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九年级数学教学案4.2（1）一元二次方程的解法（1）学习目标：会用直接开平方法解形如和的方程教学重点：会用直接开平方法解一元二次方程教学难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系教学过程：一、情境：1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。（1） （2） （3）2、复述平方根的意义，完成下列填空：4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。二、新课讲授：1、思考：如何解形如的方程呢？2、例1：（1） （2） （3）（4）什么叫直接开平方法？像解上述方程这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。板演练习：解下列方程：（1）x2169；（2）45x20； （3）12y2250； （4）4x2+160反思：写出两根互为相反数的一元二次方程_。概念巩固：已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号3、思考：如何解形如的方程？4、例2：解下列方程（1）（x1）240； （2）4（2x）290； （3）说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或（x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方根的意义求解板演练习：解下列方程：（1）（x2）2160 （2）2(x1)2180；（3）(13x)21；（4）例3、已知直角三角形两边长是方程的两根，求直角三角形第三边长。三、拓展延伸：1、若，求的值。2、已知。（1）写一个一元二次方程，使得是该方程的一个解；（2）试证明是方程的一个解；（3）求的值。小结收获：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有（xh）2= k（k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解(3)任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明课堂作业：得分_1、用直接开平方法解方程（xh）2=k ，方程必须满足的条件是（）Ako Bho Chko Dko2、方程（1-x）2=2的根是（ ）A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+13、方程的解为_；方程的解为_。4、用直接开平方法解方程，方程必须满足的条件是_。5、当_时，分式的值为0.6、若最简二次根式与是同类二次根式，则_。7、关于的方程有一根是2，则关于的方程的解为_。8、若，则=_。9、某小店今年七月份营业额为500元，九月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为_。10、 解下列方程：（1）36x20； (2)4x2=9 （3） （4） (5)81(x-2)2=16 (6)(2x1)2=(x2)2 （7） （8）11
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