 5 3 解 取 为周期序列 基本周期 4 解 其中 为常数 取 取 则为周期序列 基本周期 N 40 1 1 4 4 判断下列系统是否为线性的 是否为移不变的 1 非线性移不变系统 2 非线性移变系统 修正 线性移变系统 3 非线性移不变系统 4 线性移不变系统 5 线性移不变系统 修正 线性移变系统 1 1 5 5 判断下列系统是否为因果的 是否为稳定的 1 其中 因果非稳定系统 2 非因果稳定系统 3 非因果稳定系统 4 非因果非稳定系统 5 因果稳定系统 1 1 6 6 已知线性移不变系统的输入为 x n 系统的单位脉冲响应为 h n 试求系 统的输出 y n 及其示意图 1 2 3 解 1 2 3 1 1 7 7 若采样信号 m t 的采样频率 fs 1500Hz 下列信号经 m t 采样后哪些信号不 失真 1 2 3 解 1 采样不失真 2 采样不失真 3 采样失真 1 1 8 8 已知 采样信号的采样周期为 1 的截止模拟角频率是多少 2 将进行 A D 采样后 的数字角频率与的模拟角频率的关系 如何 3 若 求的数字截止角频率 解 1 2 3 1 1 9 9 计算下列序列的 Z 变换 并标明收敛域 1 2 3 4 5 解 1 2 3 4 收敛域不存在 5 1 1 1010 利用 Z 变换性质求下列序列的 Z 变换 1 2 3 4 解 1 2 3 4 1 1 1111 利用 Z 变换性质求下列序列的卷积和 1 2 3 4 5 6 解 1 2 3 4 5 6 1 1 1212 利用的自相关序列定义为 试用的 Z 变换来表示的 Z 变换 解 1 1 1313 求序列的单边 Z 变换 X Z 解 所以 1 1 1414 试求下列函数的逆 Z 变换 1 2 3 4 整个 Z 平面 除 z 0 点 5 6 解 1 2 3 4 5 6 1 1 1515 已知因果序列的 Z 变换如下 试求该序列的初值及终值 1 2 3 解 1 2 3 1 1 1616 若存在一离散时间系统的系统函数 根据下面的收敛 域 求系统的单位脉冲响应 并判断系统是否因果 是否稳定 1 2 3 解 1 因果不稳定系统 2 非因果稳定系统 3 非因果非稳定系统 1 1 1717 一个因果系统由下面的差分方程描述 1 求系统函数及其收敛域 2 求系统的单位脉冲响应 解 1 2 1 1 1818 若当时 时 其中 N 为整数 试证明 1 其中 2 收敛域 证明 1 令 则 其中 2 1 1 1919 一系统的系统方程及初时条件分别如下 1 试求零输入响应 零状态响应 全响应 2 画出系统的模拟框图 解 1 零输入响应 得 则 零状态响应 则 2 系统模拟框图 1 1 2020 若线性移不变离散系统的单位阶跃响应 1 求系统函数和单位脉冲响应 2 使系统的零状态 求输入序列 3 若已知激励 求系统的稳态响应 解 1 激励信号为阶跃信号 2 若系统零状态响应 则 3 若 则从可以判断出稳定分量 为 1 1 2121 设连续时间函数的拉普拉斯变换为 现对以周期 T 进行抽样 得到离散时间函数 试证明的 Z 变换满足 证明 则 当时 1 1 2222 设序列的自相关序列定义为 设 试证明 当为的一个极点时 是的 极点 证明 故当为的一个极点时 也是的极 点 1 1 2323 研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统 其中为常数 1 求使系统稳定的的取值范围 2 在 Z 平面上用图解法证明系统是一个全通系统 解 1 若系统稳定则 极点 零点 2 系统为全通系统 1 1 2424 一离散系统如图 其中为单位延时单位 为激励 为响应 1 求系统的差分方程 2 写出系统转移函数并画出平面极点分布图 3 求系统单位脉冲响应 4 保持不变 画出节省了一个延时单元的系统模拟图 解 1 2 修正 此题有错 两个极点位于 0 5 j 3 系统的单位脉冲响应 修正 随上小题答案 而改变 是两个复序列信号之和 4 修正 此图错误 乘系数应该为 0 5 输出端 y n 应该在两个延迟器 D 之间 1 1 25 25 线性移不变离散时间系统的差分方程为 1 求系统函数 2 