湖南省汉寿一中高二数学下学期期中试题 理 湘教版(1).docVIP

汉寿一中2014年上期期中考试高二数学（理科）试题时量：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1、已知复数的共轭复数(i为虚数单位),则在复平面内对应的点位于 （）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限 2、用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）a都是奇数 b都是偶数c中至少有两个偶数 d中至少有两个偶数或都是奇数3、若曲线在点（0，b）处的切线方程是，则（ ）a、a=1，b=1b、a=1，b=1c、a=1，b=1d、 a=1，b=1 4、设随机变量服从正态分布，若，则a的值为( )a b c、3 d、55、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么 是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ） a、大前提错误 b、小前提错误 c、推理形式错误 d、结论正确 6、甲骑自行车从a地到b地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第3个路口才首次遇到红灯的概率是（ ）a、 b、c、d、 7、对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是( )a由样本数据得到的回归方程bxa必过样本中心(，)b残差平方和越小的模型，拟合的效果越好c用相关指数r2来刻画回归效果，r2越小，说明模型的拟合效果越好d若变量y和x之间的相关系数为r0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系 8、从1,2, 3,4,5,6,7中任取2个不同的数，事件a“取到的2个数之和为偶数”，事件b“取到的2个数均为偶数”，则p()等于（ ）。 a、 b、 c、 d、 9、用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（）a243 b252c261d27910、已知函数，若同时满足条件：，为的一个极大值点；，。则实数的取值范围是( )a、 b、c、d、 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、i是虚数单位，若，则的值是 。 12、我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点a(3，4)，且法向量为(1，2)的直线(点法式)方程为：1(x3)(2)(y4)0，化简得x2y110。类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点a(1，2，3)，且法向量为(1，2，1)的平面的方程为 。13、如右图，阴影部分的面积是 。14、我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是 。 15、对于，将n表示为,当时，当时为0或1，定义如下：在的上述表示中，当，a2，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0。（1）_ _；（2）记cm为数列中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是_ _。 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分） 已知：。（1）求；（2）求的值；（3）求的值。 17、（本小题满分12分） 为考察某种甲型h1n1疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：感染未感染合计没服用30服用10合计100 设从没服用疫苗的动物中任取1只，感染数为；（1）若 ，请将上面的列联表补充完整；（2）能够以95%的把握认为这种甲型h1n1疫苗有效吗？并说明理由参考公式：k2，其中nabcd。参考数据：p(k2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635 18、（本小题满分12分） pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物。我国pm2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即pm2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的pm2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。（1）从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到pm2.5监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；（2）以这15天的pm2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.19、（本小题满分13分） 设数列的前项和为(即)，且方程有一根为1，1,2,3.(1)求；(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明。 20、（本小题满分13分） 时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套。（1）求的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）。 21、（本小题满分13分） 已知 。（1）若，时，求证：对于恒成立；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若，则。参考答案一、选择题：二、填空题：11、 2 12、 13、 14、 24 15、(1)3； (2) 2三、解答题题号12345678910答案ddbaaccbba16、解：解：（1），2分所以，3分所以，4分因此；5分（2）令，得=18分（3）令得：=36=729，10分而，11分所以=665。12分17、解：（1）解：设没服用疫苗的动物共有只， ， 3分则得到列联表如下：感染未感染合计没服用203050服用104050合计30701006分（2）设不被感染与服用甲型h1n1疫苗无关，由上述列联表可得 所以能够以95%的把握认为这种甲型h1n1疫苗有效 12分18、解：(1) 依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为由，得， ， ，所以的分布列为： .6分(2)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为 一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则 一年中平均有天的空气质量达到一级或二级. .12分19、解：(1)当n1时，x2a1xa10有一根为s11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1. 3分当n2时，x2a2xa20有一根为s21a2，于是2a2a20，解得a2. 5分(2)由题设(sn1)2an(sn1)an0，即s2sn1ansn0.当n2时，ansnsn1，代入上式得sn1sn2sn10.由(1)得s1a1，s2a1a2.由可得s3.由此猜想sn，n1,2,3. 7分下面用数学归纳法证明这个结论()n1时已知结论成立8分()假设nk(k1，kn*)时结论成立，即sk，当nk1时，由得sk1，10分即sk1，故nk1时结论也成立12分综上，由()()可知sn对所有正整数n都成立13分20、解：（1）因为时， 代入关系式，得，解得.4分（2）由（1）可知，套题每日的销售量，5分 所以每日销售套题所获得的利润8分从而. 令，得,且在上,，函数单调递增；在上，函数单调递减， 10分所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数取得最大值. 12分故：当销售价格为3.