浙江省绍兴县杨汛桥镇中学中考数学试卷评析论文 中考数学中容易出错的题型分析.doc

中考数学中容易出错的题型分析“数学是锻炼思维的体操”，思考数学题不仅能训练思维的灵活性。亦能培养思维的周密性。近几年绍兴市中考中数学命题及大注重思维的考查。甚至直接加大问题的探索性题目的思维量和难题比重。特别是今年的中考命题。考完后学生的情绪相当低落。可见试题中含有难度是平时训练所不及。因此，分析让学生不适应的或不会的地方的常见原因。对培养同学们的思维品质和解题能力的提高有重要的意义。一拓展训练2012绍兴中考15题，如图，在矩形abcd中，点e，f分别在bc，cd上，将abe沿ae折叠，使点b落在ac上的点b处，又将cef沿ef折叠，使点c落在eb与ad的交点c处则bc：ab的值为 。此题难度较大，重点考察学生的观察能力，利用信息及处理信息的能力，很多同学停滞在这里，当然很大的原因归结于心理状态上，中考的压力和第10题的不确定而至的“可能性”失分，使很多学生不能冷静分析。当然也有很多同学都猜出或acb=30，但在证明上却是较难的一个过程。我平时在跟同学们讨论时就说：数学是需要有深度的问题才能激发你的能力，而解题的技能要求也就是猜想+证明。很多同学一开始有这样的猜测，30、60、90的特殊三角形。但是已有的条件中并没有告诉我们角的相关信息，那我们可以从边相关信息入手来求得角的特殊值。而与这相关的一个知识点：在rt中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30。也就是需要证明，逆向思维，那么就有，如何证明 ？ 有同学会想到全等，,但不太容易，缺边相等的条件。我们可以换个方向，, 如果同样也可以解决问题，因为他们不在同一个三角形中，我们可以连接，构造两三角形再证明它们全等。折叠就有对称，运用对称性相关的知识点可得ef垂直且平分，所以，而，所以，综上可得，然后再加已知的一对直角和公共边就可以证明出我们的开篇的假设，此题就迎刃而解。解答：解：连接cc，将abe沿ae折叠，使点b落在ac上的点b处，又将cef沿ef折叠，使点c落在eb与ad的交点c处。ec=ec，ecc=ecc，dcc=ecc，ecc=dcc，得到cc是ecd的平分线，cbc=d=90，cb=cd，又ab=ab，所以b是对角线ac中点，即ac=2ab，所以acb=30，cotacb=cot30=， bc：ab的值为：。本题的条件较少，如何利用已有的信息去求解，除了经验就是分析。所以，平时辅导学生时，不仅要教他们推理判断，还要他们能根据一条件学会联想其他一些相关信息。如：折叠c与c对称，等等，这样累积的信息越多，就会对我们拓展思维提供更多的可能。二审题不清 没有探究目标。怎么做，要求什么？ 很多同学做题时没有认真对待的问题，甚至在没有弄清题意就放弃。审题，分清条件和结论，结合图形（实验操作）是探索问题的必要步骤，一般最后的方向，有时图形都可给你明示。如16题，（2012绍兴）如图，矩形oabc的两条边在坐标轴上，oa=1，oc=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 （用含n的代数式表示）n次平移后，两点的横坐标分别为n和n+1，要求纵坐标，就必须知道反比例函数的解析式。所以找到方向后，可回过头来分析题目的条件，是否告诉我们如何求反比例函数。情况一：解析：与bc，ab平移后的对应边相交；与ab平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4），则，解得，故反比例函数解析式为。则第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：；到此，大部分同学带着庆功的心情急速着手下一题。问题就在这里，本题的另一考点，分类思想，反比函数与矩形相交，并没交代图像与矩形哪些边相交？运用分析动态问题的思想，不难得出有两种情况：与邻边相交，还可能与对边相交的情况。情况二 与oc，ab平移后的对应边相交；，解得。故反比例函数解析式为。则第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：。故第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为或。 故答案为：或 三固定思维 固定思维、审题大意也是学生在临考时常出的问题，在这次考完后，同学们反馈给我的信息中，想不到24题第二问不少同学都犯错误。（2012绍兴）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。题目要求把正方形纸片剪掉一部分合成带盖的长方体，很多同学没看到“带盖”或一时想不出怎么样折出带盖的情况。虽然“展开图”这知识点我们耳熟能详，但平时我们的练习中都是以无盖为主，难道这是他们犯错的原因？此题的考点如何画长方体的平面展开图；根据已知面积列方程求解，这两点分开来在平时对学生而言再简单不过，为什么合在一起却连成绩好的同学也落马？分析思维定式，出现与平时不一样的变式题，缺乏应变能力；审题草率“有没有盖”没弄清，过程：（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为xcm。 ，解得：（不合题意，舍去），。剪掉的正方形的边长为15cm。此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm。所以在今后的教学中，要求学生通过独立思考，不断追求