湖北省宜昌市长阳一中高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

湖北省宜昌市长阳一中2015-2016学年高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合m=1，0，1，n=a，a2则使mn=n成立的a的值是（）a1b0c1d1或12已知复数，则i在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3阅读下面的程序框图，则输出的s=（）a14b20c30d554下列命题错误的是（）a对于命题p：xr，使得x2+x+10，则p为：对xr均有x2+x+10b命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”c“x2“是“x23x+20“的充分不必要条件d若pq是假命题，则p，q均为假命题5已知，则下列结论中正确的是（）a函数y=f（x）g（x）的周期为2b函数y=f（x）g（x）的最大值为1c将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象d将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象6已知二项式（x2+）n（nn*）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为（）abcd7已知两点a（1，0），b（1，），o为坐标原点，点c在第二象限，且aoc=120，设=2，（r），则等于（）a1b2c1d28椭圆的焦点为f1和f2，过点f1的直线l交椭圆于p，q两点，且，则椭圆的离心率为（）abcd9 “m=2”是“直线3x+（m+1）y（m7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件10p为四边形abcd所在平面上一点，则p为（）a四边形abcd对角线交点bac中点cbd中点dcd边上一点11已知正方形abcd的边长为4，e、f分别是ab、ad的中点，gc平面abcd，且gc=2，则点b到平面efg的距离为（）abcd112已知圆o：x2+y24=0，圆c：x2+y2+2x15=0，若圆o的切线l交圆c于a，b两点，则oab面积的取值范围是（）abcd二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13函数f（x）=x3x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于14已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为15已知点p（x，y）满足，过点p的直线l与圆c：x2+y2=14相交于a、b两点，则ab的最小值为16给出定义：若m（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即x=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=xx的四个命题：f（）=；f（3.4）=0.4；f（）f（）；y=f（x）的定义域是r，值域是；则其中真命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）记f（x）=（）若f（x）=，求cos（x）的值；（）在abc中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，且满足（2ac）cosb=bcosc，若f（a）=，试判断abc的形状18（12分）已知等差数列an，其前n项和为sn，等比数列bn的各项均为正数，公比是q，且满足：a1=3，b1=1，b2+s2=12，s2=b2q（）求an与bn；（）设cn=3bn，（r），若数列cn是递增数列，求的取值范围19（12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，bad=60，q为ad的中点，pa=pd=ad=2（1）点m在线段pc上，pm=tpc，试确定t的值，使pa平面mqb；（2）在（1）的条件下，若平面pad平面abcd，求二面角mbqc的大小20（12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（）分别求第3，4，5组的频率；（）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，（a）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；（b）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官d的面试，第4组中有名学生被考官d面试，求的分布列和数学期望21（12分）已知方程x2+y22mx4y+5m=0的曲线是圆c（1）求m的取值范围；（2）当m=2时，求圆c截直线l：2xy+1=0所得弦长；（3）若圆c与直线2xy+1=0相交于m，n两点，且以mn为直径的圆过坐标原点o，求m的值22（10分）设ar，解关于x的不等式ax2+（12a）x20湖北省宜昌市长阳一中2015-2016学年高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合m=1，0，1，n=a，a2则使mn=n成立的a的值是（）a1b0c1d1或1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：由m=1，0，1，n=a，a2，mn=n，知 ，由此能求出a的值解答：解：m=1，0，1，n=a，a2，mn=n， ，解得a=1故选c点评：本题考查交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化2已知复数，则i在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：求出复数 的共轭复数，代入 i化简为a+bi（a，br）的形式，可以确定所在象限解答：解： 实部 ，虚部 ，对应点为（ ， ）在第二象限，故选b点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查学生计算能力，是基础题3阅读下面的程序框图，则输出的s=（）a14b20c30d55考点：程序框图 