画出系统的一种模拟框图 3 求使系统稳定的 A 的取值范围 解 1 系统函数 2 此图非直接形式 是转置形式 3 若使系统稳定 系统极点 则 修正 要根据系 统是否为因果系统分别考虑 非因果系统下极点应该位于单位圆外 数字数字 第二章第二章 习题解习题解 2 1 解 2 2 证明 根据线性移不变系统的频率响应特性 当一个 LSI 系统的输入信号是 一个复正弦信号时 该系统的输出也是一个复正弦信号 与输入信号相比多了 系数 信号 2 3 解 1 令 2 图见电子版 3 当系统是线性移不变系统时 若输入信号为实正弦信号 输出信号也 是一个具有相同频率的正弦信号 但该信号的幅度和相位都发生了 变化 表达式如下 系 统 函数 为 输 入 信号 输 出 信号 当时 2 4 解 1 零点 极点 2 4 图见电子版 2 5 解 系统是 LSI 系统 其中 2 6 证明 1 1 的离散时间傅立叶变换为 即 则 2 令 3 当且仅当时有值 4 2 7 解 2 8 解 区间的幅度谱 区间内三种采样频率下的幅度谱 2 9 解 2 10 解 首先观察四种情况都满足 Nyquist 采样定理 因此 采样后的信号的频谱将 是原连续信号频谱以为周期的延拓 1 2 3 4 22 11 证明 证明 2 12 解 解 1 对差分方程求 对差分方程求 Z 变换得 变换得 即为矩形窗的幅度谱 即为矩形窗的幅度谱 2 图见电子版 图见电子版 3 2 15 1 载波信号为 载波信号为 1 处信号处信号 2 2 13 证明 证明 1 设设 2 3 由式 由式 1 2 3 令上式中令上式中 原题得证 原题得证 2 14 证明 证明 2 18 解 解 对差分方程求对差分方程求 Z 变换变换 全 通 系 统全 通 系 统为 常 数 即为 常 数 即也 为 常 数 可 对也 为 常 数 可 对 求导 其导数应为求导 其导数应为 0 即 即 或或 题中要求题中要求 取取 2 19 解 解 1 2 3 当 输 入 信 号 是 实 正 弦 信 号 为 当 输 入 信 号 是 实 正 弦 信 号 为系 统 输 出系 统 输 出 5 当当时 时 不是因果系统不是因果系统 6 2 20 解 解 设取样器的输出为设取样器的输出为 设压缩器的输出为设压缩器的输出为 由由 b 图中两系统等效可列出如下等式 图中两系统等效可列出如下等式 等式两边约简可得 等式两边约简可得 适用课程 数字信号处理 TELE2001 数字信号处理数字信号处理 课程简介课程简介 教学团队教学团队 教学资料教学资料 课程录像课程录像 习题与参考答案习题与参考答案 思考分析题思考分析题 课外阅读课外阅读 教学研究教学研究 习题与参考答案 参考答案 第三章参考答案 习题 参考答案 o 第一章参考答案 o 第二章参考答案 o 第三章参考答案 o 第四章参考答案 o 第五章参考答案 第三章第三章 习题解习题解 3 1 解 1 2 3 补零后 不变 变化 变的更加逼近 4 不能 3 2 解 1 令循环卷积 其余 2 其余 其余 3 其余 4 补一个零后的循环卷积 其余 3 3 解 即可分辨出两个频率分量 本题中的两个频率分量不能分辨 3 4 解 对它取共轭 与 比较 可知 1 只须将的 DFT 变换求共轭变换得 2 将直接 fft 程序的输入信号值 得到 3 最后再对输出结果取一次共轭变换 并乘以常数 即可求出 IFFT 变换的 的值 3 5 解 可以 证明 设 其中是在单位圆上的Z 变换 与的关系如下 是在频域上的 N 点的采样 与的关系如下 相当于是在单位圆上的 Z 变换的 N 点采样 3 6 解 图见电子版 3 7 解 图见电子版 3 8 解 同理 图见电子版 3 9 解 系统为单位脉冲响应 设加矩形窗后得到的信号为 对应的短时离散频谱 电子图 3 10 解 1 考虑对称位置取 2 考虑对称位置取 3 考虑对称位置取 3 11 解 1 2 3 4 3 12 镜像为 镜像为 镜像为 镜像为 3 13 解 1 离散信号值 2 3 14 解 至少需要 2000 点个信号值 3 15 解 wEPDwUJLTY0MT 第五章参考答案 第四章习题参考解答第四章习题参考解答 4 1 对于系统函数 