宜昌市一中2011-2012学年高一(上)期中数学试卷.doc

2011-2012学年湖北省宜昌一中高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，BCUA，则集合B的个数是()A.2 B. 3 C. 4 D. 52.已知集合M=y|y=2|x|，xR，N=x|y=lg(3x)，则MN=()A. B.1，3) C.(0，3) D.1，+)3.若a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为()A. 0 B. 1 C. 1 D. 14.已知函数则=()A. B. e C. D. e5.若aR，则下列式子恒成立的是()A.B.C.D. 6.若函数f(x)为奇函数，且x(0，+)时，f(x)=x(x1)，则x(，0)时，f(x)的解析式为()A.x(x+1) B.x(x+1) C.x(x+1) D.x(x1)7.函数f(x)=ax+loga(x+1)在0，1上的最大值与最小值的和为a，则a的值为()A.B.C.2D.48.给定函数y=，y=|x22x|，其中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是()A. B. C. D.9.设，则a，b，c的大小关系是()A. abc B. acb C. bca D. cab10.若定义在2010，2010上的函数f(x)满足：对任意x1，x22010，2010有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)2009，且x0时有f(x)2009，f(x)的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=()A. 2009 B. 2010 C. 4020 D. 4018二、填空题：(每小题5分，共25分)11.函数的定义域是_.12.若，则x=_.13.函数是幂函数，且在x(0，+)上是减函数，则实数m=_.14.设函数f(x)=loga(x+b)(a0，a1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则a+b等于_.15.在下列说法中：.与是相同的函数；.若奇函数f(x)在(0，+)上递增，且f(x)0，则F(x)=在(，0)上递减；.成立的条件是a0；.函数y=ex的图象与函数y=ex的图象关于原点对称.其中正确的序号有_.三、解答题(6小题，共75分)16.(12分)设A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2(a+1)x+a21=0，其中xR，如果AB=B，求实数a的取值范围.17.(12分)(1)已知4x1+3=42x1，求x的值.(2)若lga+lgb=2lg(a2b)，求的值.18.(12分)解关于x的不等式.19.(12分)在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以优惠价格转让给了小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中逐步偿还(不计利息).在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件30元；该店日销售量Q(件)与销售单价x(元/件)的关系是：；该店每日所需各项开支为120元.(1)写出企业乙每日的经营利润函数f(x)；(2)当商品每件单价为多少元时，函数f(x)有最大值？并求出此最大值.20.(13分)已知函数是奇函数，并且函数f(x)的图象经过点(1，3)(1)求实数a，b的值；(2)当x0时，求出函数f(x)的递增区间，并用定义进行证明；(3)求函数f(x)当x0时的值域.21.(14分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，cR)满足下列条件：当xR时，函数的最小值为0，且f(1+x)=f(1x)成立；当x(0，5)时，都有xf(x)2|x1|+1恒成立. 求：(1)f(1)的值；(2)函数f(x)的解析式；(3)求最大的实数m(m1)，使得存在tR，只要当x1，m时，就有f(x+t)x成立.2011-2012学年湖北省宜昌一中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，BCUA，则集合B的个数是()A.2B.3C.4D.5考点：交、并、补集的混合运算；子集与真子集。802966 专题：计算题。分析：根据题意，由全集U与A，可得UA，若BUA，即B是UA的子集，由集合UA的数目，结合集合的子集数目与其元素数目的关系，可得答案.解答：解：根据题意，全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，则UA=2，4，BUA，即B是UA的子集，又由UA中有2个元素，则其有22=4个子集；即集合B的个数是4；故选C.点评：本题考查集合的混合运算，注意集合的子集数目与其元素数目的关系.2.已知集合M=y|y=2|x|，xR，N=x|y=lg(3x)，则MN=()A.B.1，3)C.(0，3)D.1，+)考点：对数函数的定义域；交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域。802966 专题：计算题。