湖南省株洲市醴陵二中高二数学下学期学业水平试卷（含解析）.doc

2014-2015学年湖南省株洲市醴陵二中高二（下）学业水平数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1已知集合a=1，0，1，2，b=2，1，2，则ab=( )a1b2c1，2d2，0，1，22若运行如图的程序，则输出的结果是( )a4b13c9d223将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是( )abcd4已知向量=（1，2），=（x，1），若，则实数x的值为( )a2b2c1d15下列函数中，为偶函数的是( )af（x）=xbf（x）=sinxcf（x）=df（x）=x26设有一个回归直线方程=21.5x，当变量x增加1个单位时，则( )ay平均增加1.5个单位by平均增加2个单位cy平均减少1.5个单位dy平均减少2个单位7如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为( )abc2d48下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是( )abcd9不等式的解集为( )a1，2b1，2）c（，12，+）d（，1（2，+）10在abc中，a，b，c分别为角a、b、c的对边，若a=60，b=1，c=2，则a=( )a1bc2d二、填空题（每小题4分，共16分）11sin14cos16+cos14sin16的值等于_12已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是_13圆x2+y2ax=0的圆心的横坐标为1，则a=_14过点（1，2）且与直线2xy1=0平行的直线方程为_15设有四个条件：平面与平面，所成的锐二面角相等；直线ab，a平面，b平面；a，b是异面直线，a平面，b平面，a，b；平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线，则其中能推出的条件有_（写出你认为正确的所有条件的序号）三、解答题：本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求表中a和b的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数17已知点p（cos2x+1，1），点q（1，sin2x+1）（xr），且函数f（x）=（o为坐标原点），（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期及最值18已知数列an的通项公式an=2n6（nn*）（1）求a2，a5；（2）若a2，a5分别是等比数列bn的第1项和第2项，求数列bn的通项公式bn19如图所示，已知ab平面bcd，m、n分别是ac、ad的中点，bccd（1）求证：mn平面bcd；（2）求证：平面bcd平面abc20已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点a、b，=（2，2），函数g（x）=x2x6（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）g（x）时，求函数的最小值2014-2015学年湖南省株洲市醴陵二中高二（下）学业水平数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1已知集合a=1，0，1，2，b=2，1，2，则ab=( )a1b2c1，2d2，0，1，2考点：交集及其运算 专题：计算题分析：根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可解答：解：由集合a=1，0，1，2，集合b=2，1，2，得ab=1，2故选c点评：此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题2若运行如图的程序，则输出的结果是( )a4b13c9d22考点：伪代码 专题：图表型分析：根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，最后的a就是所求解答：解：a=9，接下来：a=9+13=22，故最后输出22故选d点评：本题主要考查了赋值语句，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题3将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是( )abcd考点：等可能事件的概率 专题：计算题分析：抛一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，正面向上的点数为6的情况只有一种，即可求解答：解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“正面向上的点数为6”的情况只有一种，故所求概率为 故选d点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=属基础题4已知向量=（1，2），=（x，1），若，则实数x的值为( )a2b2c1d1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：利用向量垂直的充要条件，列出方程，再利用向量的数量积公式将其转化为坐标形式，求出x解答：解：即x2=0解得x=2故选a点评：解决向量垂直的问题，常利用向量垂直的充要条件：数量积为0；数量积的坐标形式为对应坐标的乘积的和5下列函数中，为偶函数的是( )af（x）=xbf（x）=sinxcf（x）=df（x）=x2考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可解答：解：f（x）=x，f（x）=sinx，f（x）=为奇函数，f（x）=x2为偶函数，故选：d点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键6设有一个回归直线方程=21.5x，当变量x增加1个单位时，则( )ay平均增加1.5个单位by平均增加2个单位cy平均减少1.5个单位dy平均减少2个单位考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：根据回归直线方程的x的系数是1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加1.5个单位，即减少1.5个单位解答：解：直线回归方程为=21.5x，则变量x增加一个单位时，函数值要平均增加1.5个单位，即减少1.5个单位，故选：c点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，考查变量y增加或减少的是一个平均值，注意题目的叙述7如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为( )abc2d4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图可知：该几何体是一个圆柱，高和底面直径都是2据此即可计算出其体积解答：解：由三视图可知：该几何体是一个圆柱，高和底面直径都是2v=122=2故选c点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键8下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是( )abcd考点：二分法的定义 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案解答：解：由函数图象可得，a中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点；除b，c，d中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点，故选：a点评：本题主要考查函数的零点的定义，用二分法求函数的零点的方法，属于基础题9不等式的解集为( )a1，2b1，2）c（，12，+）d（，1（2，+）考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可解答：解：不等式（x+1）（x2）0且x21x2且x21x2故选b点评：本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性10在abc中，a，b，c分别为角a、b、c的对边，若a=60，b=1，c=2，则a=( )a1bc2d考点：余弦定理 