采空区失稳过程的多米诺效应分析方法.doc

大面积采空区塌陷的多米诺效应及其力学机理研究马海涛1 王金安2 王云海1（1. 中国安全生产科学研究院 100012 2. 北京科技大学 100083）摘要：空场法形成的大面积连续坚硬顶浅埋采空区群，在矿柱-顶板系统缓慢蠕变的时空效应影响下，将发生由局部矿柱和顶板失稳引发的大面积垮冒，直至矿井整体塌陷，呈现多米诺效应，传统的力学稳定性分析忽略了这一动态过程。在对采空区塌陷多米诺效应致灾机理分析的基础上，采用力学方法结合Voronoi图形法，建立了矿柱-顶板系统稳定性的动态分析方法，与实际情况更为相符，可以更为准确的预测采空区的稳定存续时段和灾害发生位置。研究结论对矿山岩石力学和企业安全生产具有参考价值。关键词：采空区,稳定性,多米诺效应,Voronoi图Study On Mechanics And Domino Effect of Large-scale Goaf Cave-inMa Haitao1, Wang Jinan2, Wang Yunhai1（1. China Academy of Safety Science & Technology，100012. 2. University of Science & Technology Beijing, 100083）Abstract: Key words: Goaf, stability,domino effect, Voronoi polygon1.前言采空区是指地下矿石采出后形成的相互贯通的连续空间，采空区群是指在一个区域密集分布，共同作用导致上覆岩层移动或崩落的大量采空区的统称，一般为一个矿田或一个井田内的采空区总和。当采空区体积达到一定规模或在围岩缓慢蠕变破坏下，顶板和矿柱不能支持上部覆岩荷载时，将诱发地表沉陷、建筑物倒塌，并在井下形成冲击波，危机矿工生命。采空区灾害是中国分布最广、发生最频繁、危害最大的矿山灾害1。我国70%80%的金属矿山存在采空塌陷灾害2，因采矿引起的塌陷面积已达1150km2，发生采矿塌陷灾害的矿业城市有30多个，每年因地面塌陷造成的损失达4亿元以上3。从力学理论角度来研究顶板的破坏机理，有助于在更深层次上认识顶板大面积瞬时冒落这一矿山压力现象的本质，以便寻求解决顶板冒落的工程控制问题，对于矿山安全生产和社会和谐发展都具有积极意义。2.采空区失稳的多米诺效应2.1采空区的破坏形式我国62.5%的冶金矿山、89%的有色金属矿山和几乎全部的黄金矿山为地下开采，其中采用空场采矿法的比重约占53.5%4。空场法形成的采空区特点是围岩较稳固，允许暴露面积大、体积大，形成大规模采空区群，积聚大量弹性势能，是引发塌陷灾害的最主要风险源。条带式、房柱式、刀柱式、巷柱式等以矿柱支承体系为核心的空场采矿方法，破坏形式大致可归纳成三种类型：（1）矿柱稳定、矿房顶板岩层发生局部拱冒型破坏（如图1-a）。该种破坏形式在未发生破坏的矿柱间形成平衡拱结构，由于局部应力集中或构造作用，顶板部分垮塌，形成小范围冲击波，裂隙带未与地表贯通，空区能够重新保持稳定。（2）局部矿柱失稳、顶板保持稳定（如图2）。该类型在矿体较软、顶板岩层相对坚硬时发生，由于矿柱上的载荷超过矿柱自身的承载极限，矿柱坍塌，但空区顶板能够积聚大量弹性能而不发生断裂，出现大面积悬顶保持稳定的现象。（3）矿柱失稳、顶板岩层破坏，地表大面积瞬时切冒型塌陷（如图1-b）。在矿柱垮塌过程中，应力不断向周边矿柱转移，顶板岩层逐层向上破坏并发展到地表，形成陷落，此时采空区塌陷已脱离矿柱支承为开采特征的基本模式和范畴，成为地层运动的地质灾难。图1 采空区顶板冒落类型示意图图2 矿柱非脆性破坏过程示意图2.2采空区冒落的多米诺效应采空区的各种破坏形式在时间和空间上是相互联系、相互转化的。采空区形成初始，在岩层构造、节理、裂隙和局部应力的作用下，顶板局部会冒落，形成自然平衡拱，并保持长期稳定。矿柱在顶板荷载作用下发生缓慢蠕变，破坏发展到核部承载区后，矿柱失稳，不再承担顶板荷载。顶板失去下部支撑后，发生局部冒落，再次形成新的应力拱，将荷载转移到周边矿柱。周边矿柱荷载增加后，可能进一步失稳，从而顶板应力继续向外转移，最终当足够多的矿柱发生失稳，不能支撑上部岩层荷载，应力拱裂隙发育带到达地表后，将发生地表大面积瞬时切冒型塌陷的突变。