分析：由题意可得，M=y|y20=1，N=x|3x0=x|x3，从而可求解答：解：由题意可得，M=y|y20=1，N=x|3x0=x|x3MN=y|y1x|x3=1，3)故选B点评：本题主要考查了指数型函数的值域、对数型函数的定义域的求解，集合的基本运算，属于基础试题3.若a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为()A.0B.1C.1D.1考点：映射。802966 专题：计算题。分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有 =0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值.解答：解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，=0 且 a=1.b=0，a=1，a+b=1+0=1.故选B.点评：本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题.4.已知函数则=()A.B.eC.D.e考点：对数的运算性质；函数的值。802966 专题：计算题。分析：根据解析式，先求，再求解答：解：故选A点评：本题考查分段函数求值和指数运算对数运算，分段函数求值要注意自变量的取值落在哪个范围内，要能熟练应用指数运算法则和对数运算法则.属简单题5.若aR，则下列式子恒成立的是()A. B.C.D.考点：有理数指数幂的化简求值。802966 专题：常规题型。分析：根据有理数指数幂的运算律进行判断即可.解答：解：对于A答案由于(am)n=amn所以=故A错对于B答案=故B对对于C答案有意义但没意义故C错对于D答案由于故D答案错故选B点评：本题主要考察了有理数指数幂的化简，属基础题，较易.解题的关键是熟记有理数指数幂的运算律及其成立的条件！6.若函数f(x)为奇函数，且x(0，+)时，f(x)=x(x1)，则x(，0)时，f(x)的解析式为()A.x(x+1)B.x(x+1)C.x(x+1)D.x(x1)考点：函数奇偶性的性质。802966 专题：计算题。分析：设x0，则x0，由条件可得 f(x)=x(x1)=x(x+1)，再由函数f(x)为奇函数，可得 f(x)=f(x)，从而得到结果.解答：解：设x0，则x0，由于 x(0，+)时，f(x)=x(x1)，f(x)=x(x1)=x(x+1).又函数f(x)为奇函数，f(x)=f(x)，f(x)=f(x)=x(x+1).故选A.点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于中档题.7.(2004湖北)函数f(x)=ax+loga(x+1)在0，1上的最大值与最小值的和为a，则a的值为()A.B.C.2D.4考点：函数单调性的性质。802966 专题：计算题。分析：f(x)在0，1上，当a1时是增函数；当0a1时是减函数；故故f(0)+f(1)=a，即可解得a=.解答：解：f(x)是0，1上的增函数或减函数，故f(0)+f(1)=a，即1+a+loga2=aloga2=1，2=a1a=.故选B点评：可分类讨论做.因为单调性不变，也可合二为一做.8.给定函数y=，y=|x22x|，其中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是()A.B.C.D.考点：函数单调性的判断与证明；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点。802966 专题：综合题。分析：为0，+)的增函数；可由复合函数的单调性可判断其单调性；y=|x22x|，可借助其图象作出判断；可利用其图象与性质予以判断.解答：解：为0，+)的增函数，可排除；y=x+1(x1)为增函数，为减函数，根据复合函数的单调性(同增异减)可知正确；y=|x22x|，在0，1，2，+)单调递增，在(，0，1，2单调递减，可知错误；由 ，在(0，1单调递减，1，+)单调递增，可知正确.故选C.点评：本题考查函数的单调性的判断与证明，着重考查学生对基本初等函数的图象与性质的掌握与应用，属于中档题.9.设，则a，b，c的大小关系是()A.abcB.acbC.bcaD.cab考点：指数函数单调性的应用。802966 专题：证明题。分析：先利用指数函数y=()x的单调性，比较b、c的大小，再利用幂函数y=的单调性，比较a、c的大小，最后将三个数从大到小排列即可解答：解：y=()x在R上为减函数，即bcy=在(0，+)上为增函数，即acacb故选B点评：本题考查了利用函数的单调性比较大小的方法，指数函数的单调性、幂函数的单调性，转化化归的思想方法10.若定义在2010，2010上的函数f(x)满足：对任意x1，x22010，2010有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)2009，且x0时有f(x)2009，f(x)的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=()A.2009B.2010C.4020D.4018考点：抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义。802966 专题：计算题。