案例9管理问题(2).doc

案例九-管理问题（2）（一） 问题的提出企业管理中常要处理的另一类问题：制定销售计划,使总利润最大.今用框图先来具体表述这类问题: 订购仓库容量限制H=500年初库存 200第k月半订购价ck第k月内 销售价pk每月半订购月初供应销售 数据:R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ck150 155 165 160 160 160 155 150 155 155 150 150pk165 165 185 175 170 155 155 155 160 170 175 170要求：制订全年月订销计划，在满足约束条件下，使总利润最大。（二） 构造数学模型显见,这是一个多阶段决策问题,可以构成动态规划数学模型。1、阶段变量设每月为一阶段，用表示，则阶段变量；2、状态变量设仓库的库存量为状态变量，用表示。则为第月初未销售之前仓库的库存量。3、决策变量该问题中需要确定的有两个量：一个是销售量，另一个是订购量，则决策变量也应该有两个。设为第月内销售量，为第月半订购量，依然用表示第阶段的决策变量，则。再设为第阶段所有可能决策的集合，则4、状态转移方程状态转移方程由状态变量的改变来确定：约束条件: 5、指标函数 要求总利润最大，则应以总利润为衡量决策方案优劣的指标。设阶段指标为每阶段所获的的利润，用表示第阶段的阶段指标，则：。总的指标函数为：6、基本递推方程根据上面的设置和分析，可得逆序求解的递推方程为：（三）补充：两个变量线性规划的图解方法：1、求解最优决策变量的数学模型根据上面的求解方程以及决策变量的约束条件，确定取得最大利润的的最优决策，相当于解一个用如下方程描述的两个变量的线性规划问题：2、图解法（1）根据约束条件确定可行域由图中可知：该可行域为一个凸集，决策变量的最优解必在其可行域的各个顶点或边线上得到。YX（Sk,H）（Sk,0）（0,0）ba0，H- Sk,（2）根据目标函数中系数a、b的正负和大小确定目标函数等值线的斜率和增加方向。已知为等值线的斜率，则其负的法线方向为，而负的法线方向即为目标函数值增加的方向，即从的方向为函数值增加的方向，做垂直的线段即为目标函数的等值线，该等值线沿着方向增加。如图中红线所示。（四） 求解1.逆序计算计算表格包括、和。计算求解过程如下表所示。案例91312要保证期末库存为零：12月的订购量需为零，而12月必须将所有的存货销售完，故有： （由也可得到）11要使为最大，需使同时最大。由得： , 10因为有（），从式中简单来看，要使取得最大，应使取最小而使取最大。由以及得：9，由以及得：8，由以及的方向得：7，且的取值和无关，故可任取。6，且的取值和无关，故可任取。由的方向得：5，由以及的方向得：4，由的系数全为正数，由的方向得： 3，由的系数全为正数，由方向得： 2，由，以及的方向得：1，因为：可以任意取值，所以，为了使取到上界值H，必须取上界值。 2、顺序定策略123456789101112200500500500500000,5005005005005002005005005005000,000,500500500500500500500500500000,5005005005005000500500500500000,5005005005005000全年最大总利润：其中：和在满足约束条件下可任取，而保持总利润不变。3、结果分析（1） 7月半的进价= 8月内的销售价 无利从全年的分析中可以发现，虽然有亏本和无利的情况发生，但不影响全年利润的最优。亏本的时间段，不卖为最好，所以应该取。若进货是上门服务,则在0,500中任定一进货量后,人员可安排休息。（2）用线性规划方法求解最优的决策根据决策集所受到的限制条件：，和目标函数利润最大的要求，选择的决策应使使得目标函数最大，这实际上是一个在条件限制下的两个变量的线性优化问题，应该采用线性规划的方法来求解是目标函数最大的。对于两个变量的线性规划问题，采用图解法可得的可行方案集是如下图所示的一个四方形区域，最优解必在该集合的定点或边线上得到。 （0,H- Sk）YX（Sk,H）（Sk,0）（0,0） 根据前的正负号及系数大小(决定等值线的斜率及平移方向),对不同的,最优点或在（sk,0） (k=12,5) 或在 （sk,H） (k=11,10,9,8,4,3,2,1) 或在 斜线段 (k=7) （