试用一阶系统的级联形式 画出该系统可能实 现的流图 解 4 2 一线性时不变因果系统 其系统函数为 对应每种形式画出系统实现的信号流图 1 直接 型 2 直接 型 3 用一阶和二阶直接 型的级联型 4 用一阶和二阶直接 型的并联型 解 直接 型 直接 型 用一阶和二阶直接 型的级联型 用一阶和二阶直接 型的并联型 4 3 已知模拟滤波器的传输函数 试用脉冲响应不变法将转换 成数字传输函数 设采样周期 T 0 5 解 4 4 若模拟滤波器的传输函数为 试用脉冲响应不变法将 转换成数字传输函数 设采样周期 T 1 解 4 5 用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字低通滤波器 采样频率 截 至频率 解 4 6 用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字高通滤波器 采样频率 截至 频率 解 归一化 4 7 用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字带通滤波器 采样频率 上 下边带截至频率分别为 解 4 8 设计一个一阶数字低通滤波器 3dB 截至频率为 将双线性变换应用于模拟 巴特沃滋滤波器 解 一阶巴特沃滋 4 9 试用双线性变换法设计一低通数字滤波器 并满足 通带和阻带都是频率的单调下降函 数 而且无起伏 频率在处的衰减为 3 01dB 在处的幅度衰减至少为 15dB 解 设 则 通带 即 阻带 即 阶数 查表得二阶巴特沃滋滤波器得系统函数为 双线性变换实现数字低通滤波器 4 10 一个数字系统的采样频率 已知该系统收到频率为 100Hz 的噪声干扰 试设计一个陷波滤波器去除该噪声 要求 3dB 的边带频率为 95Hz 和 105Hz 阻带衰减不小于 14dB 解 令 设 N 2 则 wEPDwUJLTY0MT 适用课程 数字信号处理 TELE2001 数字信号处理数字信号处理 课程简介课程简介 教学团队教学团队 教学资料教学资料 课程录像课程录像 习题与参考答案习题与参考答案 思考分析题思考分析题 课外阅读课外阅读 教学研究教学研究 习题与参考答案 参考答案 第五章参考答案 习题 参考答案 o 第一章参考答案 o 第二章参考答案 o 第三章参考答案 o 第四章参考答案 o 第五章参考答案 第五章第五章 习题解习题解 5 1 对照以上两公式可知 因此 n4 n 0 n 1 n 2 n 3 n 4 5 2 理想低通滤波器的 h n 如下 h n 如图 5 2 所示 图 5 2 若要使 h n 变成因果系统 则可将 h n 向右移 3 使 h n h n 3 系统的幅频响应如下 5 3 1 这是一个低通滤波器 通带和阻带各有三个波峰 2 因为以下的依据 3dB 下降作为通带边界频率 可计算得到 3 最小阻带衰减 5 4 由分式 5 39 根据 A 计算 如下 由表 5 1 根据过度带宽度计算窗口 单位脉冲响应如下 单位脉冲响应如下 其中为凯泽窗 5 5 答 减小窗口的长度 N 则滤波器的过度带增加 但最小阻带衰减保持不变 5 6 图 5 30 中的滤波器包括了三类理想滤波器 包括了低通 带通和高通 其响应的单位 脉冲响应如下 设窗函数长度为 N 则满足线性相位条件的 h n 为起右移 对 h n 加长度为 N 的矩形窗 如下 0 n N 1 由于时 不能为零 故 N 应取奇数 5 7 由公式 5 39 得出窗函数参数如下 由表 5 1 根据过度带宽度得窗长 N 如下 单位脉冲响应如下 滤波器频幅响应如下 5 8 由公式 5 39 根据最小阻带衰减 A 40dB 得参数 由表 5 1 根据过度带计算窗长 N 线性 FIR 高通滤波器单位脉冲响应如下 5 9 由公式 5 39 根据阻带衰减 A 60dB 计算 由表 5 1 根据过渡带宽得 单位脉冲响应如下 5 10 采用频率取样设计法设计高通线性相位 FIR 滤波器 可利用与 LPF 相同的方法 由于最小阻 带衰减为 40dB 可在过渡带内设置两个采样点 采样点 截止频率对应的点 由 IDFT 公式 根据 H k 得 5 11 1 由公式