这种由局部矿柱破坏引发的顶板荷载传递和矿柱链锁式破坏，最终导致大面积塌陷灾害的现象，称为采空区塌陷的“多米诺”效应，如图3所示。图3 采空区塌陷的“多米诺”效应示意图这种类型的采空区塌冒事故在空场法开采的矿山时有发生，均以全矿毁灭性破坏、人员群死群伤和地表严重塌陷为显著特点。1986年6月9日，大同矿务局南郊北村煤矿800m2顶板冒落，之后周边南郊区北村煤矿、小南头煤矿、韭菜沟煤矿、51056部队煤矿合计89425m2顶板大面积冒顶，6月13日地面突然塌陷80500m2，损失极为惨重；2005年11月6日，河北邢台康立石膏矿发生坍塌事故，波及太行、林旺两个石膏矿，地面突然塌陷480000m2，部分房屋倒塌，共造成33人死亡5。发生过大面积采空区失稳“多米诺”效应的矿山，存在三个共同特点：（1）采空率大于60%，矿柱承受荷载大，顶板暴露面积大；（2）煤矿矿柱宽高比普遍小于3，金属矿山宽高比普遍小于1；非金属矿宽高比普遍小于2，矿柱破坏后残余应力越小；（3）采空区埋深较浅，裂隙带发育到地表。在总结大量事故的基础上，分析采空区塌陷多米诺效应的因素主要包括四个方面：（1）顶板刚度较大，可以承受较大载荷，集聚大量变形能。（2）局部矿柱承载能力低或采空区顶板暴露面积大，部分矿柱承载力达到屈服极限。（3）矿柱承载能力普遍较低，多数矿柱无法承担转移后的附加应力。（4）没有安全隔离矿柱，或安全矿柱承载力不足，未能阻止应力继续传递。因此，需要从矿柱-顶板组成的采空区群结构发生失稳的力学动态变化过程进一步研究采空区塌陷灾害的力学分析和风险评估方法。3.矿柱与矿柱群失稳分析方法3.1矿柱失稳的影响因素影响矿柱稳定性的因素主要包括：矿柱受载大小、矿柱的高宽比、矿柱位置与分布、构造因素和岩石强度。岩石试验表明矿柱的宽高比越大，矿柱的强度越高，常常以宽高比作为矿柱设计的主要指标。矿柱按照宽高比（w/h）可以分为：细长矿柱（w/h4）、中粗性矿柱（4w/h10）和墩形矿柱（10w/h）。墩形矿柱可以承受相当大的荷载，甚至呈现应变硬化现象，几乎“不可破坏”，如图4。一般安全矿柱、隔离矿柱应设计为墩形矿柱，并保证矿柱内和顶底板不含有软弱夹层等地质构造。图4 不同宽高比时的应力应变曲线3.2矿柱强度的时间效应在矿柱设计理论发展过程中，矿柱强度的计算较之荷载确定要复杂的多。许多学者针对矿矿柱设计提出了强度计算公式如：Obert-Duvall（1967），Hoek-Brown（1983）；Bieniawski（1992）；Mark-Iannacchioe（1992），Brady-Brown（1993），Mark（1992）等，这些经验公式都假设矿柱的强度是一成不变的，没有考虑时间的因素。而现场实践表明，矿柱强度会随着时间的变化而衰减，主要体现在三个方面：岩石的蠕变作用、应力的损伤作用和环境的风化作用，随着时间的推移，矿柱的强度逐渐下降，承载的应力逐渐增高，达到交叉点时，矿柱可能发生失稳，如图5所示。图5 矿柱随时间破坏示意图矿体开采后，矿柱承载覆岩荷载产生应力集中，由于开挖爆破的影响，矿柱边缘部分已处于损伤状态，在侧向无约束的单向受力作用、蠕变作用和风化作用下，易产生剥落式破坏，成为屈服区（塑性区），矿柱内未发生损伤部分承担主要荷载，成为弹性区（核区）。研究表明，矿柱稳定的前提条件是有弹性核区的存在（图6）。图6 矿柱受力状态分区矿柱强度的时间效应即：矿柱的屈服区Y随时间会逐渐变大，而核区范围将逐渐减少到最终消失。研究表明，矿柱强度和塑性区宽度成负指数关系（式1）,与时间呈线性关系（如图7）。 （1）其中：为矿柱风化后强度（Pa），0为矿柱初始强度（Pa），t为时间（year），Y塑性区宽度（ft）。设矿柱强度衰减60%后处于处于完全风化带，不承担荷载，则得出： （2）图7 塑性区宽度随时间变化曲线3.3矿柱强度的空间效应空场法连续开采以留设矿柱的方式支撑采空区上覆岩层，因此矿柱的空间分布与顶板的稳定性有直接关系，如果矿柱分布不合理，单一矿柱的破坏可以引起矿区矿柱连续大范围垮塌，从而导致顶板塌陷，酿成重大灾难事故。而矿柱对顶板的支撑作用是以矿柱群的形式实现的，由于矿体形态的变化，实际矿柱的空间分布是不规则的。传统的矿柱设计采用平均假设和理想化模型进行计算，与实际情况出入较大。采用Voronoi图形划分方法可以解决大面积不规则矿柱群的空间荷载分布问题。Voronoi图是一个关于空间划分的基础数据结构，在求解与空间距离有关的问题时有重要作用。