专题：计算题分析：经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出s的值解答：解：s1=0，i1=1；s2=1，i2=2；s3=5，i3=3；s4=14，i4=4；s5=30，i=54退出循环，故答案为c点评：本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题4下列命题错误的是（）a对于命题p：xr，使得x2+x+10，则p为：对xr均有x2+x+10b命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”c“x2“是“x23x+20“的充分不必要条件d若pq是假命题，则p，q均为假命题考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定方法，可判断a；写出原命题的逆否命题，可判断b；根据充要条件的定义，可判断c；根据复合命题真假判断的真值表，可判断d解答：解：若命题p：xr，使得x2+x+10，则p为：对xr均有x2+x+10，故a正确；命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”，故b正确；“x23x+20”“x1，或x2”，故“x2“是“x23x+20“的充分不必要条件，故c正确；若pq是假命题，p，q中存在假命题，则p，q中存在真命题，故d错误；故选：d点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了特称命题的否定，四种命题；充要条件，复合命题真假判断的真值表，难度中档5已知，则下列结论中正确的是（）a函数y=f（x）g（x）的周期为2b函数y=f（x）g（x）的最大值为1c将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象d将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：常规题型分析：先将函数f（x），g（x）根据诱导公式进行化简，再求出f（x）g（x）的解析式，进而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除a，b；再依据三角函数平移变换法则对c，d进行验证即可解答：解：，f（x）=cosx，g（x）=sinxf（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，t=，排除a，排除b；将f（x）的图象向左平移个单位后得到y=cos（x+）=sinxg（x），排除c；将f（x）的图象向右平移个单位后得到y=cos（x）=sinx=g（x），故选d点评：本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移6已知二项式（x2+）n（nn*）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为（）abcd考点：二项式定理的应用 专题：计算题分析：由+=56可求得n，再利用二项展开式的通项公式即可求得展开式中的常数项解答：解：+=56，1+n+=56，n2+n110=0，n=10或n=11（舍去）设的展开式的通项为tr+1，则tr+1=x2（10r）=，令20r=0得：r=8展开式中的常数项为：t9=故选a点评：本题考查二项式定理的应用，求得n是关键，考查分析运算能力，属于中档题7已知两点a（1，0），b（1，），o为坐标原点，点c在第二象限，且aoc=120，设=2，（r），则等于（）a1b2c1d2考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：根据已知条件可以求出c点坐标c（ ），再根据aoc=120，便有tan120= = ，所以解得=1解答：解： ；即 ，又aoc=120所以： ，解得=1故选c点评：考查向量加法、数乘的坐标运算，以及正切函数的定义8椭圆的焦点为f1和f2，过点f1的直线l交椭圆于p，q两点，且，则椭圆的离心率为（）abcd考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：利用椭圆的定义可求得直角三角形pqf2的周长，进一步可求得|pf2|与|pf1|，在直角三角形pf1f2中可求得|f1f2|，从而可求得答案解答：解：由椭圆的定义得：|pf1|+|pf2|=2a，|qf1|+|qf2|=2a， pqf2的周长为l=4a；，pqf2为等腰直角三角形，设|pf2|=x，则x+x+x=4a，x=a，|pf1|+|pf2|=2a，|pf1|=2a|pf2|=2aa=a，pf1f2为直角三角形，=+=2c=a，该椭圆的离心率e=（1）=故选b点评：本题考查椭圆的简单性质，求得|f1f2|的长度是关键，也是难点，考查综合分析与运算的能力，属于难题9 “m=2”是“直线3x+（m+1）y（m7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据两条直线平行的条件，建立关于m的关系式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：当m=2，两直线方程分别为：3x+4y+5=0与直线2x+2y6=0此时两直线平行，充分性成立则当m=0时，两直线方程分别为3x+y+7=0或y=0，此时两直线不平行，当m0，若两直线平行，则 ，即m2+m=6且 ，解得m=2或m=3，且m2，即m=2或m=3，即必要性不成立，“m=2”是“直线3x+（m+1）y（m7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的充分不必要条件，故选：a点评：本题在两条直线平行的情况下求参数m的值着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题在判断两条直线平行时，应该注意两条直线不能重合，否则会出现多解而致错10p为四边形abcd所在平面上一点，则p为（）a四边形abcd对角线交点bac中点cbd中点dcd边上一点考点：向量的加法及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：利用向量的三角形法则可得： ， 由于 ，可得 ，即 即可得出解答：解： ， 又 ， ， 点p为线段ac的中点故选：b点评：本题考查了向量的三角形法则和中点公式，属于基础题11已知正方形abcd的边长为4，e、f分别是ab、ad的中点，gc平面abcd，且gc=2，则点b到平面efg的距离为（）abcd1考点：点、线、面间的距离计算 