专题：计算题分析：直接利用余弦定理求解即可解答：解：因为在abc中，a，b，c分别为角a、b、c的对边，若a=60，b=1，c=2，所以由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa=1+42=3所以a=故选b点评：本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查二、填空题（每小题4分，共16分）11sin14cos16+cos14sin16的值等于考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：本题可用两角和的正弦函数对sin14cos16+cos14sin16，再利用特殊角的三角函数求值解答：解：由题意sin14cos16+cos14sin16=sin30=故答案为：点评：本题考查两角和与并的正弦函数，解题的关键是熟记两角和与差的正弦函数公式，及特殊角的三角函数值，本题是基本公式考查题12已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是6考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：将z=2x+y化为y=2x+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，由几何意义可得解答：解：将z=2x+y化为y=2x+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，故由图可得，当过点（3，0）时，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案为：6点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题13圆x2+y2ax=0的圆心的横坐标为1，则a=2考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线与圆分析：圆x2+y2ax=0化为标准方程，确定圆心坐标，即可得到结论解答：解：由题意，圆x2+y2ax=0化为标准方程为（x）2+y2=圆x2+y2ax=0的圆心的横坐标为1，a=2故答案为：2点评：本题考查圆的一般方程与标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题14过点（1，2）且与直线2xy1=0平行的直线方程为2xy=0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题分析：设过点（1，2）且与直线2xy1=0平行的直线方程为2xy+c=0，把点（1，2）代入，能得到所求直线方程解答：解：设过点（1，2）且与直线2xy1=0平行的直线方程为2xy+c=0，把点（1，2）代入，得22+c=0，解得c=0所求直线方程为：2xy=0故答案为：2xy=0点评：本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答15设有四个条件：平面与平面，所成的锐二面角相等；直线ab，a平面，b平面；a，b是异面直线，a平面，b平面，a，b；平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线，则其中能推出的条件有，（写出你认为正确的所有条件的序号）考点：二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据平面与平面夹角的几何特征要，可判断；根据线面垂直的几何特征及性质结合面面平行的判定方法，可判断；根据线面平行的性质，结合面面平行的判定定理，可判断；令平面a与相交且两条平行线垂直交线，可判断解答：解：平面与平面，所成的锐二面角相等，则平面，可能平行与可能相交，故不满足要求；直线ab，a平面，则b平面，又由b平面，故，故满足要求；若a，则存在a，使aa，由a，b是异面直线，则a与b相交，由面面平行的判定定理可得，故满足要求；当平面a与相交且两条平行线垂直交线时满足平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线，故不满足要求；故能推出的条件有故答案为：点评：本题考查的知识点是平面与平面平行的判定，熟练掌握空间面面平行的几何特征，判定方法是解答的关键三、解答题：本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求表中a和b的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数 分析：（1）利用频数之和等于样本容量求出a处的数；利用频率和为1求出b处的数；（2）根据各小组的频率比即频率分布直方图的高度比即可补全频率分布直方图；根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标即可解答：解：（1）由频率分布表得出第二小组的频数为：20，a=20； 由频率分布表得出第四小组的频率为：0.20b=0.20（2）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的第三个矩形最高，故2与3的中点是2.5，众数是2.5 即根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 （说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得，两个全对的）点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型17已知点p（cos2x+1，1），点q（1，sin2x+1）（xr），且函数f（x）=（o为坐标原点），（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期及最值考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：（1）题目中点的坐标就是对应向量的坐标，代入向量的数量积公式即可求解f（x）的解析式；（2）把函数f（x）的解析式化积，运用公式求周期，因为定义域为r，最值即可求得解答：解：（1）因为点p（cos2x+1，1），点，所以，=（2）由，所以t=，又因为xr，所以f（x）的最小值为2+2=0，f（x）的最大值为2+2=4点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，解答的关键是：两向量数量积的坐标表示asin+bcos的化积问题属常见题型18已知数列an的通项公式an=2n6（nn*）（1）求a2，a5；（2）若a2，a5分别是等比数列bn的第1项和第2项，求数列bn的通项公式bn考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：（1）把n=2，n=5代入通项公式可得；（2）由题意可得b1=2，b2=4，可得公比，可得通项解答：解：（1）由题意可得a2=226=2，同理可得a5=256=4；（2）由题意可得b1=2，b2=4，故数列bn的公比q=2，故bn=2（2）n1=（2）n，点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题19如图所示，已知ab平面bcd，m、n分别是ac、ad的中点，bccd（1）求证：mn平面bcd；（2）求证：平面bcd平面abc考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由中位线定理和线面平行的判定定理