采用Voronoi图在确定矿柱荷载时采用如下假设：不考虑边界效应，矿柱所受荷载等于其承担相应面积的岩柱重量。则矿柱的平均应力可表示为： （3）式中：Sv矿柱形成Voronoi图的面积； Sp矿柱截面面积；矿柱上覆岩层平均容重；H采空区埋深；针对不规则矿柱的特点，Voronoi图根据距离矿柱面积最近原则将顶板划分若干面积块。具体的计算方法如下：将矿柱视为单个的不规则多边形；为每个矿柱赋予一个特定的标示ID（矿柱多边形点保存用一个ID特征）；对整个矿区所有点通过扫描线算法（Sweep-Line）进行Voronoi划分；删除由同一ID点形成的Voronoi边；根据ID值，将Voronoi边进行组合再次形成Voronoi多边形。为了减少边界效应对矿柱荷载分配的影响，在面积分配计算过程中，将边界参与划分即视矿柱边界为连续的矿柱，划分结果如图8。图8 Voronoi面积分摊示意图不规则矿柱宽度估算近似采用矿柱多边形的内切圆来近似估算，如图9。图9 矿柱有效宽度示意图4.顶板失稳分析方法相似材料模拟试验表明，一般情况下，四周固支板的破断过程是：首先在板长边的中心区形成裂缝，然后在短边的中央形成裂缝，待四周裂缝贯通后，形成了“X”型破坏、坍塌，如图106。图10 顶板断裂破坏过程示意图将采空区顶板岩体视为边界固定的弹性矩形平板（图11），建立坐标Oxyz，设弹性矩形平板长度为2a、宽度为2b（ba）、厚度为h，顶板岩体的弹性模量为E、泊松比为n、体密度为r、抗拉强度极限为st。设上层岩土介质对顶板上表面的压力为均布载荷,将每根矿柱视为相同的Kelvin体（如图12），其初始小变形时的弹性模量为E1，平均横截面积为A，高度为H。假设矿柱是等距分布的，总数目为n，设Kelvin体弹簧弹性刚度为k，阻尼器阻尼为，假设顶板采用弹性薄板假设，采破坏导致因素为矿柱整体流变性质，不再考虑矿柱破坏的多米诺过程。（a） （b）图11顶板岩体简化为四边固支的弹性矩形平板图12 Kelvin型流变矿柱的基础模型得出粘弹性矿柱支撑下的平板中位移（挠度）满足如下基本方程： （4）其中：是板的抗弯刚度； 为双调和算子；为等效弹性系数；。则顶板发生破坏的判定条件为： （5）即：当矿柱因流变、表面风化脱落，而使其实际的抗压强度E1A降低到临界值时，则顶板中心点处会产生沿x轴的塑性铰，并向两侧扩展形成内部塑性铰线（破裂线），它扩展的塑性铰线扩展到一定长度后，会进一步分岔成四条向角点扩展的塑性铰线,最后顶板成为可绕塑性铰线转动的机构，即顶板内部发生“X”型破裂破坏，这与矿山顶板的破断过程的相似材料模拟试验结果相一致。5.基于多米诺效应的采空区稳定性过程分析矿柱失稳-荷载转移-附近矿柱失稳-大面积矿柱的破坏过程，根据矿柱荷载及强度计算公式采用以下方法来评价矿柱大规模失稳过程：确定矿柱核区宽度和强度；采用面积分摊法计算矿柱荷载；计算矿柱荷载和安全系数；将安全系数小于1的矿柱去除，重新划分面积直到没有新的矿柱破坏；计算顶板稳定性根据时间流变，重新确定矿柱宽度和强度，计算顶板稳定性，直至顶板全部塌陷，可预测采空区存续时限。计算流程如下：图13基于多米诺效应的采空区稳定性分析流程6.结论大面积空场法遗留下的采空区塌陷过程呈现多米诺效应。在经典的强度理论基础上，建立了采空区稳定性分析的流程，动态的考虑了矿柱流变破坏的应力传递过程，从矿柱-顶板系统结构建立了力学分析方法，研究结果更符合实际情况。通过采空区塌陷灾害的力学机理的分析，针对采空区塌陷的多米诺效应，可以从四个方面着手加以治理：（1）充填采空区，从根本上消除隐患。（2）采用保护矿柱隔断矿柱失稳传播。相当于在骨牌阵列中设置绝对不会倒塌的骨牌，切断传播路线。（3）增大矿柱整体宽高比，增大安全储备。相当于增大每张多米诺骨牌保持稳定的概率。（4）矿柱尽量分布均匀，避免矿柱承担过大荷载。相当于降低第一张骨牌倒塌的概率。参考文献1 MA Haitao, WANG Yunhai, FU Shigen. Present Situtation Analysis of Non-Coal Mine Goaf Hazards in China.东北大学学报(自然科学版), 2009(z1)2王启明，非煤矿山安全生产形势、问题及对策，金属矿山，2005（352）：1-63高谦，金龙哲、王利，我国非煤矿山安全生产现状、研究与发展，工业安全与环保，2004（30）：4