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：利用题设条件推导出bd平面efg，从而得到bd和平面efg的距离就是点b到平面efg的距离，作okhg交hg于点k，由两平面垂直的性质定理知ok平面efg，所以线段ok的长就是点b到平面efg的距离解答：解：如图，连接eg、fg、ef、bd、ac、ef、bd分别交ac于h、o因为abcd是正方形，e、f分别为ab和ad的中点，故efbd，h为ao的中点由直线和平面平行的判定定理知bd平面efg，所以bd和平面efg的距离就是点b到平面efg的距离bdac，efhcgc平面abcd，efgc，hcgc=c，ef平面hcgef平面efg，平面efg平面hcg，hg是这两个垂直平面的交线作okhg交hg于点k，由两平面垂直的性质定理知ok平面efg，所以线段ok的长就是点b到平面efg的距离正方形abcd的边长为4，gc=2，ac=4 ，ho= ，hc=3 在rthcg中，hg= = 由于rthko和rthcg有一个锐角是公共的，故rthkohcgok=即点b到平面efg的距离为 故选b 点评：本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、点到平面的距离等有关知识，考查学生的空间想象能力和思维能力，属于中档题解决此类问题应该注意从三维空间向二维平面的转化，从而找到解题的捷径12已知圆o：x2+y24=0，圆c：x2+y2+2x15=0，若圆o的切线l交圆c于a，b两点，则oab面积的取值范围是（）abcd考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题；直线与圆分析：oab面积的大小与线段ab的大小有关，要求oab面积的取值范围，只需求出ab的范围，即可求解解答：解：圆o的切线l交圆c于a，b两点，则oab面积，s= ，圆o：x2+y24=0，的半径为r=2，ab是圆c：x2+y2+2x15=0的弦长，圆c：x2+y2+2x15=0的圆心（1，0），半径为：4，圆心到ab的距离最小时，ab最大，圆心到ab的距离最大时，ab最小，如图：ab的最小值为：2=2；ab的最大值为：2=2；oab面积的最小值为：oab面积的最大值为：oab面积的取值范围是：故选：a 点评：本题考查两个圆的位置关系，直线与圆的位置关系，考查计算能力二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13函数f（x）=x3x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；定积分在求面积中的应用 专题：计算题分析：由题意利用导数可求得过点（1，2）处的切线方程，利用定积分即可求得切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积解答：解：（1，2）为曲线f（x）=x3x2+x+1上的点，设过点（1，2）处的切线的斜率为k，则k=f（1）=（3x22x+1）|x=1=2，过点（1，2）处的切线方程为：y2=2（x1），即y=2xy=2x与函数g（x）=x2围成的图形如图：由得二曲线交点a（2，4），又saob=24=4，g（x）=x2围与直线x=2，x轴围成的区域的面积s=x2dx=，y=2x与函数g（x）=x2围成的图形的面积为：s=saobs=4=故答案为： 点评：本题考查导数的几何意义，考查定积分在求面积中的应用，求得题意中过点（1，2）处的切线方程是关键，考查作图与运算能力，属于中档题14已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出体积后，相减可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥的底面均为侧视图，故底面面积s=44=8，棱柱的高为8，故体积为64，棱锥的高为4，故体积为：，故组合体的体积v=64=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状15已知点p（x，y）满足，过点p的直线l与圆c：x2+y2=14相交于a、b两点，则ab的最小值为4考点：简单线性规划 专题：计算题分析：通过约束条件画出可行域，确定p的位置使得到圆心的距离最大，然后求出弦长的最小值解答：解：点p（x，y）满足 ，p表示的可行域如图阴影部分：原点到直线x+y=4的距离为od，所以当p在可行域的q点时，q到圆心o的距离最大，当aboq时，ab最小q的坐标由 确定，q（1，3），oq= = ，所以ab=2 =4故答案为：4 点评：本题考查简单的线性规划，正确画出可行域判断p的位置，是解题的关键16给出定义：若m（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即x=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=xx的四个命题：f（）=；f（3.4）=0.4；f（）f（）；y=f（x）的定义域是r，值域是；则其中真命题的序号是考点：命题的真假判断与应用 专题：压轴题；新定义分析：在理解新定义的基础上，求出 、3.4、 、 对应的整数，进而利用函数f（x）=xx可判断的 正误；而对于易知f（x）=xx的值域为（ ， ，则错误此时即可作出选择解答：解：11+=1f（）=+1=，正确；33.43+3.4=3f（3.4）=3.43.4=3.43=0.4错误；00+=0f（）=0=，00+=0f（）=0=，正确；中，令x=m+a，a（，f（x）=xx=a（，错误故答案为：点评：本题考查的知识点函数的三要素、性质判断命题的真假，我们要根据定义中给出的函数，结合求函数值、值域的方法，对4个结论进行验证三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）记f（x）=（）若f（x）=，求cos（x）的值；（）在abc中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，且满足（2ac）cosb=bcosc，若f（a）=，试判断abc的形状考点：解三角形；平面向量的综合题 专题：综合题分析：（）利用向量的数量积公式、二倍角公式及辅助角公式，化简函数，再利用 ，即可求 的值；（）利用正弦定理，将边转化为角，求得b= ，再利用 ，求得a= ，即可判断三角形的形状解答：解：（）向量f（x）=，（）（2ac）cosb=bcosc，2sinacosb=sinccosb+sinbcosc=sin（b+c）=sinasina0，cosb= b（0，），b=b（0，），b=，或a=或a=（舍去）c=abc为正三角形点评：本题考查向量与三角函数知识的综合，考查三角函数的化简，考查正弦定理的运用，正确运用公式是关键18（12分）已知等差数列an，其前n项和为sn，等比数列bn的各项均为正数，公比是q，且满足：a1=3，b1=1，b2+s2=12，s2=b2q（）求an与bn；（）设cn=3bn，（r），若数列cn是递增数列，求的取值范围考点：等差数列的性质；数列的函数特性 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）由题目给出的已知条件b2+s2=12，s2=b2q，列关于等差数列的第二项及等比数列的公比的二元方程组，求出等差数列的第二项及等比数列的公比，则an与bn可求；（）把（）中求得的an与bn代入cn=3bn （r），整理后把cn+1cn转化为含有和n的表达式，分离参数后利用函数的单调性求函数的最小值，从而求出的取值范围解答：解：（）由s2=a1+a2=3+a2，b2=b1q=q，且b2+s2=12，s2=b2qq+3+a2=12，3+a2=q2，消去a2得：q2+q12=0，解得q=3或q=4（舍），a2=q23=6，则d=a2a1=63=3，从而an=a1+（n1）d=3+3（n1）=3n，bn=3n1；（）an=3n，bn=3n1，cn=3bn =3n2ncn+1cn对任意的nn*恒成立，即：3n+12n+13n2n恒成立，整理得：2n23n对任意的nn*恒成立，即：2 对任意的nn*恒成立y=2 在区间1，+）上单调递增，ymin=3，3的取值范围为（，3）点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了利用分离变量法求参数的范围问题，借助于函数单调性求函数的最小值是解答此题的关键，此题是中档题19（12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，bad=60，q为ad的中点，pa=pd=ad=2（1）点m在线段pc上，pm=tpc，试确定t的值，使pa平面mqb；（2）在（1）的条件下，若平面pad平面abcd，求二面角mbqc的大小考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定 专题：计算题；证明题分析：（1）当t= 时，pa平面mqb，若pa平面mqb，连ac交bq于n，根据线面平行得到pamn，从而 ，即pm= pc，从而求出t的值；（2）以q为坐标原点，分别以qa、qb、qp所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，先求出平面mqb的法向量 ，取平面abcd的法向量 设所求二面角为，根据公式 即可求出二面角mbqc的大小解答：解：（1）当t=时，pa平面mqb下面证明：若pa平面mqb，连ac交bq于n 由aqbc可得，anqbnc，（2分）pa平面mqb，pa平面pac，平面pac平面mqb=mn，pamn（4分） 即：pm=pct=（6分）（2）由pa=pd=ad=2，q为ad的中点，则pqad（7分）又平面pad平面abcd，所以pq平面abcd，连bd，四边形abcd为菱形，ad=ab，bad=60abd为正三角形，q为ad中点，adbq（8分）以q为坐标原点，分别以qa、qb、qp所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为a（1，0，0），b（0，0），q（0，0，0），p（0，0，）设平面mqb的法向量为，可得而pamn，取z=1，解得（10分）取平面abcd的法向量设所求二面角为，则则 故二面角mbqc的大小为60（12分） 点评：本题主要考查了线面平行的判断，以及利用空间向量的方法度量二面角的平面角，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，属于中档题20（12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（）分别求第3，4，5组的频率；（）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，（a）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；（b）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官d的面试，第4组中有名学生被考官d面试，求的分布列和数学期望考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用；离散型随机变量的期望与方差专题：计算题分析：（i）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率（ii）（a）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是c303，满足条件的事件数是c281，根据等可能事件的概率公式，得到结果（b）由题意知变量的可能取值是0，1，2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列和期望值解答：解：（）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，得到第三组的频率为0.065=0.3；第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频率为0.025=0.1（）（a）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是c303，设m：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试满足条件的事件数是c281，p（m）=（b）由题意知变量的可能取值是0，1，2该变量符合超几何分布，分布列是012p 点评：本题考查频率分步直方图的性质，考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，考查超几何分布，本题是一个概率与统计的综合题目21（12分）已知方程x2+y22mx4y+5m=0的曲线是圆c（1）求m的取值范围；（2）当m=2时，求圆c截直线l：2xy+1=0所得弦长；（3）若圆c与直线2xy+1=0相交于m，n两点，且以mn为直径的圆过坐标原点o，求m的值考点：