分析：令g(x)=f(x)2009，则由已知可得f(x1+x2)2009=f(x1)2009+f(x2)2009，即g(x1+x2)=g(x1)+g(x2)且 x0时，g(x)0，利用赋值可求g(0)=0；令x1=x，x2=x，可得 g(x)=g(x)，即 g(x)是奇函数，从而有若 g(x) 最大值为m，则最小值为m，可得f(x)=g(x)+2009 得 f(x) 最大值为m+2009，最小值为m+2009，代入可求解答：解：令g(x)=f(x)2009，则由已知对任意x1，x22010，2010有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)2009，f(x1+x2)2009=f(x1)2009+f(x2)2009，可得g(x1+x2)=g(x1)+g(x2)且 x0时，g(x)0令x1=x2=0可得g(0)=0 令x1=x，x2=x，则可得g(0)=g(x)+g(x)=0，则 g(x)=g(x)，所以 g(x)是奇函数若 g(x) 最大值为m，则最小值为m因此，由f(x)=g(x)+2009 得 f(x) 最大值为m+2009，最小值为m+2009，所以 M+N=m+2009+(m)+2009=4018故选D点评：本小题主要考查函数奇偶性的应用、利用赋值求解抽象函数的函数值，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，解题的关键是利用构造整体求解，属于中档题.二、填空题：(每小题5分，共25分)11.函数的定义域是(，1).考点：函数的定义域及其求法。802966 专题：计算题。分析：首先分析题目求函数的定义域，分析出函数中含有平方根和对数函数，即自变量x需要满足1x0且3x+10，解出即可得到答案.解答：解：对于函数自变量x需要满足1x0且3x+10，即x1，故答案为.点评：此题主要考查函数定义域的求法问题，题中涉及到对数函数和幂函数的定义域求法，计算量小，属于基础题目.12.若，则x=.考点：对数的运算性质。802966 专题：计算题。分析：根据对数运算法则化简已知条件，解关于x的方程即可解答：解：=故答案为：点评：本题考查对数运算，要求能熟练应用对数运算法则以及换底公式，同时要掌握对数式与指数式的互化.属简单题13.函数是幂函数，且在x(0，+)上是减函数，则实数m=2.考点：幂函数的性质。802966 专题：计算题。分析：根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f(x)，判断出f(x)的单调性，选出符和题意的m的值.解答：解：是幂函数m2m1=1解得m=2或m=1当m=2时，f(x)=x3在x(0，+)上是减函数，满足题意.当m=1时，f(x)=x0在x(0，+)上不是减函数，不满足题意.故答案为：2.点评：解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=x(为常数)的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系.是基础题.14.设函数f(x)=loga(x+b)(a0，a1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则a+b等于4.考点：反函数；对数函数的单调性与特殊点。802966 分析：根据反函数的图象过点(2，8)，则原函数的图象过(8，2)点，再由函数f(x)=loga(x+b)(a0，a1)的图象过点(2，1)，构建方程即可求得a，b的值.解答：解：函数f(x)=loga(x+b)(a0，a1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则，a=3或a=2(舍)，b=1，a+b=4，故答案为：4.点评：本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系、指数式和对数式的互化等函数知识；本题的解答，巧妙的利用互为反函数的函数图象间的关系，将反函数图象上的点转化为原函数图象上的点，过程简捷.这要比求出原函数的反函数，再将点的坐标代入方便得多，值得借鉴.15.在下列说法中：.与是相同的函数；.若奇函数f(x)在(0，+)上递增，且f(x)0，则F(x)=在(，0)上递减；.成立的条件是a0；.函数y=ex的图象与函数y=ex的图象关于原点对称.其中正确的序号有.考点：奇偶性与单调性的综合；奇偶函数图象的对称性。802966 专题：综合题。分析：.与定义域不同，对应法则也不同，根据奇函数的图象的对称性可得f(x)在(，0)上单调递增，且f(x)0，则F(x)=在(，0)上递减；.成立的条件是a|a0.函数y=ex的图象与函数y=ex的图象关于x轴对称.关于原点不对称解答：解：.与定义域不同，对应法则也不同，故不是相同的函数；.若奇函数f(x)在(0，+)上递增，且f(x)0，则根据奇函数的图象的对称性可得f(x)在(，0)上单调递增，且f(x)0，则F(x)=在(，0)上递减故正确；.成立的条件是a|a0；故错误.函数y=ex的图象与函数y=ex的图象关于x轴对称.关于原点不对称，故错误其中正确的序号故答案为：点评：本题主要考查了函数的三要素的应用，奇函数对称区间上单调性的性质的应用，根式的基本运算及函数之间的对称关系的求解，属于函数知识的综合考查三、解答题(6小题，共75分)16.(12分)设A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2(a+1)x+a21=0，其中xR，如果AB=B，求实数a的取值范围.考点：集合的包含关系判断及应用。802966 专题：计算题。分析：先由题设条件求出集合A，再由AB=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围.