湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 第四章 归纳整合导学案 华东师大版 .doc

1 湖北省武穴市实验中学七年级数学上册湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 第四章第四章 归纳整合导学案归纳整合导学案 华东师华东师 大版大版 知识 构架 一 知识结构 专题 解读 本章从生活中的物体入手 认识立体图形 又通过视图和展开图引入平面图形 探索基本图 形 点和线 讨论角 相线 平行线的性质与运用 一 识别生活中的几何 观察生活中的丰富多彩的立体图形 由生活中所见的图形总结图形的特点 从更深层次去认识图形 许多立体图形是由平面图形 围成的 将它们适当展开 可展成平面图形 几何图形都是点 线 面 体组成的 点是构成图形 的基本元素 点 线 面 体经过运动变化 就能组合成各种各样的几何图形 主体图形常见的有柱体 锥体 球体 圆柱 柱体 棱柱 立体图形 圆锥 锥体 棱锥 球体 球 对一个立体图形从正面看到的图形称为正视图 从上面看到的图形称为俯视图 从侧面看到 的图形称为侧视图 研究一个立体图形常常要从这三个方向来进行分析 同时在实际生活中我们有时也有必要对 视图进行立体图形的描述 工人车间的包装生产线上常用到立体图形的展开图 工程设计图纸也常把立体图形在同一个 平面内展开 沿着多面体的一些棱把它剪开 可以把一个多面体展开成一个平面图形 三棱锥 正方体 三棱柱 四棱锥的展开图是最基本的图形 同学们可通过实践操作 反复 2 尝试 找出其平面展开图的展开规律 同时养成基本的立体观念 二 认识平面图形 了解组成图形的元素点和线 由线段围成的封闭图形叫多边形 由多边形 几边形 的一个顶点引出的对角线可将多边形 分成 n 2 个三角形 由多边形 n 边形 的一个顶点可引出 n 3 条对角线 多边形 n 边形 的对角线线为两点之间线段最短 两点之间线段的长度叫两点间的 2 3 nn 距离 三 直线 射线 线段的联系和区别 1 联系 射线 线段是直线的一部分 把射线反向延长 线段向两方无限延伸 就得到一条直线 2 区别 分类定义图例表示方法特征性质 直线 不定义概念 只有形象的 表述 a b l 直线 ab 或直线 ba 直线 l无端点 两点确定 一条直线 射线 直线上一点 和它一旁的 部分 0a l 射线 oa 射线 l 一个端点 线段 直线上两点 和它之间的 部分 a b a 线段 ab 线段 a 两个端点 两点之间 线段最短 四 线段和角的有关知识 线段角 定 义 直线两点和它们之间的部分 定 义 有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点从一个位置 组成的图形 3 线 段 比 较 度量法 量出两条线段长度 进行比较 叠合法 把要比较的两条线 段都移到一条直线上 使它们 的一个端点重合 另一端点落 在重合端点的同一侧进行比较 角 的 比 较 度量法 用量角器量出两个数的度 数 叠合法 把两个角顶点重合 把其 中的一条边重合 另一条边落在重合 的一条边的同侧进行比较 线 段 度 量 工具 刻度尺 换算 1km 1000m 1m 10dm 1dm 10cm 1cm 10mm 1mm 1000um 1um 1000nm 角 的 度 量 工具 量角器 换算 1 角度 2 平角 4 直角 1 60 1 60 线 段 和 表 示 法 a c b 和 ac bc ab 差 ab ac bc 角 的 和 差 表 示 法 和 aoc boc aob 差 aob aoc boc 五 两个基本图形 线段的等量加等量的基本图形 如图 若 ac bd 则 ad bc 若 ad bc 则 ac bd a c d b 角的等量加等量的基本图形若 aoc bod 则 aod boc 若 aod boc 则 aoc bod a c d o b 六 角的分类 小于平角的角按大小可分为 锐角 直角 钝角 七 平角 补角性质 余角性质 互余的两个角之和等于 90 4 同角 等角 的余角相等 补角性质 互补的两个角为 180 同角 等角 的补角相等 八 两点之间的距离 两点之间 线段最短 连接两点之间的线段的长度叫两点之间的距离 本章专题解读 专题一 平面图形和立体图形 生活中常见的立体图形 球体 球 柱体 圆柱 上下底面是两个平行且相同的圆面 侧面是曲面 棱柱 上下底面是两个平行相同的多边形 侧面是长方形 锥体 圆锥 底面是圆 侧面是曲面 棱锥 底面是多边形 侧面是三角形 立体图形的三视图 立体图形的平面展开图 在实际生活中常常要了解一个立体图形展开的形状 如包装一个长方体形状的物体 需要根 据它的平面展开图开裁剪纸张 立体图形是由面围成的 设想沿着立体图形的一些棱将它剪开 可以把立体图形展开成一个 平面图形 同一个立体图形 按不同方式展开得到的平面展开图是不同的 可以将展开图折叠 恢复原状 生活中的常见的平面图形 由线段围成的封闭图形 称为多边形 由曲线围成的封闭图形 如圆 5 专题二 数几何图形的个数 例 1 平面上四点 经过其中每两个点画一条直线 那么一共可画直线 a 6 条 b 1 条或 3 条或 6 条c 1 条或 4 条d 1 条或 4 条或 6 条 解析 如果四点共线 只能画一条 如果只有三点共线 可画 4 条 如果任三点均不 共线 可画 6 条 答案 选 d 方法规律 如果平面有几个点且任三点均不共线 则其中一共可画直线条 2 1 nn 例 2 如图 c d 为线段 ab 上任意两点 那么图 中共有多少条线段 a c d b 解析 按从左至右顺序 以 a 为端点的线段有 3 条 以 c 为端点的线段有 2 条 以 d 为端点 的线段有 1 条 共有 3 2 1 6 条 方法规律 当线段 ab 上有几个点 含 a b 两点 时 共有线段条 2 1 nn 本题的计数方法称之为 查字典法 例 3 请指出图中小于平角的角的个数 解析 按逆时针方向 以 ob 为始边的有 3 个 以 od 为始边的有 2 个 以 oc 为始边的有 1 个 方法规律 由几条射线组成图形 其中最大的角小于平角 中共有的角个 2 1 nn 专题三 线段的和 差 倍 分 比的有关计算 例 4 如图 已知线段 ad 6cm 线段 ac bd 4cm e f 分别是线段 ab cd 的中点 求 ef a e b c f d 解析 e 是 ab 中点 ae ab 同理 cf cd 2 1 2 1 ac bd 4 ab ac bc bd bc cd ae cf ef ac ae cf ac 4cm 方法规律 解题中遇到概念 用概念解题 利用等式性质过渡解题 a c d bo 6 此例中的 ad 6cm 是多余条件 专题四 角的和 差 倍 分 比有关计算 例 5 如图 已知 aob 45 od 是 aob 内部一条射线 oe 平分 aod of 平分 bod 求 eof b 解析 oe of 分别平分 aod bod doe aod dof bod 2 1 2 1 eof doe dof aod bod aod bod aob 2 1 2 1 2 1 2 1 aob 45 eof 22 5 方法规律 巧妙运用平分线性质 中考专题 线段 角 平面图形 简单的立体图形是几何学大厦的基础 在各省市的每年的中考试卷占 有 5 的比例 它的基础性贯穿于几何知识的始终 尤其是它的工具性 思想性更为重要 中考试 题常考查到 立体图形的认识 立体图形展开图 三视图 几何计数 几何规律的探求 线段与角的有关计算 角的相等 互余或互补关系 例 1 如图 从 a 地到 c 地 可供选择的方案 走水路 走陆路 走空中 从 a 地到 b 地有 2 条水路 2 条陆路 从 b 地到 c 地有 3 条陆路可供选择 走空中有从 a 地不经 b 地直接到 