解答：解：A=x|x2+4x=0=0，4，AB=B则B=0或B=4或B=0，4或B=(2分)x2+2(a+1)x+a21=0，=2(a+1)24(a21)=8a+8=0时，a=1(4分)a=1，x2+2(a+1)x+a21=0的根是x=0符合条件若B=0，4时，由根与系数的关系得04=2(a+1)得a=1，(8分)当B=时，=2(a+1)24(a21)=8a+80，得a1，(11分)综上：a=1，a1.(12分)点评：本题考查集合的包含关系的判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理应用.17.(12分)(1)已知4x1+3=42x1，求x的值.(2)若lga+lgb=2lg(a2b)，求的值.考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质。802966 专题：计算题。分析：(1)先把指数幂化简，再把原方程看成关于2x的一元二次方程，解方程即可(2)先化简已知条件得到a、b的关系，再把a、b的关系代入代数式，用对数运算法则化简即可解答：解：(1)4x1+3=42x14x+12=82x，即(2x)282x+12=02x=2或2x=6x=1或x=log26(2)lga+lgb=2lg(a2b)lgab=lg(a2b)2ab=(a2b)2a25ab+4b2=0a=b或a=4b又a0，b0，a2b0，即a2ba=4b=点评：本题考查解指数方程和指数运算与对数运算，要求能熟练应用指数运算法则和对数运算法则.注意对数的真数大于0.属简单题18.(12分)解关于x的不等式.考点：其他不等式的解法。802966 专题：分类讨论。分析：把不等式的右边移项到左边，合并后转化为x+2与ax+1的积小于0，然后分三种情况考虑：a大于0，a=0和a小于0，当a大于0时，又分a大于，a大于0小于和a等于三种情况分别求出相应的解集；当a=0时，代入不等式即可解集；当a小于0时，根据大于0，2小于0，即可得到不等式的解集，综上，列举出各种情况的解集即为原不等式的解集.解答：解：原不等式可化为，即，即(x+2)(ax+1)0，由a0得当，即时，；当，即时，；当，即时，x，当a=0，则x2；当a0，则，所以或x2；综上所述：原不等式的解集是：当时，；当时，解集为；当时，；当a=0时，x|x2；当a0时，.点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题.19.(12分)在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以优惠价格转让给了小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中逐步偿还(不计利息).在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件30元；该店日销售量Q(件)与销售单价x(元/件)的关系是：；该店每日所需各项开支为120元.(1)写出企业乙每日的经营利润函数f(x)；(2)当商品每件单价为多少元时，函数f(x)有最大值？并求出此最大值.考点：函数最值的应用；根据实际问题选择函数类型。802966 专题：应用题。分析：(1)企业乙每日的经营利润为该店日销售利润，减去该店每日所需各项开支，根据条件，先求出该店日销售利润，进而可求企业乙每日的经营利润函数f(x)；(2)利用配方法，分段求出函数的最值，比较其结果，确定函数f(x)的最大值.解答：解：(1)企业乙每日的经营利润为该店日销售利润，减去该店每日所需各项开支这种消费品的进价为每件30元，该店日销售量Q(件)与销售单价x(元/件)的关系是，该店日销售利润为(2)当30x45时，f(x)=3x2+252x4980=3(x42)2+312x=42时，函数的最大值为312当45x66时，f(x)=2x2+192x4080=2(x48)2+528x=48时，函数的最大值为528综上知，商品每件单价为48元时，函数f(x)有最大值，最大值为528.点评：本题主要考查了分段函数的解析式，以及分段函数的最值和函数模型的选择与应用，同时考查计算能力，函数模型的构建是关键，属于中档题.20.(13分)已知函数是奇函数，并且函数f(x)的图象经过点(1，3)(1)求实数a，b的值；(2)当x0时，求出函数f(x)的递增区间，并用定义进行证明；(3)求函数f(x)当x0时的值域.考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合。802966 专题：计算题；证明题。分析：(1)由f(x)+f(x)=0可求得b=0；又f(x)的图象经过点(1，3)，从而可求得a；(2)当x0时，f(x)=2x+在，+)上单调递增，利用单调性的定义证明即可；(3)可利用导数判断f(x)=2x+在，+)上单调递增，在(0，上单调递减，从而可确定函数f(x)当x0时的值域.解答：解：(1)f(x)=是奇函数，f(x)+f(x)=+=(1+ax2)=0，b=0；f(x)=，又f(x)的图象经过点(1，3)，=3，a=2；f(x)=2x+；(2)当x0时，f(x)=2x+在，+)上单调递增.证明：令x1x2，则f(x2)f(x1)=2(x2x1)+()=(x2x1)(2)，x1x2，02，于是20，(x2x1)(2)0，f(x2)f(x1).当x0时，f(x)=2x+在，+)上单调递增.(3)f(x)=2x+(x0)，f(x)=2，由f(x)0可得x，由f(x)0可得0x，f(x)=2x+在，+)上单调递增，在(0，上单调递减.f(x)=2x+在x=处取到最小