c 地 则 d f e ao 7 从 a 地到 c 地可供选择的方案有 abc a 20 种b 8 种c 5 种d 13 种 2004 河南 解析 由 a 到 b 有 4 种走法 由 b 到 c 有 3 种不同的走法 则从 a 到 c 有 12 种走法 由 a 到 c 空中有 1 种走法 共有 13 种方法 答案 选 c 方法规律 观图 析图 解图 例 2 如图 已知 ab de abc 80 cde 140 则 bcd a b 2004 安徽 f e c 解析 cfd 180 80 100 而 cde 140 bcd 40 方法规律 平行线的应用在后续学习中应用相当广泛 例 3 把一个边长为 2 的立方体截成 8 个边长为 1 的小正方体 至少需截 次 2004 浙江温州 解析 边长为 2 的立方体 体积为 8 截成边长为 1 的正方体需截两次 例 4 如图 将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起 如果 1 40 那么 2 1 2 d 8 解析 利用同角的余角相等 答案 2 40 例 5 仔细观察下列两组图形对应的变化 按此规律对于第二组图形 处图案应是 第一组第二组 abcd 2004 江西赣州 解析 根据规律所呈现的方式选择 答案 d 例 6 下图中不是立方体的表面展开图的是 abcd 解析 c 图中a b 两个面重合 9 2004 浙江金华 答案 c 例 7 把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形 如图示 请根据各面上的图案进行 判断这个正方体是 2004 山西临汾 abcd 解析 熟悉正方体的平面展开图 答案 c 例 8 如 a b c d 四个图都称作平面图 观察图和表中对应数值 探究计数方法并作答 abcd 数一数每个图中各有多少个顶点 多少条边 这些边围出多少个区域 并将结果填入下表 如下表所示 图 abcd 顶点数 v 7 边数 e 9 区域数 f 3 根据表中数值 写出平面图顶点数 边数 区域数之间的一种关系 答 如果一个平面图有 20 个顶点 11 个区域 那么利用 中得出的结论 这个平面有 条边 10 2004 山西太原 解析 识图 并找出规律 答案 略 v f e 1 30 综合 评价 同学们 我们研究了关于自然界中最基本的图形 正是这些最基本的图形装点着我们的世界 拿起我们手中的笔来描述我们壮丽的人生观 11 综合 评价 答案点拨 长方体 圆锥 三棱柱 球 解析 理解柱体 锥体 球体的概念 2 5cm 解析 利用中点定义 53 23 24 143 23 24 解析 利用余角 补角定义 注意角的和差计算方法 45 解析 用方程思想来思考 70 解析 60 30 70 3 1 相等或互补 解析 图示 或 6 8 12 解析 八面体是两个四棱锥组合而成 37 68cm2 解析 表面积 42 2 12 2 1 2 4 a 解析 从三个方向进行观察 d 解析 考虑 d 折叠起来后有无面的重合情况 c 解析 利用平行线性质 d 解析 条件中直线不平行 同学们分析时不要画成平行直线 形成思维定势 d 解析 角的转换 c 解析 注意直线 射线 线段的性质 a 解析 a 中这一点应不在这条直线上 d 解析 组成角的边是射线 d 解析 注意几何计数的 查字典 法 c 解析 正确 c 解析 注意借助正方体来分析 c 解析 正确 21 解析 c 面在上面 a 面在上面 22 解析 正视图为长方形 左视图为长方形 俯视图为三角形 12 23 解析 abe 32 可得 bef 32 由 dec 160 可得 fec 20 由此得 bec 12 24 解析 过 b 作直线 a 的平行线 辅助线 可证得 3 1 2 70 25 解析 ab cd aoc 90 aod 90 又 fod coe coe 28 aoe 118 且 og 平